第3章整式的加减测试卷（含答案）

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2024华师版七年级数学上学期单元测试卷
第3章 整式的加减
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列属于单项式的是 (　　)
A.a+b B. C. D.1
2.下列关于多项式x2-x-2的说法正确的是 (　　)
A.二次项系数是0 B.一次项系数是1
C.常数项是-2 D.它是三次多项式
3.下列运算正确的是 (　　)
A.a2+a3=a5 B.3ab-ab=2 C.3ab2-5ab2=-2ab D.3a-2a=a
4.若单项式3x5ym与-3xny7的和仍为单项式,则-m+n= (　　)
A.2 B.-2 C.12 D.-12
5.《九章算术》中记载一问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何 意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各是多少.设人数为x,则表示物价的式子可以是 (　　)
A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4 D.7(x+4)
6.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+|a+b|的结果为 (　　)
A.-2a B.2b C.2a D.-2b
7.小文在做多项式加减运算时,将减去2a2+3a-5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案是a2+a-4(其他运算无误),那么正确的运算结果应该是 (　　)
A.-a2-2a+1 B.-3a2-5a+6 C.a2+a-4 D.-3a2+a-4
8.如图,两个面积分别为8,17的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b
(aA.7 B.8 C.9 D.10
9.当x=2时,整式ax3+bx的值为-100,那么当x=-2时,整式ax3+bx-1的值为 (　　)
A.99　　　　 B.-99 C.100　　　 D.-100
10.如图,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,则输出的结果是1,将1再次输入,进行第2次运算,则输出的结果是-4,……,以此类推,第2 023次输出的结果是 (　　)
A.-3 B.-4 C.-1 D.-8
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.写出单项式-a3b的一个同类项:　　　　.
12.若x+y=2,z-y=-4,则x+z=　　　　.
13.若关于x,y的多项式2x2-mxy-y2-xy-5是二次三项式,则m=　　　　.
14.一个两位数,若十位上的数字是x,个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,则这个两位数可以表示为　　　　.
15.用“※”定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a※b=ab-(a+b),那么当m为有理数时,2※(m※3)=　　　　　(用含m的式子表示).
16.若关于x的多项式mx4+4x2-与多项式3xn+5x的次数相同,则-2n2+3n-4=_____.
三、解答题(共52分)
17.计算:
(1)（4分）2(a2-2ab)-3(a2-ab); (2)（4分）3x2+[2x-(-5x2+2x)-2]-1.
18.(7分)某教辅书中一道整式运算题的参考答案如下所示,部分答案破损看不见了,用“〇”表示.
解:原式=〇+2(3y2-2x)=-11x+8y2.
(1)求破损部分的整式;
(2)当x=2,y=-3时,求破损部分整式的值.
19.(8分)在数学课上,王老师出示了这样一道题目:当x=-,y=-2 022时,求多项式4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+)的值.解完这道题后,小明指出y=-2 022是多余的条件.你认为小明的说法正确吗 请说明理由.
20.(9分)某校团委组织了“经典诵读”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖,根据设奖情况买了50件奖品,其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10,各种奖品的单价如表所示.
如果计划一等奖奖品买x件,回答下列问题.
(1)请把表格填写完整.
(2)用含x的式子表示买50件这三种奖品所需的总费用.
(3)若一等奖奖品买10件,则买50件这三种奖品共花费多少元
21.(9分)下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.
　 图1　　　 图2　　　　　　图3
(1)观察图形,填写下表.
(2)推测图n(n为正整数)中正方形的个数为　　　　,周长为　　　　(用含n的式子表示).
(3)求图2 023中图形的周长.
22.(11分)阅读理解
计算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)时,可列竖式如图1所示.
小明认为,整式的加减实际上就是合并同类项,而合并同类项的关键是合并同类项的系数,因此,可以把该题的竖式简化如图2所示,所以原式=-3x3+8x2+2x-10.
根据材料解答下列问题:
已知多项式A=-2x-3x3+1+x4,多项式B=2x3-4x2+x.
(1)将多项式A按x的指数从大到小的顺序排列为　　　　　　　　　　　　.
(2)请仿照小明的计算方法,求A-B的值.
(3)请写出一个多项式C:　　　　　,使其与多项式B的和是二次三项式.
参考答案与解析
1.D　a+b是多项式;不是整式;是多项式;1是单项式.
2.C　多项式x2-x-2的二次项系数是1,一次项系数是-1,常数项是-2,它是二次多项式.故选C.
3.D　a2与a3不是同类项;3ab-ab=2ab;3ab2-5ab2=-2ab2;3a-2a=a.故选D.
4.B　由题意得n=5,m=7,所以-m+n=-7+5=-2.
5.A　根据题意得,物价为8x-3或7x+4.故选A.
6.B　根据数轴上点的位置得a<00,所以原式=b-a+a+b
=2b.
7.B　由题意得,原被减式=a2+a-4-(2a2+3a-5)=a2+a-4-2a2-3a+5=-a2-2a+1,所以正确的运算结果为(-a2-2a+1)-(2a2+3a-5)=-a2-2a+1-2a2-3a+5=-3a2-5a+6.
8.C　设重叠部分的面积为c,b-a=(b+c)- (a+c)=17-8=9.
9.A　因为当x=2时,整式ax3+bx的值为-100,所以8a+2b=-100,所以当x=-2时,ax3+
bx-1=-8a-2b-1=-(8a+2b)-1=100-1=99.
另解
因为整式ax3+bx中x的次数均为奇数,所以当x=2时的整式ax3+bx的值与当x=-2时的整式ax3+bx的值互为相反数.因为当x=2时,ax3+bx=-100,所以当x=-2时,ax3+
bx=100,所以当x=-2时,整式ax3+bx-1的值为100-1=99.
10.D　由题意得,第1次输出的结果为1,第2次输出的结果为-4,第3次输出的结果为-2,第4次输出的结果为-1,第5次输出的结果为-6,第6次输出的结果为-3,第7次输出的结果为-8,第8次输出的结果为-4,第9次输出的结果为-2,……,由上可得,从第2次输出的结果开始,以-4,-2,-1,-6,-3,-8为一个循环组依次出现.因为(2 023-1)
÷6=337,所以第2 023次输出的结果是-8.
11.a3b[答案不唯一,形如ka3b(k≠0且k≠-1)即可]
12.-2　因为(x+y)+(z-y)=2+(-4)=-2,(x+y)+(z-y)=x+y+z-y=x+z,所以x+z=-2.
13.-1　因为关于x,y的多项式2x2-mxy-y2-xy-5是二次三项式,所以-m x y- x y=0,即(-m-1)x y=0,则-m-1=0,所以m=-1.
14.13x-4　因为十位上的数字为x,所以个位上的数字为3x-4,所以这个两位数可以表示为10x+3x-4=13x-4.
15.2m-5　根据题意得,2※(m※3)=2※[3m-(m+3)]=2※(2m-3)=2(2m-3)-(2+2m-3)=
2m-5.
16.-6或-24
17.解：(1)2(a2-2ab)-3(a2-ab)=2a2-4ab-3×a2-3×(-ab)=2a2-4ab-2a2+3ab=-ab. (4分)
(2)3x2+[2x-(-5x2+2x)-2]-1=3x2+(2x+5x2-2x-2)-1=3x2+(5x2-2)-1=3x2+5x2-2-1=8x2-3. (4分)
18.解：(1)根据题意得,
破损部分的整式为(-11x+8y2)-2(3y2-2x)=-11x+8y2-6y2+4x=-7x+2y2. (3分)
(2)当x=2,y=-3时,
-7x+2y2=-7×2+2×(-3)2=-14+2×9=-14+18=4. (7分)
19.解：正确.理由如下: (1分)
4x2-6xy-3y2-3(x2-2xy-y2-2x+)=4x2-6xy-3y2-3x2+6xy+3y2+6x-1=x2+6x-1. (5分)
因为该多项式化简后的结果中不含y,
所以该多项式的值与y无关,所以小明的说法是正确的. (8分)
20.解：(1)2x-10　60-3x (4分)
(2)买50件奖品所需的总费用为12x+10(2x-10)+5(60-3x)=(17x+200)(元).(6分)
(3)当x=10时,17x+200 =17×10+200=370.
答:若一等奖奖品买10件,则校团委共花费370元.(9分)
21.解：(1)填表如下.
(2分)
(2)5n+3　10n+8 (6分)
因为8=5×1+3,13=5×2+3,18=5×3+3,…,所以图n中正方形的个数为5n+3.因为18=
10×1+8,28=10×2+8,38=10×3+8,…,所以图n中图形的周长为10n+8.
(3)由题意可得,图2 023中图形的周长为10×2 023+8=20 238. (9分)
22.解：(1)x4-3x3-2x+1 (3分)
因为多项式A=-2x-3x3+1+x4=x4-3x3-2x+1,所以将多项式A按x的指数从大到小的顺序排列为x4-3x3-2x+1.
(2)A-B=(x4-3x3-2x+1)-(2x3-4x2+x),可列竖式如下：
所以A-B=x4-5x3+4x2-3x+1. (7分)
(3)-2x3+1[答案不唯一,形如ax3+bx2+cx+d(a=-2,b≠4,c≠-1,d≠0)即可] (11分)
设多项式C=ax3+bx2+cx+d,则C+B=(ax3+bx2+cx+d)+(2x3-4x2+x)=(a+2)x3+(b-4)x2+
(c+1)x+d.因为B与C的和是二次三项式,所以a+2=0,b-4≠0,c+1≠0,d≠0,所以只要a=-2,b≠4,c≠-1,d≠0即可,所以多项式C可以为-2x3+1.
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