第4章 图形的初步认识测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024华师版七年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形的初步认识
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列几何体中,面的个数最多的是 (　　)
A B C D
2.下列图中实物的形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是 (　　)
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体
B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、棱柱
D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
3.如图是一个几何体的表面展开图,则这个几何体是 (　　)
A B C D
4.如图,过七边形的一个顶点引对角线,可以将这个七边形分割成的三角形的个数是 (　　)
A.7 B.5 C.6 D.8
5.如图,A,B,C三棵树在同一直线上,测得A树与B树间的距离是4 m,B树与C树间的距离是3 m,小慧正好站在A,C两棵树的中点O处,则小慧与B树间的距离是 (　　)
A.2 m B.1.5 m C.4 m D.0.5 m
6.如图是一个正方体的平面展开图,则该正方体可能是 (　　)
A B C D
7.如图,某海域有A,B,C,O四个小岛,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,小岛C在∠AOB的平分线上,则∠AOC的度数为 (　　)
A.30° B.35° C.40° D.45°
8.只借助一副三角尺拼摆,不能画出下列哪个度数的角 (　　)
A.15° B.65° C.75° D.135°
9.由许昌东开往北京西的G562次列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州东—鹤壁东—邢台东—石家庄—保定东,那么要为这次列车制作车票 (　　)
A.10种　 B.15种　 C.21种　 D.30种
10.如图,是由一些相同的正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,若组成这个几何体的正方体的个数最多为m,最少为n,则m-n的值为 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是　　　　　　　　　　　　.
12.30.45°　　　　30°28'(填“>”“<”或“=”).
13.如果一个角的补角是145°,那么这个角的余角的度数是　　　　.
14.延长线段AB到点C,使BC=AB,反向延长线段AB到点D,使AD=BC,E是线段CD的中点.若AB=a cm,则线段BE=　　　　cm(用含a的式子表示).
15.有一个正六面体骰子放在桌面上,若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动,每滚动90°为1次,则滚动2 023次后,骰子底面的点数是_______.
三、解答题(共55分)
16.(6分)如图,现有一张小区规划设计图,准备建三个小亭子A,B,C.由于不小心,C处的位置被污染导致看不清了,但是知道C处在A处北偏东45°方向上,在B处南偏东30°方向上,请你帮助工作人员确定C处的位置.
17.(6分)补全解题过程:如图,已知线段AB=6,延长AB至点C,使BC=2AB,点P,Q分别是线段AC和AB的中点,求PQ的长.
解:因为BC=2AB,AB=6,
所以BC=2×6=12,
所以AC=　　　　　　+　　　　　　=6+12=18.
因为点P,Q分别是线段AC和AB的中点,
所以AP=　　　　　=×18=9,
AQ=　　　　　=×6=3,
所以PQ=　　　　　　 -　　　　　　=9-3=6.
18.(10分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)判断OE是否平分∠BOC,并说明理由;
(2)∠BOE的余角是　　　　　.
19.(10分)如图1,纸板上有5个相连的边是实线的小正方形.
　　图1　　　　　 图2　　　　　图3
(1)请你在图2、图3中各添加1个小正方形,使这6个小正方形能折叠成一个正方体;
(2)若正方体相对面上的两个数互为相反数,求x-y的值.
20.(11分)如图1,将两个相同的直角三角板的直角顶点C重合放在一起.
(1)如图1,若∠DCE=33°,则∠BCD=　　　　,∠ACB=　　　　.
(2)如图1,猜想∠ACB与∠DCE之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图2,若将这两个相同的直角三角板60°角的顶点A重合放在一起,则∠DAB与∠CAE之间的数量关系为　　　　　　.
图1 图2
21.(12分)某操作车间有一段直线型向左移动的传输带,如图1,两位操作工人分别站于传输带同侧且相距16 m的A,B两点处,操作组长也站在该侧的F点处,且到两位操作工人的距离相等,传输带上有一个8 m长的工具筐CE.
(1)当工具筐CE位于两位操作工人之间时,操作组长发现工具筐的C端离自己只有1 m,则此时工具筐C端离A点　　　　m,工具筐E端离B点　　　　m.
(2)工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止,这期间工具筐E端到B点的距离BE和工具筐E端到F点的距离EF之间存在怎样的数量关系 请说明理由.
图1 图2
参考答案与解析
1.C　A选项有一个底面和一个侧面,共两个面;B选项有两个底面和三个侧面,共五个面;C选项有两个底面和四个侧面,共六个面;D选项有两个底面和一个侧面,共三个面.
2.B　
3.B　
4.B
5.D　根据题意,知AB=4 m,BC=3 m,所以AC=7 m.因为点O是线段AC的中点,所以OC=OA=AC=3.5 m,所以OB=OC -BC=3.5-3=0.5(m).
6.D
7.C　由题意得,∠AOB=180°-62°-38°=80°.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AO
C=∠BOC=∠AOB=40°.
8.B　由题意可得,一副三角尺中的角度有30°,60°,45°,90°.因为45°-30°=15°,45°+
30°=75°,45°+90°=135°,所以用一副三角尺拼摆,不能画出65°的角.故选B.
9.C　将许昌东、郑州东、 鹤壁东、邢台东、石家庄、保定东、北京西依次看作一条直线上的七个点,则共有6+5+4+3+2+1=21(条)线段,所以要为这次列车制作车票21种.故选C.
10.B　因为俯视图有5个正方形,所以最底层有5个正方体.由主视图可得第2层最少有2个正方体,第3层最少有1个正方体,所以该几何体最少由n=5+2+1=8(个)正方体组成;由主视图和俯视图可得第2层最多有4个正方体,第3层最多有2个正方体,所以该几何体最多由m=5+4+2=11(个)正方体组成,所以m-n=11-8=3.
11.两点确定一条直线
12.<　因为1°=60',所以0.45°=27',所以30.45°=30°+0.45°=30°27'.因为30°27'<30°
28',所以30.45°<30°28'.
13.55°　因为一个角的补角是145°,所以这个角为180°-145°=35°,所以这个角的余角为90°-35°=55°.
14.a　如图,因为AB=a cm,BC=AB,所以BC=a cm.因为AD=BC,所以AD=a cm,所以CD=AD+AB+BC=a cm.因为E是线段CD的中点,所以CE=CD=a cm,所以BE=CE -BC=a-a=a(cm).
15.5　观察题图可知,点数为1的面和点数为6的面相对,点数为3的面和点数为4的面相对,点数为2的面和点数为5的面相对,且滚动4次为一组循环.因为2 023÷
4=505……3,所以滚动2 023次后骰子各面点数的位置与滚动3次后相同,骰子底面的点数是5.
另解
观察题图可知,滚动1次后,骰子底面的点数是2,滚动2次后,骰子底面的点数是3,滚动3次后,骰子底面的点数是5,滚动4次后,骰子底面的点数是4,滚动5次后,骰子底面的点数是2,…,所以该骰子滚动4次为一组循环.因为2 023÷4=505……3,所以滚动2 023次后骰子底面的点数与滚动3次后骰子底面的点数相同,即骰子底面的点数为5.
16.解：C处位置如图所示.
(6分)
17.解：因为BC=2AB,AB=6,所以BC=2×6=12,所以AC=AB+BC=6+12=18. (2分)
因为点P,Q分别是线段AC和AB的中点,
所以AP=AC=×18=9, (3分)
AQ=AB=×6=3, (4分)
所以PQ=AP -AQ=9-3=6. (6分)
18.解：(1)OE平分∠BOC.理由如下: (2分)
因为∠DOE=90°,∠DOC=∠AOC=25°,
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.
因为∠BOE=180°-∠AOC -∠COE=180°-50°-65°=65°,
所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC. (7分)
(2)∠DOC和∠DOA (10分)
因为∠BOE=65°,∠DOA=∠DOC=25°,所以∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA.
19.解：(1)如图所示.(答案不唯一,任选两种即可)
(6分)
(2)根据题意,得x=-1,y=5,则x-y=-1-5=-6. (10分)
20.解：(1)57°　147° (4分)
由题意得∠ACD=∠BCE=90°,因为∠DCE=33°,所以∠BCD=90°-∠DCE=57°,所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+57°=147°.
(2)∠ACB=180°-∠DCE.理由如下: (5分)
因为∠ACD=90°,∠BCD=90°-∠DCE,
所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+90°-∠DCE=180°-∠DCE. (8分)
(3)∠DAB=120°-∠CAE (11分)
因为∠DAC=60°,∠BAC=∠BAE-∠CAE=60°-∠CAE,所以∠DAB=∠DAC+
∠BAC=60°+60°-∠CAE=120°-∠CAE.
21.解：(1)7　1 (4分)
由题意得AB=16 m,因为操作组长到两位操作工人的距离相等,所以AF=BF=8 m.
因为CE=8 m,CF=1 m,所以AC=8-1=7(m),BE=8-7=1(m).
(2)EF-BE=8,EF+BE=8或BE-EF=8.
理由如下:
①当工具筐C端在线段BF上时,如图1,易得EF-BE=BF=8. (6分)
②当工具筐C端在线段AF上时,如图2,易得EF+BE=BF=8. (9分)
③当工具筐C端在点A左侧时,如图3,易得BE-EF=BF=8. (12分)
综上,EF-BE=8,EF+BE=8或BE-EF=8.
图1 图2 图3
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)