北师大版数学七年级上册第五周周测卷（第二章 第7-10节） 培优卷
考试时间：60分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·澄城期末）计算的结果是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
2．（2022七上·平谷期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（2022七上·城阳期末）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
5．（2022七上·任城期中）下列几个等式中：
①②③④，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．在下列各数、、、、中，负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2023七上·杭州期末） 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·江北期末）实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七上·嵩县期末）丁丁做了 道计算题：① ；② ；③ ；④ .请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A． 道 B． 道 C． 道 D． 道
10．（2023七上·巩义开学考）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．
B．
C．
D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·同心期末）若|3b－1|+（a+3）2=0，则a－b的倒数是 .
12．（2022七上·和平期末）若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为 ．
13．（2022七上·南昌期中）若，且，则 ．
14．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
15．（2022七上·海曙期中）对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如当时，值为 .
16．（2022七上·乐山期中）计算得：，，，，，…，则的个位数字是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
17．（2022七上·乐山期中）计算：.
18．（2022七上·乐山期中）简便计算：.
19．（2022七上·渠县期末）计算：
（1）
（2）
20．（2021七上·永吉期中）计算：．
21．（2022七上·昌平期中）计算：
22．（2022七上·余姚竞赛）姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波 的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.
（1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有 株水葫芦，第50天江面上将有 株水葫芦，第5n天江面上将有 株水葫芦；
（2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.
23．（2022七上·东阿期中）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
（1）初步探究
直接写出结果： ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
； ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ；
（5）算一算： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：原式=|-2×1|=2.
故答案为：C
【分析】利用有理数的乘方法则进行计算，再根据负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A．∵，
∴与不互为倒数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B不符合题意；
C．∵，
∴与互为倒数，故C符合题意；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】①，故不符合题意；
②，故不符合题意；
③，故符合题意；
④，故符合题意．
∴正确的个数为2．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法、有理数的除法及有理数的乘除法的计算方法逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：，①错误；，②错误；，③错误；，④正确，
正确的个数为1，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法、除法和乘方的运算法则逐个计算判断即可。
6．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：=-5，它是负数；，它是正数；，它是负数；，它是正数；，它是负数.这些数中共有3个负数.
故答案为：B.
【分析】理解各个式子表示的意义，表示正5的相反数；表示负的平方；表示3的平方的4分之一的相反数；表示负1的2007次幂的相反数；表示负3的绝对值的相反数.
7．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴提供的信息可得a＜0＜b，且，据此直接可判断B选项；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A选项；根据有理数的减法法则，较小的数减去较大的数，差一定为负数，据此判断C选项；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断D选项.
9．【答案】A
【知识点】有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法；通分
【解析】【解答】解：∵ ，故①错误；
∵ ，故②错误；
∵ ，故③正确；
∵ ，故④错误，
故丁丁一共做对了1道.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断①；根据有理数的减法法则可判断②；对③中的式子进行通分，然后计算即可判断；根据有理数的除法法则可判断④.
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .
故答案为：C.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意可得：3b－1=0，a+3=0，
所以：b=，a=－3，
所以：a－b=－ ，
所以a－b的倒数是 ，
故答案为 .
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得3b-1=0，a+3=0，求出a、b的值，然后求出a-b的值，再根据倒数的概念进行解答.
12．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴或，
∴，
∴
，
故答案为：0．
【分析】根据，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，可得或，再代入计算即可.
13．【答案】或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：，，
，，
，
、异号，
，
故答案为：．
【分析】由，可得，，由可得x=3，y=-4或x=-3，y=4，然后代入求值即可.
14．【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
15．【答案】-28
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
，
故答案为：-28.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得x-3=0，y+1=0，求解得出x、y的值，进而根据题干提供的信息列出多项式，再合并同类项化简，最后将x、y的值代入化简的后的式子按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可.
16．【答案】6
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵51=5，52=25，53=125，
∴20152022的个位数字是5，
∵，，，，，
∴4个一循环，依次是3，9，7，1，
∴2022÷4=5052
∴20132022的个位数字是9，
∵20152022-20132022＞0
∴20152022-20132022的个位数字为15-9=6.
故答案为：6
【分析】根据有理数的乘方法则，可得到20152022的个位数字是5，20132022的个位数字是9，由此可得到20152022-20132022的个位数字.
17．【答案】解：求倒数为： ，
∴原式=
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先写出原式的倒数，将除法转化为乘法运算，利用乘法分配律进行计算，可求出结果，再将其结果取倒数，可求出原式的值.
18．【答案】解：原式=25×（0.76+0.45-0.21）
=25×1
=25.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】利用乘法分配律的逆运算，原式=25×（0.76+0.45-0.21），再计算括号里的加减法，最后再进行括号外的乘法。即可解答.
19．【答案】（1）解：
=
=1
（2）解：
=
=
=-2
【知识点】有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算乘除法，接下来计算减法即可.
20．【答案】解：原式＝
＝－1
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
21．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
22．【答案】（1）8；1024；
（2）解：根据题意得，，解得，即
答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦.
【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）当天数为15时，15÷5=3，
∴总株数为23=8；
当天数为50时，50÷5=10，
∴总株数为210=1024；
当天数为5n时，5n÷5=n，
∴总株数为2n.
故答案为：8，1024，2n.
【分析】（1）抓住题中关键已知条件：假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦，分别列式计算.
（2）根据 水葫芦维持在1280株以内及现有10株水葫芦， 列式计算可求出n的值，然后求出天数即可.
23．【答案】（1）
（2）②③
（3）；73
（4）
（5）
【知识点】有理数的乘方；定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①符合题意；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②不符合题意；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③不符合题意；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④符合题意；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【分析】（1）根据规定新运算计算即可；
（2）根据新运算的定义逐项分析判断；
（3）根据新运算的定义直接写出答案即可；
（4）根据新运算的定义直接写出答案即可；
（5）根据新运算的定义计算即可。
1 / 1北师大版数学七年级上册第五周周测卷（第二章 第7-10节） 培优卷
考试时间：60分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023七上·澄城期末）计算的结果是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：原式=|-2×1|=2.
故答案为：C
【分析】利用有理数的乘方法则进行计算，再根据负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.
2．（2022七上·平谷期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A．∵，
∴与不互为倒数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B不符合题意；
C．∵，
∴与互为倒数，故C符合题意；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。
3．（2022七上·城阳期末）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】①，故不符合题意；
②，故不符合题意；
③，故符合题意；
④，故符合题意．
∴正确的个数为2．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法、有理数的除法及有理数的乘除法的计算方法逐项判断即可。
4．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
5．（2022七上·任城期中）下列几个等式中：
①②③④，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：，①错误；，②错误；，③错误；，④正确，
正确的个数为1，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法、除法和乘方的运算法则逐个计算判断即可。
6．在下列各数、、、、中，负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：=-5，它是负数；，它是正数；，它是负数；，它是正数；，它是负数.这些数中共有3个负数.
故答案为：B.
【分析】理解各个式子表示的意义，表示正5的相反数；表示负的平方；表示3的平方的4分之一的相反数；表示负1的2007次幂的相反数；表示负3的绝对值的相反数.
7．（2023七上·杭州期末） 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
8．（2023七上·江北期末）实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴提供的信息可得a＜0＜b，且，据此直接可判断B选项；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A选项；根据有理数的减法法则，较小的数减去较大的数，差一定为负数，据此判断C选项；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断D选项.
9．（2021七上·嵩县期末）丁丁做了 道计算题：① ；② ；③ ；④ .请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A． 道 B． 道 C． 道 D． 道
【答案】A
【知识点】有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法；通分
【解析】【解答】解：∵ ，故①错误；
∵ ，故②错误；
∵ ，故③正确；
∵ ，故④错误，
故丁丁一共做对了1道.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断①；根据有理数的减法法则可判断②；对③中的式子进行通分，然后计算即可判断；根据有理数的除法法则可判断④.
10．（2023七上·巩义开学考）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .
故答案为：C.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023七上·同心期末）若|3b－1|+（a+3）2=0，则a－b的倒数是 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题意可得：3b－1=0，a+3=0，
所以：b=，a=－3，
所以：a－b=－ ，
所以a－b的倒数是 ，
故答案为 .
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得3b-1=0，a+3=0，求出a、b的值，然后求出a-b的值，再根据倒数的概念进行解答.
12．（2022七上·和平期末）若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴或，
∴，
∴
，
故答案为：0．
【分析】根据，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，可得或，再代入计算即可.
13．（2022七上·南昌期中）若，且，则 ．
【答案】或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：，，
，，
，
、异号，
，
故答案为：．
【分析】由，可得，，由可得x=3，y=-4或x=-3，y=4，然后代入求值即可.
14．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
15．（2022七上·海曙期中）对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如当时，值为 .
【答案】-28
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
，
故答案为：-28.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得x-3=0，y+1=0，求解得出x、y的值，进而根据题干提供的信息列出多项式，再合并同类项化简，最后将x、y的值代入化简的后的式子按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可.
16．（2022七上·乐山期中）计算得：，，，，，…，则的个位数字是 ．
【答案】6
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵51=5，52=25，53=125，
∴20152022的个位数字是5，
∵，，，，，
∴4个一循环，依次是3，9，7，1，
∴2022÷4=5052
∴20132022的个位数字是9，
∵20152022-20132022＞0
∴20152022-20132022的个位数字为15-9=6.
故答案为：6
【分析】根据有理数的乘方法则，可得到20152022的个位数字是5，20132022的个位数字是9，由此可得到20152022-20132022的个位数字.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
17．（2022七上·乐山期中）计算：.
【答案】解：求倒数为： ，
∴原式=
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先写出原式的倒数，将除法转化为乘法运算，利用乘法分配律进行计算，可求出结果，再将其结果取倒数，可求出原式的值.
18．（2022七上·乐山期中）简便计算：.
【答案】解：原式=25×（0.76+0.45-0.21）
=25×1
=25.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】利用乘法分配律的逆运算，原式=25×（0.76+0.45-0.21），再计算括号里的加减法，最后再进行括号外的乘法。即可解答.
19．（2022七上·渠县期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=1
（2）解：
=
=
=-2
【知识点】有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算乘除法，接下来计算减法即可.
20．（2021七上·永吉期中）计算：．
【答案】解：原式＝
＝－1
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
21．（2022七上·昌平期中）计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
22．（2022七上·余姚竞赛）姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波 的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.
（1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有 株水葫芦，第50天江面上将有 株水葫芦，第5n天江面上将有 株水葫芦；
（2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.
【答案】（1）8；1024；
（2）解：根据题意得，，解得，即
答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦.
【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）当天数为15时，15÷5=3，
∴总株数为23=8；
当天数为50时，50÷5=10，
∴总株数为210=1024；
当天数为5n时，5n÷5=n，
∴总株数为2n.
故答案为：8，1024，2n.
【分析】（1）抓住题中关键已知条件：假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦，分别列式计算.
（2）根据 水葫芦维持在1280株以内及现有10株水葫芦， 列式计算可求出n的值，然后求出天数即可.
23．（2022七上·东阿期中）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
（1）初步探究
直接写出结果： ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
； ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ；
（5）算一算： ．
【答案】（1）
（2）②③
（3）；73
（4）
（5）
【知识点】有理数的乘方；定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①符合题意；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②不符合题意；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③不符合题意；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④符合题意；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【分析】（1）根据规定新运算计算即可；
（2）根据新运算的定义逐项分析判断；
（3）根据新运算的定义直接写出答案即可；
（4）根据新运算的定义直接写出答案即可；
（5）根据新运算的定义计算即可。
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