北京市普通高中2015年春季会考数学试卷（word版）

2015年北京市春季普通高中会考数学试卷
考生须知
1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共页，分为两部分，第一部分选择题，个小题（共分）；第二部分非选择题，二道大题（共分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。
第一部分 选择题（每小题分，共分）
一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合，那么等于（ ）
A. B. C. D.
2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( )
A. B. C. D.
3. 已知函数，那么的定义域是（ ）
A B C D
4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ）
A. B. C. D.
5.如果，那么的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( )
A. B. C. D.
7. 等于（ ）
A．； B．； C．； D．．
8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
9.函数，，，中，在区间上单调递减的是（ ）
A B C D
10.已知直线与直线垂直，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 在同一坐标系中，函数的图与的图象（ ）
A．关于轴对称； B．关于轴对称；
C．关于原点对称； D．关于直线对称．
12. 在等比数列中，，那么的前项和是（ ）
A． B ． C． D．
13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的的值是（ ）
A. B. C. D.
15. 函数的最小正周期是：（　　　）
Ａ．；　　　Ｂ．；　　Ｃ．；　　Ｄ．．
16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是（ ）
A. B.
C. D.
17.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是（ ）
A. B. C. D.
18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：
① 如果，那么 ； ②如果∥ ，, ，那么 ；
③如果 , , 那么 ； ④如果，， , 那么
其中正确命题的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
19. 在中，如果，那么角等于：（　　　）Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．．
20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共分）
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
21.计算 ．
22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。如果该校有大学生5000人，请估计该校每月手机话费在的学生人数是 ．
23.在长度为的线段上任取一点，那么线段的长度小于的概率 ．
24.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。
乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里。使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠。
小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元。
二、解答题（共个小题，共分）
25.（本小题满分7分）
如图，在三棱锥中，，，分别是的中点，且平面。
求证： ∥平面;
求证： 平面.
26. （本小题满分7分）
在中，内角，，所对的边分别为，，．且
（1）求角的大小；
（2）如果函数求函数的单调递增区间。
27. （本小题满分7分）
已知点,圆,点在圆上运动。
若果是等腰三角形，求点的坐标；
若果直线与圆的另一个交点为，且，求直线的方程。
28. （本小题满分7分）已知数列满足为常数，
（1）如果为等差数列，求的值；
（2）如果为单调递增数列，求的取值范围。