数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1二项式定理（共23张ppt）

(共23张PPT)
6.3.1 二项式定理
高一年级—人教A版—数学必修第二册第六章
导
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今天是星期四，
7天后的这一天是星期几呢？
15天后的这一天呢？
计算方法：用天数除以7，看余数是多少，
再用4加余数来推算.
30天后的这一天呢？
星期四
星期五
星期六
导
新知导入
↓
↓
↓
若今天是星期四， 天后的这一天是星期几呢？
除以7的余数是多少？
展开后的表达式是什么样的？
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
思考：使用组合的观点说明(a+b)2是如何展开的。
(a+b)2==a2+2ab+b2
分析：(a+b)2可以看作是2个(a+b)相乘得到，
即(a+b)2＝ (a+b) (a+b)
因此以每个(a+b)中的b作为研究对象：
每个都不取b的情况有 种,则a2前的系数为
恰有1个取b的情况有 种，则ab前的系数为
恰有2个取b的情况有 种，则b2前的系数为
.
；
；
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使用上述方法展开(a+b)3
(a+b)3==a3+3a2b+3ab2+b3
分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)
① 项： a3 a2b ab2 b3
② 系数：
探究
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使用上述方法展开(a+b)n
(a+b)n=
分析：(a+b)n = (a+b)(a+b)...(a+b)
① 项： an an-1b ... an-kbk ... bn
② 系数： ... ...
探究
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探究
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二项式定理
叫做二项式定理.
一般地，对于n∈N*，
右边的多项式叫做(a+b)n 的二项展开式.
其中各项的系数(k=0,1,2,...,n)叫做二项式系数，
式中的叫做二项展开式的通项，记作 Tk+1 ，为展开式的第k+1项.
Tk+1=
第 k+1项
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1、总共n+1项；
2、a按照降幂排列，b按照升幂排列，每一项中a、b的指数和为n；
二项展开式的特点：
3、第k+1项的二项式系数为
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特殊地：
（1）当把b替换为-b时，
(a-b)n=
（2）当a=1,b=x时，
(1+x)n=
（3）当a=1,b=1时，
(1+1)n=
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例1 求 的展开式.
解：根据二项式定理，
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例2 （1）求的展开式的第4项的系数；
（2）求的展开式中x2的系数.
解：(1) 的展开式的第4项是
因此，展开式第4项的系数是280.
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解：(2) 的展开式的通项是
根据题意，得
因此，x2的系数是
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1. 求的展开式
解：
+
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2．已知．求：
（1）展开式中第4项的二项式系数；
（2）展开式中第4项的系数；
（3）展开式的第4项．
解：的展开式通项为：
其中0≤k≤10 且 k∈N.
课堂练习
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课堂练习
（1）展开式中第4项的二项式系数为
（2）展开式中第4项的系数为
（3）展开式的第4项为
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课堂练习-拓展
3．在二项式的展开式中，
（1）求展开式中含项的系数：
（2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值.
解：（1）设第k+1项为
令解得k=2
所以展开式中含项的系数为
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（2）∵第3k项的二项式系数为，第k+2项的二项式系数为，
因为，
所以3k-1=k+1，解得k=1或k=3.
课堂练习-拓展
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课堂练习-拓展
4．已知在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n；
（2）求含x2的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．
解：（1）的展开式的通项为
因为第6项为常数项，所以r=5时，，解得n=10.
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课堂练习-拓展
（2）令，得
所以含x2的项的系数为.
（3）根据题意可知， ，令, 则10-2r=3k.
所以，k可取2，0，-2，r取2,5,8，所以第3，6，9项为有理项，分别为
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课堂练习-链接高考
5. （2008 江西高考真题（理））展开式中的常数项为( )
A．1 B．46 C．4245 D．4246
6.（2008 辽宁高考真题（理））已知的展开式中没有常数项，n∈N*，且2≤n≤8，则n=______．
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7. （2018 浙江高考真题）二项式的展开式的常数项是___________．
8.（2017 浙江高考真题）已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4
+a2x3+a3x2+a4x1+5 ，则a4=______，a5=________.
课堂练习-链接高考
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总结
2、二项展开式的特点
1、二项式定理
叫做二项式定理.
一般地，对于n∈N*，
（1）总共n+1项；
（3）第k+1项的二项式系数为
(a+b)n=
（2）a按照降幂排列，b按照升幂排列每一项中a、b的指数和为n；
作业布置
课本P31 练习 第1~5题