必考应用题：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版（含解析）

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必考应用题：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．如图，共有4根直径都是4分米的木头，如果用铁丝把他们捆在一起，捆一圈至少需要多长的铁丝？(接头处不计)
2．下图中，正方形的边长是3cm，圆的直径是1.6 cm，求阴影部分的面积．(只列式不计算)
3．公园里有一个正方形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
4．一个运动场的两端都是半圆形，中间是一个边长是40米的正方形（如图）．
（1）小明每天要沿着这个运动场周围跑5圈，他每天跑多少米？
（2）这个运动场占地面积是多少平方米？
5．在一张长32厘米，宽24厘米的长方形纸片上能剪出多少个直径为4厘米的圆？剩下部分的面积是多少？
6．用两张同样大小的正方形纸片（边长是8厘米），分别按照下面两种方式剪出不同规格的圆片。剪完圆后，哪张纸片剩下的废料多些？（π≈3.14）
7．一根长31.4米的绳子正好绕一棵树的树干5圈，树干横截面的面积是多少平方米？
8．一个时钟的分针长8厘米，从12点整走到12点45分，这个分针扫过的面积有多大？
9．一个半圆形舞台的周长是41.12米，你能求出它的直径和面积各是多少吗？
10．一个圆形草坪的半径是40米，如果将它的半径加长10米，这个草坪的面积增加了多少平方米
11．下面的长方形长10厘米，宽8厘米。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长和面积。
12．在花卉博览会上，把一个直径为10m的圆形展区的半径向外延伸2m变成了一个新的圆形展区(如图)．新展区的面积比原来增加了多少平方米？
13．下图中圆的面积是62.8平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？

14．为了不让小牛乱吃草，主人用一根20米长的绳子，一头拴住小牛，另一头拴在一棵树上。那么小牛的最大活动范围是多少？（绳扣部分长度不计）
15．广场圆形花坛的半径是7m，丽丽在花坛周围滚铁环，铁环的直径是30cm。
16．第14届全国运动会田径比赛跑在奥林匹克中心举行。在标准跑道上，如果直道的长度是，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？
17．如图，这台压路机的前轮直径是2米，如果前轮每分滚动5周，它每分前进了多少米？
18．下面的小方格边长表示1厘米。
（1）以图中虚线为对称轴画出两个圆弧的另外一半。
（2）计算图形中“圆环”的面积。
参考答案：
1．28.56分米
【详解】4×3.14+4×4=28.56（分米）
2．3×3-3.14×（1.6÷2）2
【解析】略
3．511.96平方米
【分析】由题意知：用100÷4＝25米，得正方形鱼池的边长，再求得正方形鱼池的面积和圆形小岛的面积，用正方形面积减圆形的面积即得养鱼池的水域面积。据此解答。
【详解】正方形的边长：100÷4＝25（米）
正方形鱼池面积：25×25＝625（平方米）
圆形小岛的面积：6×6×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
水域面积：625－113.04＝511.96（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是511.96平方米。
【点睛】考查了正方形和圆的面积的运用，用正方形面积减圆的面积是解答本题的关键。
4．（1）他每天跑1028米（2）这个运动场占地面积是2856平方米．
【详解】试题分析：（1）首先求出运动场的周长，运动场的周长等于直径40米的圆的周长加上（40×2）米，然后用运动场的周长乘5即可．
（2）运动场的面积=正方形的面积+圆的面积，根据正方形的面积公式、圆的面积公式，把数据代入公式解答．
解答：解：（1）（40×3.14+40×2）×5
=（125.6+80）×5
=205.6×5
=1028（米）；
答：他每天跑1028米．
（2）3.14×（40÷2）2+40×40
=3.14×400+1600
=1256+1600
=2856（平方米）；
答：这个运动场占地面积是2856平方米．
5．可以剪出48个这样的圆，剩下的面积是165.12平方厘米
【详解】试题分析：根据题干，以长方形的长为边可以剪出32÷4=8个，以长方形的宽边为边长，可以剪出24÷4=6个；据此可以得出一共可以剪出8×6=48个这样的圆，则剩下的面积就是长方形的面积减去这48个圆的面积．
解：（32÷4）×（24÷4），
=8×6，
=48（个），
32×24﹣3.14×（4÷2）2×48，
=768﹣12.45×48，
=768﹣602.88，
=165.12（平方厘米），
答：可以剪出48个这样的圆，剩下的面积是165.12平方厘米．
点评：解答此题的关键是明确以长边可以剪出几个圆，以宽边可以剪出几个圆，再利用长方形的面积公式相乘即可求出圆的总个数．
6．一样多
【分析】根据圆的面积S＝πr2，求出两个图中圆的面积，再用减法计算出剩余的废料面积。
【详解】第①种：
8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
第②种：
8×8－3.14×（8÷4）2×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
答：两种方式剩下的废料一样多。
【点睛】掌握圆的面积公式是解答此题的关键
7．3.14平方米
【分析】先用31.4÷5计算出绕树的树干1圈的长度（即树干的周长），然后根据“圆的半径＝圆的周长÷π÷2”求出圆的半径，进而利用圆的面积公式解答即可。
【详解】31.4÷5＝6.28（米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12＝3.14（平方米）
答：树干横截面的面积是3.14平方米。
【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的周长和面积公式进行解答。
8．150.72平方厘米
【详解】略
9．直径：16米；面积：100.48平方米
【详解】半径：41.12÷（3.14+2）=8（米）
直径：8×2=16（米）
3.14×82÷2=100.48（平方米）
10．2826平方米
【详解】40+10=50（米）3.14×（50 -40 ）=2826（平方米）
11．图见详解；周长：25.12厘米；面积：50.24平方厘米
【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此画出圆；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】如图：
周长：3.14×8＝25.12（厘米）
面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
12．75.36m2
【详解】r＝10÷2＝5(m)
R＝5＋2＝7(m)
3.14×(72－52)＝75.36(m2)
答：新展区的面积比原来增加了75.36m2．
13．10平方厘米
【分析】根据题意可知，三角形的两条直角边等于圆的半径，三角形面积公式＝底×高÷2，即三角形面积＝圆的半径2÷2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝圆的面积÷π，代入数据，求出圆的半径2，进而求出三角形面积。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
答：三角形的面积是10平方厘米。
【点睛】明确三角形的两条边与圆的半径之间的关系是解答本题的关键。
14．1256平方米
【分析】根据题意可知，小牛的最大活动范围就是半径是20米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出小牛活动的范围。
【详解】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：小牛的最大活动范围是1256平方米。
【点睛】解答本题的关键明确小牛活动的范围是半径为20米的圆的面积。
15．47圈
【分析】先依据圆的周长公式C＝πd＝2πr分别计算出花坛和铁环的周长，再用花坛的周长除以铁环的周长即可得解。
【详解】30cm＝0.3m
（3.14×7×2）÷（3.14×0.3）
＝3.14×14÷3.14÷0.3
＝14÷0.3
≈47（圈）
答：铁环至少要转47圈。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，解题的关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。
16．7.85米
【分析】根据题意，两个半圆和起来是一个圆，第二个圆的周长比第一个圆的周长长多少米，就是各跑道的起跑线相差的米数，第一个圆的直径是72.6米，半径是72.6÷2＝36.3米，每条跑道宽是1.25米，第二个圆的半径为36.3＋1.25＝37.55米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这两个圆的周长，再用第二个圆的周长－第一个圆的周长，据此解答。
【详解】72.6÷2＝36.3（米）
3.14×2×（36.3＋1.25）－3.14×2×36.3
＝6.28×（36.3＋1.25－36.3）
＝6.28×1.25
＝7.85（米）
答：各跑道的起点线应该相差7.85米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确各跑道的半圆合起来是一个圆，再进行解答。
17．31.4米
【分析】根据题意，压路机滚动一周前进的距离就是前轮的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据先求出压路机滚动一周前进的距离；已知前轮每分滚动5周，再乘5即可求得压路机每分前进了多少米。
【详解】由分析得：
3.14×2×5＝31.4（米）
答：它每分前进了31.4米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。
18．（1）见详解
（2）9.42平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边和左边画出左边和右边图形的关键对称点，依次连接即可得到轴对称图形。
（2）找出大圆的半径和小圆的半径，再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】（1）
（2）大圆半径是2厘米，小圆半径1厘米。
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：圆环的面积是9.42平方厘米。
【点睛】本题考查补全轴对称图形以及圆环的面积公式的应用。
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