必考应用题：分数混合运算（专项训练）数学六年级上册北师大版（含解析）

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必考应用题：分数混合运算（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．植树节那天，小明、小红、小月和小康四位同学共种了120棵树，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小红种的树是其他同学种树总数的，小月种的树是其他同学种树总数的，你知道小康同学种了多少棵树吗？
2．果园里有桃树300棵，苹果树是桃树的，又是梨树的。梨树有多少棵？
3．一个书架共有三层图书，上层图书的本数占总数的，如果从下层拿5本书放到上层，则三层的图书就一样多，这个书架共有图书多少本？
4．盒里装着各色圆珠笔，其中红色占，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的，则原有红色圆珠笔多少支？
5．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你的球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”小明原有玻璃球多少个？
6．用一根绳子去测一棵树的粗细，用绳子的绕树4周还余米，用绳子的绕树2周还多1米，绳子的长度和树的周长各是多少？
7．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲的速度是乙的速度的，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？
8．甲的火花是乙火花的3倍。如果甲给乙6枚，则甲的火花枚数是乙的。问∶两人原来各有火花多少枚？
9．饲养员把桃子的分给猴子，把余下的少3个桃子分给猩猩，再把余下的都分给狒狒，这样狒狒分得的桃子比猴子多21个，问：共有多少个桃子？
10．一批树苗，高年级学生植了总数的多25棵，中年级植的棵数是高年级的，刚好植完。这批树苗是多少棵？
11．学校举行口算比赛，在获奖总人数中，一等奖同学占获奖总人数的，二等奖同学占获奖总人数的，其余24人获三等奖，这次口算比赛一共有多少名同学获奖？（用方程解）
12．王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。
（1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？
（2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？
13．一桶汽油第一天用去了，第二天用去了20千克，这时还剩下一半。这桶汽油原来有多少千克？（列方程解答）
14．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行驶了全程的，这时离乙地还有135千米。两地之间的公路长多少千米？
15．一本科技书175页，笑笑第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天笑笑应从第几页开始看？
16．一块200平方米的空地，奶奶打算用空地的种蔬菜，其中的种红萝卜，那么红萝卜占地多少平方米？
17．小马虎在家庭作业中将一个数除以4，错算成了乘4，结果是，正确的结果应该是多少？
18．有三堆同样枚数的棋子，取出第一堆的和第二堆的，从第三堆取出15枚，这时三堆剩下的围棋子恰好等于原来两堆围棋子的总枚数．原来每堆围棋子有多少枚？
参考答案：
1．26棵
【分析】根据题意可把四个同学种树的总棵数看作是单位“1”，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小明种的就是总数的，小红种的树是其他同学种树总数的，小红种的就是总数的，小月种的树是其他同学种树总数的，小月种的就是总数的，据此可求出小康种了总数的几分之几，然后再根据分数乘法的意义列式解答。
【详解】120×（1－－－）
＝120×
＝26（棵）
答：小康同学种了26棵树。
【点睛】本题的关键是分别求出另几个同学各种了总棵数的几分之几，然后再求出小康种了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
2．375棵
【分析】将桃树的棵数看成单位“1”，苹果树是桃树的，则苹果树有300×棵；再将梨树的棵数看成单位“1”，苹果树的棵数是梨树的，苹果树有300×棵，则梨树有300×÷棵；据此解答。
【详解】300×÷
＝225÷
＝375（棵）
答：梨树有375棵。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
3．120本
【分析】把这三层图书的总数看作单位“1”，上层图书的本数占总数的，如果从下层拿5本书放到上层，则三层的图书就一样多，则此时上层图书展总数的，－对应的数量是5本，用除法求出这个书架共有图书多少本。
【详解】5÷（－）
＝5÷
＝120（本）
答：这个书架共有图书120本。
【点睛】解题的关键是分析出上层图书的本数占总数的两个分率差。
4．7支
【分析】设原有圆珠笔x支，放入8支红色圆珠笔后总数为x＋8支。根据放入前红色圆珠笔的支数＋8支＝放入后的支数列出方程求出放入前的总支数，进而求出原来红色圆珠笔的支数。
【详解】解：设原有圆珠笔x支，放入8支红色圆珠笔后总数为x＋8支
x＋8＝（x＋8）×
x＝8－
x＝÷
x＝28
28×＝7（支）
答：原有红色圆珠笔7支。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
5．24个
【分析】根据小明说：“你的球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”，说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分数，列式解答即可。
【详解】2÷（×2－）
＝2÷
＝24（个）
答：小明原有玻璃球24个。
【点睛】找准单位“1”，弄清题里的数量关系，找出对应量，列式解答即可。
6．绳子：14米；树的周长：1米
【分析】由“用绳子的绕树4周还余米”可知：绳长的长度绕树8周还余米；再由“用绳子的绕树2周还多1米”可知：绳长的长度绕树2×3＝6周还余1×3＝4米；所以绕树8－6＝2周是4－＝3米，由此求出树的周长是3÷2＝1米；绳子的长度是1×6＋4＝14米；据此解答。
【详解】树的周长：（1×3－×2）÷（4×2－2×3）
＝÷2
＝1（米）
绳子的长度：1×（2×3）＋1×3
＝10＋4
＝14（米）
答：绳子的长度是14米，树的周长是1米。
【点睛】理解“用绳子的绕树4周还余米”及“用绳子的绕树2周还多1米”是解题的关键。
7．1500米
【分析】先求出乙的速度，再根据路程＝速度×时间，求出两人行驶的路程，最后依据分数除法意义即可解答。
【详解】100÷＝80（米）
（100＋80）×5
＝180×5
＝900（米）
900÷＝1500（米）
答：A、B两地相距1500米。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
8．甲：30枚；乙：10枚
【分析】可以设乙火花有x枚，则甲火花有3x枚，由于甲给乙6枚，则甲此时的数量：3x－6，乙此时的数量：x＋6，由于此时甲火花枚数是乙的，则此时甲的数量＝乙的数量×，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙火花有x枚，则甲火花有3x枚
3x－6＝（x＋6）×
3x－6＝x＋6×
3x－x＝9＋6
x＝15
x＝15÷
x＝10
10×3＝30（枚）
答：甲原来有火花30枚，乙原来有火花10枚。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
9．90个
【分析】将这些桃子看成单位“1”，假设把余下的分给猩猩，则狒狒少分3个，此时狒狒分得这些桃子（1－）×（1－）＝，比猴子还多21－3＝18个桃子，由此可得：18个桃子是桃子数的－＝。根据分数除法的意义，用18÷求出桃子的个数即可。
【详解】（21－3）÷[（1－）×（1－）－]
＝18÷[－]
＝18÷
＝90（个）
答：共有90个桃子。
【点睛】本题要注意猩猩分得的桃子是余下的少3个，而不是总数的少3个。
10．120棵
【分析】可以设总数为x棵，则高年级植树：x＋25，中年级植的棵树＝高年级×＝×（x＋25），由于高年级植的棵数＋中年级植的棵数＝总数，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：这批树苗一共有x棵
x＋25＋×（x＋25）＝x
x＋25＋×x＋25×＝x
x＋30＝x
x－x＝30
x＝30
x＝30÷
x＝120
答：这批树苗120棵。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系，同时要注意，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
11．48名
【分析】设一共有x名同学获奖，则获得一等奖的有x人，获得二等奖的有x人，根据获奖人数－获得一等奖人数－获得二等奖人数＝获得三等奖人数，列出方程求解即可。
【详解】解：设一共有x名同学获奖，则获得一等奖的有x人，获得二等奖的有x人。
x－x－x＝24
x＝24
x＝48
答：这次口算比赛一共有48名同学获奖。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系是解题的关键。
12．（1）48箱
（2）192箱
【分析】（1）根据题意，雪碧进的箱数是椰汁的，用椰汁的箱数×，求出雪碧的箱数；可乐的箱数是雪碧的，再用雪碧的箱数×，即可求出可乐进多少箱；
（2）用可乐的箱数÷，求出雪碧的进的箱数，再用雪碧进的箱数÷，即可求出椰汁进的箱数，即可解答。
【详解】（1）96××
＝60×
＝48（箱）
答：可乐进了48箱。
（2）96÷÷
＝96××
＝120×
＝192（箱）
答：椰汁进了192箱。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
13．200千克
【分析】可以设这通汽油原来有x千克，第一天用去了这通汽油的，则用了x，用总量－第一天用的量－第二天用的量＝剩下的量。由于用完还剩下一半，则剩下的汽油量是x，把数代入方程解出x即可。
【详解】解：设这桶汽油原来有千克。
x－x－20＝x
x－x＝20
x＝20
x＝20÷
x＝200
答：这桶汽油原来有200千克。
【点睛】本题主要考查用方程解应用题，熟练掌握等式的性质，同时要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
14．324千米
【分析】根据题目可知，可以设两地之间的公路长x千米，由于第一小时行了全程的，则第一小时行了x千米，第二小时行了全程的，则第二小时行了x千米，由于第一小时行的路程＋第二小时行的路程＋135＝两地之间的距离，把x代入等量关系列方程即可求解。
【详解】解：设两地之间的公路长x千米。
x＋x＋135＝x
135＝x－x
x＝135
x＝135÷
x＝324
答：两地之间的公路长324千米。
【点睛】本题主要考查用方程解应用题，熟练掌握等式的性质，同时要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
15．86页
【分析】把全书的总页数看成单位“1”，笑笑第一天、第二天读了全书的＋，用乘法求出前两天读的页数，再加1即是第三天应从第几页开始读。
【详解】175×（＋）＋1
＝85＋1
＝86（页）
答：第三天笑笑应从第86页开始看。
【点睛】本题先找出单位“1”，求出已经看了的页数，再用开始看的页数＝已看的页数＋1求解。
16．50平方米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出种蔬菜的面积：200×，再乘求出红萝卜占地多少平方米。
【详解】200××
＝200×
＝50（平方米）
答：红萝卜占地50平方米。
【点睛】考查了分数乘法，解题的关键是先求出种蔬菜的面积。
17．
【分析】根据算错的过程和结果，用÷4可以求出原来的被除数，再按照要求用除法计算出正确结果。
【详解】÷4÷4
＝××
＝
答：正确的结果应该是。
【点睛】采用倒推的方法，根据错误的结果求出正确的被除数。
18．80枚
【详解】略
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