数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示（共26张ppt）

(共26张PPT)
人教A版2019选修第一册
第 1 章空间向量与立体几何
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
思考: 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？
平面向量运算的坐标表示
空间向量运算的坐标表示
设
设
猜想：
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示
设则
所以
利用向量数量积的分配律以及
得，
空间向量的运算证明，希望大家在课后自主证明
概念：
空间向量运算的坐标表示
设
名 称 坐 标 表 示
加法
减法
数乘
数量积
概念：
名 称 坐 标 表 示
模长
夹角
平行 当时
垂直
概念：
如图建立空间直角坐标系，
设，是空间中任意两点，
则.
.
O
空间两点间的距离公式
P22-练习1、2
P22-练习3
课堂例题
例2 如图，在正方体中，分别是，的中点.求证.
P20-例2. 如图所示，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E, F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E
F
建系
点的坐标
向量的坐标
向量的
坐标运算
几何
关系
翻译
课堂例题
P21-例3. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上，
(1) 求AM的长. (2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E1
F1
M
课堂例题
P21-例3. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上，
(1) 求AM的长. (2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.
课堂例题
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E1
F1
M
【变式】课本P22第4、5题
P22-练习4
O
A
B
C
x
y
z
M
N
O
A
B
C
x
y
z
M
N
P22-练习4
A
B
C
(第5题)
D
A1
B1
C1
D1
M
z
y
x
P22-练习5
1.设＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，有
向量运算 向量表示 坐标表示
加法 ＋ ＋＝_______________________
减法 － －＝_______________________
数乘 λ λ＝______________，λ∈R
数量积 · ·＝________________
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
2.设＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则有
①当≠时，∥ ＝λ a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
②⊥ ·＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；
③求模：；
④求夹角：cos<,>==
3.设空间任意两点(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则
①=(x2－x1，y2－y1，z2－z1)；向量坐标等于终点坐标减起点坐标.
②空间两点距离公式：=
【注】点A(x，y，z)到原点O的距离
1.下列向量中与向量a=(0,1,0)平行的向量是(　　)
A.b=(1,0,0) B.c=(0,-1,0) C.d=(-1,-1,1) D.e=(0,0,-1)
2.已知向量a=(1,0,1),b=(2,0,-2),若(ka+b)·(a+kb)=2,则k的值等于(　　)
3.已知点A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两点的距离的最小值为(　　)
4.已知向量a=(2,-1,-2),b=(1,1,-4).
(1)计算2a-3b和|2a-3b|.
(2)求.
1.下列向量中与向量a=(0,1,0)平行的向量是(　　)
A.b=(1,0,0) B.c=(0,-1,0) C.d=(-1,-1,1) D.e=(0,0,-1)
答案:B　
解析:比较选项中各向量,观察哪个向量符合λa=(0,λ,0)的形式,经过观察,只有c=-a.
2.已知向量a=(1,0,1),b=(2,0,-2),若(ka+b)·(a+kb)=2,则k的值等于(　　)
答案:D　
3.已知点A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两点的距离的最小值为(　　)
答案:C　
解析:因为点A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),
所以|AB|2=(1+t)2+(2t-1)2+(t-t)2=5t2-2t+2,
4.已知向量a=(2,-1,-2),b=(1,1,-4).
(1)计算2a-3b和|2a-3b|.
(2)求.
解　建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，