2023-2024学年度数学第一学期阶段性质量检测(10 月) 二、填空题(本大题共 6小题,共 18.0分)
9. 16的平方根是______;1 2的绝对值是______.
一、选择题(本大题共 8小题,共 24分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
5 1
10. 比较大小: ______1 (填“>”“<”“=”).
1. 在下列各数 3 ,0,0 22.2, 7,0.2323323332……(相邻两个 2之间依次多 1个 3), 27,3.14中无理数
2 2
11. 在数轴上表示实数 的点如图所示,化简 ( 5)2 + | 2|的结果为 .
的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 下列等式正确的是( )
12. 若 , 都是实数, = 1 2 + 2 1 2,则 的值为 .
A. 9 = 3 B. 49 =± 7 C. 3
3
144 12 ( 8)
2 = 4 D. 278 =
3
2 13. 如图,正四棱柱的底面边长为 8 ,侧棱长为 12 ,一只蚂蚁欲从点 出发,沿棱柱表面到点 处吃食
3. 若 △ 的两边长 , 满足( 4)2 + 3 = 0,则第三边的长是( )
物,那么它所爬行的最短路径是______ .
A. 5 B. 7 C. 5或 7 D. 5或 7
4. 估计 34的值在( )
A. 4和 5之间 B. 5和 6之间 C. 6和 7之间 D. 7和 8之间
5. 如图,在△ 中,∠ = 90°, = 10, = 8,若两阴影部分都
是正方形, 、 、 在一条直线上,且它们的面积之比为 1:3,则较大的
正方形的面积( )
A. 36 B. 27 C. 18 D. 9 14.如图,在长方形 中, // , // , = 3, = 4,将矩形纸片沿 折叠,使点 落在点
6. △ 的三条边分别为 , , ,下列条件不能判断△ 是直角三角形的是( ) 处.设 与 相交于点 ,则 DF=______
A. 2 + 2 = 2 B. ∠ = ∠ + ∠ 三、作图题(4分)
15.如图,用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 2的点 ;(保留作图痕迹,不写作法)
C. ∠ :∠ :∠ = 3:4:5 D. = 5, = 12, = 13
7. 1在二次根式 45, 1, 2, 21, 3 , 3 1, 1.5中,是最简二次根式的有( )3
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高丈,末折抵地,
三、计算题(本大题共 1小题,共 16.0分)
问折者高几何?“意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰
( ) 16. (本小题 16.0分)好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,问:原处还有多高的竹子?
A. 4尺 B. 4.55 计算.尺
C. 5尺 D. 5.55 1 1尺 (1) 20 4 ; .5 + 5 (2)( 24 6) ÷ 3 + 2
(3)3
1 2 1
27 |1 2 2| + ( ) 1 + 2 × (4)3 ( + 3)
3 9 = 0
3 2
第 1页,共 2页
{#{QQABaQQAggAgAAIAAQhCUwXSCAGQkAACCKoGxBAAMAAAgQNABAA=}#}
五、解答题(本大题共 5小题,共 38.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 20 (本小题 10 分)阅读材料:
17 (本小题 6.0分) 材料一:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号,
(1)已知 2的一个平方根是 2,2 + 的立方根是 3,求 + 的算术平方根. 如: ( 1)2 + ( 2)2 2 × 1 × 2 = ( 1 2)2 = | 1 2| = 2 1.
(2)一个正数 的平方根是 2 3与 5 ,求 和 .
材料二:配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法,配方法的最终目的就是配成完全平方式,利用完
全平方式来解决问题,它的应用非常广泛,在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.
如: 2 + 2 2 + 3 = 2 + 2 2 + ( 2)2 + 1 = ( + 2)2 + 1.
∵ ( + 2)2 ≥ 0,
∴ ( + 2)2 + 1 ≥ 1,即 2 + 2 2 + 3 ≥ 1.
18 (本小题 8.0分)
∴ 2 + 2 2 + 3 的最小值为 1.
如图,△ 的三个顶点都在正方形网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为单位 1.
阅读上述材料解决下面问题:
(1)求证:△ 为直角三角形;
(1) 4 2 3 =______, 5 + 2 6 =______;
(2)求点 到 的距离.
(2)求 2 + 4 3 + 11的最值;
(3) 1已知 = 3 13 4 3,求 4 (4 + 2 3)
2 2 + ( 3 + 1) 5的最值
19. (本小题 6.0分)
有一辆载有集装箱的卡车,高 2.5米,宽 1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已 21(8.0分) 在△ 中,∠ = 90°, = 5 , = 3 ,动点 从点 出发,沿射线 以 1 / 的速度移
知半圆的直径为 2米,长方形的另一条边长是 2.3米.这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由. 动,设运动的时间为 秒,当△ 为直角三角形时,求 的值.
第 2页,共 2页
{#{QQABaQQAggAgAAIAAQhCUwXSCAGQkAACCKoGxBAAMAAAgQNABAA=}#}