数学人教A版（2019）必修第二册9.1.2分层随机抽样（共21张ppt）

(共21张PPT)
9.1.2 分层随机抽样
复习回顾
1.简单随机抽样的概念：
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2.简单随机抽样的特点：
①有限性；②逐个性；③不放回性；④等可能性。
3.简单随机抽样的常用方法：
①抽签法；②随机数法。
4.用样本平均数估计总体平均数：
①总体平均数：
②样本平均数：
情境导入
问题1：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名。抽取一个容量为50的样本，用来估计高一年级的平均身高。
1.抽样调查最核心的问题是什么？
追问2.会不会出现样本中50个个体全部来自高个子
或矮个子的情形？
追问3.为什么会出现这种“极端样本”？
追问4.如何避免这种”极端样本？”
样本代表性
会
抽样结果的随机性，个体差异较大
分组抽样，减少组内差距
情境导入
问题1：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名。抽取一个容量为50的样本，用来估计高一年级的平均身高。
样本量在男生、女生中应如何分配？
等额分配
男生样本量=×总样本量
女生样本量=×总样本量
这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等。当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为
n男=×50=22.893≈23
n女=×50=27.106≈27
比例分配
√
讲授新课
一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层。在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。
分层随机抽样概念：
讲授新课
比例分配：=
每层抽取的样本量 =
×总样本量
=抽样比例
×该层个体数
第1层样本量
第1层个体数
第2层样本量
总样本量
第2层个体数
总体的个体数
讲授新课
分层随机抽样的步骤：
(1)将总体按一定的标准分层；
(2)总体与样本容量确定抽取的比例；
抽样比例=
(3)确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）；
(5)综合每层抽样，组成样本。
分层
求比
定数
抽样
组样
每层抽取的样本量=抽样比例×该层个体数
讲授新课
分层随机抽样特点：
(1)总体由差异明显的几部分组成；
(2)每层按比例确定抽取个数；
(3)在每层采用简单随机抽样。
课堂练习
1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；
某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②。
那么完成上述两项调查，①②分别要采用的抽样方法是____________、____________。
分层随机抽样
简单随机抽样
课堂练习
2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现需要抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽多少辆？
解：三种型号的轿车共9200辆，抽取样本数为46辆。
抽取比例：=
三种型号各为一层
分层
求比
定数
=
=
=
讲授新课
思考：在分层随机抽样中，我们能否直接用样本平均数估计总体平均数？
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n。
第1层各个个体的变量值 X1,X2,...,XM
第2层各个个体的变量值 Y1,Y2,...YN
第1层样本的各个个体的变量值 x1,x2,...,xm
第2层样本的各个个体的变量值 y1,y2,...,yn
第1层的总体平均数和样本平均数分别为
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
讲授新课
总体平均数为
样本平均数为
由于用第一层的样本平均数可以估计第一层的总体平均数，
第二层的样本平均数可以估计第二层的总体平均数。
因此我们可以用
估计总体平均数
讲授新课
在比例分配的分层随机抽样中
可得
因此，我们可以用样本平均数估计总体平均数
例题讲解
问题3：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名。如果抽取一个容量为50的样本。估计树人中学高一年级学生的平均身高是多少？
我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：cm)如下：
男生
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0
172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0
167.0 170.0 175.0
女生
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
例题讲解
样本男生平均身高=170.6
即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右。
样本女生平均身高=160.6
总体平均身高：
=×170.6+ ×160.6≈165.18
样本平均身高：
=+ ×160.6=165.2
可以用样本平均数估计总体平均数
讲授新课
与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果。他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，与上一节课的“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要发现，你是否也有所发现
抽样序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生样本平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9
女生样本平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 158.4 159.7 160.0 160.6 160.2
总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
抽样序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.2
讲授新课
样本平均数在165上下浮动
极端点
1.分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样。
2.相对而言,分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层抽样没有出现。
课堂小结
1.分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样。
2.分层随机抽样特点：
①总体由差异明显的几部分组成；
②每层按比例确定抽取个数；
③在每层采用简单随机抽样。
课堂小结
3.分层随机抽样的步骤：
4.什么情况下采取分层随机抽样？
个体的差异明显
5.用样本平均数估计总体平均数。
①分层 ②求比 ③定数 ④抽样 ⑤组样
课后作业
新课程 P168 训练2
P169 训练3
谢谢