数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.1圆的标准方程（共19张ppt）

(共19张PPT)
2.4.1圆的标准方程
问题 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些内容？
直线
直线的方程
利用直线方程
研究位置关系、距离问题
平面直角坐标系
代数运算
新课导入
问题 类似于直线方程的建立过程，如何研究圆的方程？
圆
圆的方程
利用圆的方程
研究位置关系、距离问题
平面直角坐标系
代数运算
思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
等价的说法：圆的定义是什么？
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合.
定点（圆心）
圆的位置
定长（半径）
圆的大小
如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了
新知探究
问题 如图，在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为，为圆上任意一点，如何求出圆的方程？
追问：圆上任意一点满足什么性质？
圆的标准方程：
圆心
()
半径r
圆的几何要素:
标准方程格式特点：
（2）含有三个待定系数
（1）每一项都是二次方
辨析 判断正误.
(1)方程一定表示圆.( )
(2)圆的圆心坐标是，半径是.( )
(3)若圆的标准方程为，则圆的半径一定是.( )
×
×
×
1.写出下列圆的标准方程:
(1)圆心为C(3，4)，半径是;
(2)圆心为C(8，3)，且经过点M(5，1).
追问 一定表示圆心在原点的圆吗？
思考 圆心在坐标原点，半径为的圆的标准方程是什么？
圆心为
例1 求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点是否在这个圆上.
解: 圆心为 ，半径为5的圆的标准方程是
.
把点的坐标代入上述方程的左边,得，不等于方程的右边，点的坐标不满足此圆的方程，所以点不在这个圆上
例题讲解
把点的坐标代入上述方程的左边，得，等于方程的右边，点的坐标满足此圆的方程，所以点在该圆上．
追问 点 不在圆上，它在这个圆的什么位置？
点在这个圆内
几何
代数
思考 点在圆内的条件是什么？在圆外的条件又是什么？
位置关系 利用距离判断 利用方程判断
点在圆上
点在圆外
点在圆内
3.已知(4，9)，(6，3）两点，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点在圆上、圆内，还是在圆外．
将的坐标分别代人圆的标准方程可得:
， 点M在圆上;
， 点N在圆外;
， 点Q在圆内.
随堂练习
解：
设圆的标准方程为，由题意得，，.
故所求圆的标准方程为.
例2.的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程.
解：设所求的方程是①
因为三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①. 于是即
代数法
（待定系数法）
例2.的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程.
还有其他方法吗？
分析：三条边中任意两条的垂直平分线的交点即为圆心，再由圆心到任意顶点的距离为半径，即可求出外接圆的标准方程
例3 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程.
得到三个待定系数 问题得解
代数角度
设圆的标准方程为
例3 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程.
几何角度
线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB的中点与圆心C的连线垂直于AB
思考：如何确定圆心的坐标？
数形结合
圆的标准方程的两种求法
待定系数法（求圆的方程最常用的方法）
由三个条件得到三个方程，解方程组求出标准方程中三个参数．
小结归纳
几何法 利用图形的几何性质，直接求出圆心和半径，得到圆的标准方程．
步骤：
(1)设方程：设所求圆的方程为.
(2)列方程组：由已知条件，建立关于，的方程组.
(3)解方程组：解方程组，求出
(4)得方程：将代入所设方程，得所求圆的方程.
4.已知△AOB 的三个顶点分别是点，求△AOB的外接圆的标准方程.
解：设圆的标准方程为(r>0)
都在圆上，
，解得.
AOB外接圆的标准方程是.
圆的标准方程：
课堂小结
点与圆的位置关系：
位置关系 利用距离判断 利用方程判断
点在圆上
点在圆外
点在圆内