数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1直线的倾斜角与斜率（共18张ppt）

(共18张PPT)
2.1.1
倾斜角与斜率
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。为了要精准地研究这些比较复杂的曲线，导致了解析几何的出现。
数学史话
笛卡尔
费马
解析几何的思想与方法：
点
数
坐标法
曲线
方程
几何问题
代数问题
转 化
创设情景，引入新知
思考：长江大桥的斜拉索的陡缓程度不一，
如何建立恰当的数学模型来解释斜拉索的陡缓程度？
探索研究，构建新知
y
x
o
探究一：直线的倾斜角
在直角坐标系下，过一点能否
确定一条直线？
如何描述直线的方向？
点与直线的方向（倾斜程度）
倾斜角
②范围：0°≤α<180°
当直线l与x轴平行或重合时，规定其倾斜角α=0°
③方向相同的直线，倾斜角相同
探究一：直线的倾斜角
①定义：当直线L与X轴相交时，以X轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。
每一条直线
唯一确定的倾斜角
探究一：直线的倾斜角
方向相同的直线
倾斜角相等
方向不同的直线
倾斜角不相等
探究二：直线的斜率
倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，那么代数中的“数”能否表示直线的倾斜程度？
问题：在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为.
(1)已知直线经过，，
与，的坐标有什么关系？
=(,1)
=
探究二：直线的斜率
问题：在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为.
(2)类似地，如果直线经过，，与，的坐标又有什么关系？
=(,1)
==1-
=(,1)
探究二：直线的斜率
问题：在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为. (3)一般地，如果直线经过两点，，，那么与，的坐标有怎样的关系？
探究二：直线的斜率
直线的倾斜角与直线上的两点，的坐标有如下关系：
.
斜率：一条直线的倾斜角的正切值，
斜率常用小写字母表示，即.
斜率与倾斜角对应关系
探究二：直线的斜率
倾斜角 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150°
斜率 0 1 - -1 -
问题3：直线的倾斜角越大,斜率越大
探究二：直线的斜率
时,斜率越大,倾斜角越大;
时,斜率越大,倾斜角越大.
斜率范围：（-∞，+∞）
所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率.
例1：如图，已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
例题精讲
解：直线的斜率；
直线的斜率；
直线的斜率.
由及可知，直线与的倾斜角均为锐角；
由可知，直线的倾斜角为钝角.
巩固练习
巩固练习
4.(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( ).
A．30° B．60° C．120° D．150°
例1.已知两点A(-3,4)，B(3,2)，直线l经过点P(2,-1) ，且与线段AB相交，则
l的斜率k的取值范围是________________．
巩固练习
例2.(1)若直线l的倾斜角α满足45°<α<120°，求直线l的斜率k的取值范围．
(2)若直线l的斜率k满足k≥，求直线l的倾斜角α的取值范围．
(3)若直线l的斜率k满足k≤，求直线l的倾斜角α的取值范围．
(4)若直线l的斜率k满足﹣1知α求k或知k求α：
利用y=tan x的图象