河北省邯郸市育华中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题

考生须知：
1．本卷满分100分，考试时间90分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）
1、在等差数列{}中，若，则为(　　)
A．6 B．7 C．8 D． 9
2、下列四个命题中，其中正确的命题的是（ ）
A过三点确定一个平面 B矩形是平面图形
C四边相等的四边形是平面图形 D三条直线两两相交则确定一个平面。
3、用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）
A． B． C． D．
4、已知，则下列不等式成立的是（ ）
A ． B． C． D．
5．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )．
A B C D
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
7．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B．
C．
D．
8、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（ ）
A. 平行 B. 相交成60°角
C. 异面成60°角 D. 异面且垂直
9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)
A．24－ B．24－ C．24－π D．24－
10．如图，正方体ABCD-1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH垂直平面CB1D1
C．直线AH和BB1所成角为45°
D．AH的延长线经过点C1
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.
12、一个正方体的所有顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的表面积
___________cm.
13、 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 .
14、设变量满足约束条件 则函数的最小值为____________
15、 设x>0,则的最大值为 .
16、已知正三棱锥A-BCD的侧面积为3 cm,侧面ACD底边CD上的高为cm. 求正三棱锥A-BCD的体积
17、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D，DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。
给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF;
③DF⊥SE; ④EF⊥面SED, 其中成立的有

三．简答题：(本大题共4小题，第18、19、20题每题10分，第21题12分，共42分．）
18．(本小题满分10分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
19. (本小题满分10分)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝a.
(1)求角B的大小；
（2）若=4，，求的值。
20. (本小题满分10分)等差数列中，（2）设，求数列的前项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 设， 是数列的前项和,求使成立的的最小值.
21.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC AB,且O,E分别为BC，AB的中点，H是SB的中点。
已知ABC=，AB=2,PA=PB=PC=
(1)求证：ABPO
(2)求三棱锥P-ACD的体积
（3）求CH与平面POE所成角的正切值

2014学年第一学期期中
高二年级数学(文)学科参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
B
A
A
B
D
C
A
C
17、 (1), (3) ；
三、解答题（本大题共4小题 18、19、20、每题10分，12题12分共42分 ）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. (10分)
证明：（1）在三棱柱中，底面ABC，------------1分
所以AB，--------------2分
又因为AB⊥BC，
又因为BC B =B--------------------3分
所以AB⊥平面。-----------4分
解法一（2）取AB中点G，连结EG，FG，
因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，---------6分
因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=-------------8分，
所以四边形为平行四边形，所以EG，
又因为EG平面ABE，平面ABE，---------------9分
所以平面.------------------10分
解法二证明：取AC中点G，连接，GF.
在ABC中，因为G ,F分别是AC,BC的中点
所以GFAB 又因为GF平面AEB,AB平面AEB
所以GF平面AEB-------------------6分
因为,所以平面AGE是平行四边形，
所以GAE,又因为 G平面AEB,AE平面AEB
所以G平面AEB----------8分
又因为G GF=G
所以平面GF平面AEB,又因为F平面GF
所以F平面AEB------------10分
20. (10分)
解：（1）设等差数列的公差为d，则由得：，解得．所以的通项公式为-----------4分
（2）因为，-----------6分
所以---------------8分
故由题意可得1->8-n,解得又,
所以满足条件的的最小值为8--------------------10分