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（总课时54）§7.6复习
一.选择题：
1.如图1，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（C）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2.下列语句属于命题的是（D）
A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点
C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
3.如图2，下列条件中不能判定AB∥CD的是(B)A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠3 C.∠5＝∠B D.∠BAD+∠D＝180°
4.如图3，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（A）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5.如图4，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )
A. ∠DCE>∠ADB B. ∠ADB>∠DBC C. ∠ADB>∠ACB D. ∠ADB>∠DEC
二.填空题：
6.命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件:一个角是三角形的外角，结论:等于和它不相邻的两个内角的和．
7.如图5，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
8.如图6，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=130°
9.如图7，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形顶角的度数为50°或130°.
11.如图8，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为110°或50°．
三.解答题：
12.如图9，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN
证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．
13.如图10，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
14.如图12，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．
解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.
∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.
∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.
15．如图13，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．
解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.
16.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图14.1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+0.5∠A,
探究2：如图14.2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图14.3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：∠BOC=90°-0.5∠A
解：探究2结论：∠BOC=0.5∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=0.5∠ABC，∠2=0.5∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=0.5（∠A+∠ABC）=0.5∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=0.5∠A+∠1-∠1=0.5∠A；
图3
图4
图2
图1
图9
图8
图7
图6
图5
图10
图11
图12
图13
图14.2
图14.1
图14.3
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一.选择题：
1.如图1，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2.下列语句属于命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短吗 B．连接M，N两点
C．辽阔的草原 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
3.如图2，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠3 C.∠5＝∠B D.∠BAD+∠D＝180°
4.如图3，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5.如图4，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )
A. ∠DCE>∠ADB B. ∠ADB>∠DBC C. ∠ADB>∠ACB D. ∠ADB>∠DEC
二.填空题：
6.命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件:_______________________，
结论:_______________________________．
7.如图5，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．
8.如图6，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=________.
9.如图7，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=____度．
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形顶角的度数为______________.
11.如图8，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为____________．
三.解答题：
12.如图9，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN
证明：________________________________________________________.
13.如图10，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：________________________________________________________________________
14.如图12，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．
解：
15．如图13，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．
解：
16.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图14.1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+0.5∠A,
探究2：如图14.2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图14.3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_________________
解：
图4
图3
图1
图2
图9
图8
图7
图6
图5
图10
图11
图12
图13
图14.1
图14.2
图14.3
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（总课时54）§7.6复习
【学习目标】掌握定义、命题的概念，能区分条件题设和结论；掌握平行线的性质和判定定理.
【学习重难点】掌握三角形内角和定理及外角定理.
【导学过程】
一.知识回顾：本章知识结构图：
二.基础知识复习：
知识点1.定义与命题
定义：对名称和术语加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义.
1.下列命题中，属于定义的（ D ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离
2.下列语句不是命题的是（ C ）
A．两直线平行，同位角相等， B．锐角都相等， C．画直线AB平行于CD， D．所有质数都是奇数
3.命题“若ab＝0，则a＝0,b=0,c=0”是假命题(填“真”或“假”)．
4.命题“同旁内角互补”的题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”“假”)．
知识点2.平行线的性质与判定:
5.如图1,∠1＝∠B,∠2＝25°,则∠D＝25°
6．如图2，是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于50°时，BC∥DE.
7.已知，如图3，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，AB与CD互相垂直（垂直或不垂直）
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
知识点3.三角形内角和定理及其推论
8.如图4，已知AB∥CD，则（ A ）
A.∠1＝∠2＋∠3 B.∠1＝2∠2＋∠3 C.∠1＝2∠2－∠3 D.∠1＝180°－∠2－∠3
9.如图5甲，四边形纸片ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图5乙所示，则∠C等于（C）A．80° B．85° C．95° D．110°
三.典例与练习：
例1.如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由；
解：AE∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC.
(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？
解：AD∥BC.理由：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.又∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC.
(3)BC平分∠DBE吗？为什么？
解：BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD.∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.
练习1.如图7，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的有( B )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
例2.如图8，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
解：（1）连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180 ，
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180 ，∠F+∠1+∠2+0.5∠DEA+0.5∠BCD=180 .
∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360 ，∴0.5（∠D+∠B）+∠1+∠2+0.5∠BCA+0.5∠DEA=180 ，
∴∠1+∠2+0.5∠BCA+0.5∠DEA=180 -0.5（∠D+∠B），即∠F+180 -0.5（∠D+∠B）=180 ，∴∠F=0.5（∠B+∠D）；（2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=0.5（∠B+∠D）=3α.又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3.
练习2.探究题：
:(1)如图9.1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠BED，你能说明理由吗？理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.
(2)反之，若∠B＋∠D＝∠BED，直线AB与CD有什么位置关系？AB∥CD.
(3)若将点E移至图9.2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？∠B＋∠D＋∠E＝360°
(4)若将点E移至图9.3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？∠B＝∠D＋∠E.
(5)在图9.4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.
四.课堂小结：
1.证明问题三步曲：ⅰ.画图，ⅱ.写出已知、求证，ⅲ.写出推理过程
2.定义、命题、证明-----规定、判断、推理.
3.判断假命题---举一个反例；判断真命题---严格推理.
五.分层过关：
1.如图10，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有(C)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列命题中是真命题的是（A ）
A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角 D．两个角相等，两条直线一定平行
3.如图11，，，则下列各式中正确的是（B）
A． B． C． D．与无关
4.如图12，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( B )
A．20° B．40° C．60° D．80°
5.如图13，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（D）
A．25° B．35° C．45° D．50°
6.如图14，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
解：∠BAC=∠DEC，理由如下：
∵∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°∴∠ADC=∠2（同角的补角相等）
∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠EDC（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B∴∠EDC=∠B（等量代换）∴ED∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠BAC=∠DEC（两直线平行，同位角相等）
7.如图15所示，∠xOy=90°，点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C。试问：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随A、B的移动发生变化，请给出变化范围。
解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=0.5∠ABY=0.5（90°+∠OAB）=45°+0.5∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
互补
相等
相等
相等
平行
相等
互补
180°
和
大于
条件
结论
假命题
条件
结论
判断
图5
图4
图1
图2
图2
图3
图1
图6
图7
图8
图9.3
图9.1
图9.2
图9.4
图10
图13
图12
图11
图14
图15
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（总课时54）§7.6复习
【学习目标】掌握定义、命题的概念，能区分条件题设和结论；掌握平行线的性质和判定定理.
【学习重难点】掌握三角形内角和定理及外角定理.
【导学过程】
一.知识回顾：本章知识结构图：
二.基础知识复习：
知识点1.定义与命题
定义：对名称和术语加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义.
1.下列命题中，属于定义的（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离
2.下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等， B．锐角都相等， C．画直线AB平行于CD， D．所有质数都是奇数
3.命题“若ab＝0，则a＝0,b=0,c=0”是___命题(填“真”或“假”)．
4.命题“同旁内角互补”的题设是____________，结论是____________，这是一个___命题(填“真”“假”)．
知识点2.平行线的性质与判定:
5.如图1,∠1＝∠B,∠2＝25°,则∠D＝___
6．如图2，是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于____时，BC∥DE.
7.已知，如图3，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，AB与CD互相___（垂直或不垂直）
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
知识点3.三角形内角和定理及其推论
8.如图4，已知AB∥CD，则（ ）
A.∠1＝∠2＋∠3 B.∠1＝2∠2＋∠3 C.∠1＝2∠2－∠3 D.∠1＝180°－∠2－∠3
9.如图5甲，四边形纸片ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图5乙所示，则∠C等于（ ）A．80° B．85° C．95° D．110°
三.典例与练习：
例1.如图6，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由；
解：_________________________________________________________________________.
(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？[]
解：_____________________________________________________________________.
(3)BC平分∠DBE吗？为什么？
解：__________________________________________________________________
____________________________________________________________
练习1.如图7，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
例2.如图8，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
解：
练习2.探究题：
:(1)如图9.1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠BED，你能说明理由吗？
理由：______________________________________________________________________________.
(2)反之，若∠B＋∠D＝∠BED，直线AB与CD有什么位置关系？________.
(3)若将点E移至图9.2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？________________________.
(4)若将点E移至图9.3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？_______________________.
(5)在图9.4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？________________________.
四.课堂小结：
1.证明问题三步曲：ⅰ.画图，ⅱ.写出已知、求证，ⅲ.写出推理过程
2.定义、命题、证明-----规定、判断、推理.
3.判断假命题---举一个反例；判断真命题---严格推理.
五.分层过关：
1.如图10，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列命题中是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角 D．两个角相等，两条直线一定平行
3.如图11，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．与无关
4.如图12，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
5.如图13，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
6.如图14，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
解：
7.如图15所示，∠xOy=90°，点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C。试问：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随A、B的移动发生变化，请给出变化范围。
解：
图5
图4
图1
图2
图2
图3
图1
图6
图7
图8
图9.3
图9.1
图9.2
图9.4
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图13
图12
图11
图14
图15
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