新课标人教A版 必修三 第三章 全套课件 (100张）
文档属性
| 名称 | 新课标人教A版 必修三 第三章 全套课件 (100张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-24 08:51:10 | ||
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文档简介
课件100张PPT。必修三 第三章 概率3.1 随机事件的概率事件一：地球在一直运动吗？事件二：木柴燃烧能产生热量吗？观察下列事件：事件三：事件四： 一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？事件五：事件六： 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“一天内在常温下，石头风化”（6）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚质地均匀的硬币，出现正面”（4）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生概念学习定义：
1.必然事件：
2.不可能事件：
3.随机事件： 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件. 在条件S下,可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.概念学习一般用大写拉丁字母A,B,C,…表示事件确定事件必然事件不可能事件随机事件统称事件 :“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这是什么事件?随机事件必然事件不可能事件试分析 事件的结果是相应于 而言的。因此，要弄清某一事件，必须明确何为事件发生
的条件，何为在此条件下产生的结果。 “一定条件”例1、判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ⑴在地球上，抛出的篮球会下落；
⑵导体通电时，发热；
⑶在今天即将进行的NBA全明星赛中，
科比第一次投篮会进；
⑷随意翻一下日历，翻到的日期为2月30日；
(5)明天，我买一注彩票，得500万大奖；
必然事件必然事件随机事件不可能事件随机事件例题讲解
⑹方程x2+x+1=0有实数根；
⑺如果a>b，那么a-b>0；
⑻老满煮熟了一只鸭子放在桌上,飞啦；
⑼掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后
偶数点朝上；
⑽一袋中若干个球，其中有3个红球，小
明从中摸出3个球，都是红球。
不可能事件必然事件随机事件不可能事件随机事件 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，认为舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1名数学家＝10个师讲故事 物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.
频数、频率的定义 在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为事件A出现的频数.频数：那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？ 计算机模拟试验：
抛掷硬币试验分组抛掷硬币试验 历史上皮尔逊曾做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ： 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动。 结论： 随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性。随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。随机事件 的概率的定义 一般地，在大量重复进行同一试验时,随着实验次数的增加时，随机事件 发生的频率 总是接近于某一个常数，并在它附近摆动而趋于稳定，这时就把这个常数叫做随机事件 的概率，记做 ． 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。这时，我们就可以说，油菜籽发芽的概率是0.9.实例分析概念探究思考2：随机事件A的概率P(A)范围是多少？ 思考1：从数值上，频率 与概率 P(A) 有什么关系？ 频率随着试验次数的增加，会稳定在概率附近；概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验的次数无关。它反映了随机事件发生的可能性的大小。任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数,小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策. (1)计算表中优等品的各个频率；
(2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？例2、对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：例题讲解0.8
0.92
0.96
0.950.956
0.954
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
练一练BC 练习：
1、下列说法是否正确，为什么？
（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降
水概率为10%，于是有位同学说:“下星期一肯定下
雨，下星期三肯定不下雨.”
（2）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我认为下次
出现反面向上的概率大于0.5．
（3）某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个
病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．
（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每
注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获
特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；
依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，
结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，
中奖率高，中一等奖的概率是10%！”2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？击中靶心的频率击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.910.903．概率的取值范围： 知识小结1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．2．随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率． 探究1：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。
⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。
⑵做100次这样的试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？
重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？课外探究 探究2：电脑在今天已走进了千家万户，大大提高了人们的学习和工作效率。当你的指尖敲打着电脑键盘时，有时你是否想过，键盘上的字母为什么不按顺序排列？
我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字母数，每个字母出现的频数与频率，你能发现什么？再见！ 二、例题选讲 一、古典概型的概念
3.2 古典概型三、小结 一、古典概型 1. 定义 若一个随机试验(Ω,F, P )具有以下两个特征：
(1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个，
即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2) 每个基本事件发生的可能性是相等的，
即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。 则称这类试验的数学模型为古典概型。２. 古典概型中事件概率的计算公式设随机试验E为古典概型，其样本空间Ω及事件A分别为：
Ω={ω1，ω2，…，ωn}
A={ωi1，ωi2，…，ωik}
则随机事件 A 的概率为： 3. 古典概型的基本模型:摸球模型(1) 无放回地摸球问题1 设袋中有M个白球和 N个黑球, 现从袋中无
放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑球的概率?样本点总数为A 所包含的样本点个数为解设A={所取球恰好含m个白球,n个黑球(2) 有放回地摸球问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放
回地摸球3次,求前2 次摸到黑球、第3 次摸到红球
的概率.解第1次摸球6种第1次摸到黑球4种第3次摸到红球样本点总数为A 所包含样本点的个数为课堂练习1o 电话号码问题 在7位数的电话号码中,求各位数字互不相同的概率. 2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的
概率.4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个
杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可
放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2) 每个杯子只能放一个球问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能
放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为2o 生日问题 某班有20个学生都
是同一年出生的,求有10个学生生
日是1月1日,另外10个学生生日是
12月31日的概率. 课堂练习1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地
分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.5. 古典概型的概率的性质(1)对于任意事件A , 解二、 例题选讲 例2 设有编号为1,2,…,10的十个相同的球，一学生任意取一球，求此球的号码是偶数的概率． 解 记i＝｛所取球的号码为i｝i=1,2,…10．显然，学生抽到任一球的可能性是一样的，这是一个古典概型，基本事件总数n=10，令A＝{所取球的号码为偶数}
则A所含的基本事件数nA=5，故所求概率为 例3 一套5卷的选集随机地排放在书架上，问：(1)第1卷放在最左边的概率？(2)从左到右正好按卷号排成12345的概率？
解 5卷选集在5个位置上的任一种排列，是一个基本事件，因此，所有可能的基本事件总数(即样本空间中的基本事件总数)为5！。 设A={第1卷放在最左边}, B={从左到右正好按卷号排成12345},则A包含的基本事件总数为1×4!，B包含的基本事件总数为1。从而，P(A)=4!/5!，P(B)=1/5!。。注：计算样本空间所含基本事件总数，有时用排列有时用组合，那么，何时用排列何时用组合？一般来讲，当考虑“顺序”时用排列，不考虑“顺序”时用组合。另外，当考虑“顺序”时，样本空间及所关心的事件A所包含的基本事件总数的计算，都要用排列，反之亦然在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法
共有于是所求的概率为解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 例 5（分房问题） 有 n 个人，每个人都以同样的概率 1/N 被分配在 间房中的每一间中，试求下列各事件的概率： 1)某指定 间房中各有一人 ; 2)恰有 间房，其中各有一人； 3) 某指定一间房中恰有 人。 解 先求样本空间中所含样本点的个数。
首先，把 n 个人分到N间房中去共有 种分法，其次，求每种情形下事件所含的样本点个数。 b)恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为 a)某指定n间房中各有一人，所含样本点的个数，即可能的的分法为 c)某指一间房中恰有m人，可能的分法为 进而我们可以得到三种情形下事件的概率，其分别为 :（1） （2） （3） 上述分房问题中，若令 则可演化为
生日问题.全班学生30人， (1) 某指定30天，每位学生生日各占一天的概率； (2) 全班学生生日各不相同的概率； (3) 全年某天，恰有二人在这一天同生日的概率。 利用上述结论可得到概率分别为 :
由（2）立刻得出，全班30人至少有2人生日相同的概率等于1－0.294=0.706, 这个值大于70%。（1） （2）（3） 1 在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的
纪念章,任选3个记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为5的概率;(2)求最大号码为5的概
率.解(1)总的选法种数为最小号码为5的选法种数为备份题(2)最大号码为5的选法种数为故最大号码为5的概率为故小号码为5的概率为 2 将 4 只球随机地放入 6 个盒子中去 ,试求每
个盒子至多有一只球的概率.解 将4只球随机地放入6个盒子中去 , 共有64 种
放法.每个盒子中至多放一只球共有 种不同放
法.因而所求的概率为例3 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中
去,这15名新生中有3名是优秀生.问 (1) 每一个班
级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3 名优
秀生分配在同一个班级的概率是多少? 解15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:(1) 每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有
因此所求概率为(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种,对于每一种分法,其余12名新生的分法有因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有因此所求概率为 4 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的. 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日 故一周内接待 12 次来访共有小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四 12 次接待都是在周二和周四进行的共有故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为 5 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天
是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少
有2人生日相同的概率. 64 个人生日各不相同的概率为故64 个人中至少有2人生日相同的概率为解我们利用软件包进行数值计算.应用 三、小结定义古典概型 (1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个， 即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2) 每个基本事件发生的可能性是相等的，
P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。 3.1几何概型 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
能否用古典概型的公式来求解?
事件A包含的基本事件有多少?为什么要学习几何概型? 引例 早在概率论发展初期，人们就认识到，
只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率. 不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是无限的. 用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？显然用几何的方法是容易达到的. 问题: 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:解: 设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例1: 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率. 举例（一）与长度有关的几何概型 练习（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型练习：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型（四）几何概型的应用——随机模拟1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率. 练习练习：课本：P140 1, 21.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域.练习：课本：P142 A组 1, 2，3 练习3.3.1几何概型
（第二课时） 举例（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用例3： 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?（六）几何概型的应用解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.（六）几何概型的应用 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率. 思考《练习册》P84例3（六）几何概型的应用练习：课本：P142 B组 1, 21.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用. 小结
作业再见
1.必然事件：
2.不可能事件：
3.随机事件： 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件. 在条件S下,可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.概念学习一般用大写拉丁字母A,B,C,…表示事件确定事件必然事件不可能事件随机事件统称事件 :“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这是什么事件?随机事件必然事件不可能事件试分析 事件的结果是相应于 而言的。因此，要弄清某一事件，必须明确何为事件发生
的条件，何为在此条件下产生的结果。 “一定条件”例1、判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ⑴在地球上，抛出的篮球会下落；
⑵导体通电时，发热；
⑶在今天即将进行的NBA全明星赛中，
科比第一次投篮会进；
⑷随意翻一下日历，翻到的日期为2月30日；
(5)明天，我买一注彩票，得500万大奖；
必然事件必然事件随机事件不可能事件随机事件例题讲解
⑹方程x2+x+1=0有实数根；
⑺如果a>b，那么a-b>0；
⑻老满煮熟了一只鸭子放在桌上,飞啦；
⑼掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后
偶数点朝上；
⑽一袋中若干个球，其中有3个红球，小
明从中摸出3个球，都是红球。
不可能事件必然事件随机事件不可能事件随机事件 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，认为舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1名数学家＝10个师讲故事 物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.
频数、频率的定义 在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为事件A出现的频数.频数：那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？ 计算机模拟试验：
抛掷硬币试验分组抛掷硬币试验 历史上皮尔逊曾做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ： 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动。 结论： 随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性。随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。随机事件 的概率的定义 一般地，在大量重复进行同一试验时,随着实验次数的增加时，随机事件 发生的频率 总是接近于某一个常数，并在它附近摆动而趋于稳定，这时就把这个常数叫做随机事件 的概率，记做 ． 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。这时，我们就可以说，油菜籽发芽的概率是0.9.实例分析概念探究思考2：随机事件A的概率P(A)范围是多少？ 思考1：从数值上，频率 与概率 P(A) 有什么关系？ 频率随着试验次数的增加，会稳定在概率附近；概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验的次数无关。它反映了随机事件发生的可能性的大小。任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数,小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策. (1)计算表中优等品的各个频率；
(2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？例2、对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：例题讲解0.8
0.92
0.96
0.950.956
0.954
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
练一练BC 练习：
1、下列说法是否正确，为什么？
（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降
水概率为10%，于是有位同学说:“下星期一肯定下
雨，下星期三肯定不下雨.”
（2）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我认为下次
出现反面向上的概率大于0.5．
（3）某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个
病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．
（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每
注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获
特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；
依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，
结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，
中奖率高，中一等奖的概率是10%！”2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？击中靶心的频率击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.910.903．概率的取值范围： 知识小结1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．2．随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率． 探究1：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。
⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。
⑵做100次这样的试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？
重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？课外探究 探究2：电脑在今天已走进了千家万户，大大提高了人们的学习和工作效率。当你的指尖敲打着电脑键盘时，有时你是否想过，键盘上的字母为什么不按顺序排列？
我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字母数，每个字母出现的频数与频率，你能发现什么？再见！ 二、例题选讲 一、古典概型的概念
3.2 古典概型三、小结 一、古典概型 1. 定义 若一个随机试验(Ω,F, P )具有以下两个特征：
(1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个，
即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2) 每个基本事件发生的可能性是相等的，
即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。 则称这类试验的数学模型为古典概型。２. 古典概型中事件概率的计算公式设随机试验E为古典概型，其样本空间Ω及事件A分别为：
Ω={ω1，ω2，…，ωn}
A={ωi1，ωi2，…，ωik}
则随机事件 A 的概率为： 3. 古典概型的基本模型:摸球模型(1) 无放回地摸球问题1 设袋中有M个白球和 N个黑球, 现从袋中无
放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑球的概率?样本点总数为A 所包含的样本点个数为解设A={所取球恰好含m个白球,n个黑球(2) 有放回地摸球问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放
回地摸球3次,求前2 次摸到黑球、第3 次摸到红球
的概率.解第1次摸球6种第1次摸到黑球4种第3次摸到红球样本点总数为A 所包含样本点的个数为课堂练习1o 电话号码问题 在7位数的电话号码中,求各位数字互不相同的概率. 2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的
概率.4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个
杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可
放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2) 每个杯子只能放一个球问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能
放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为2o 生日问题 某班有20个学生都
是同一年出生的,求有10个学生生
日是1月1日,另外10个学生生日是
12月31日的概率. 课堂练习1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地
分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.5. 古典概型的概率的性质(1)对于任意事件A , 解二、 例题选讲 例2 设有编号为1,2,…,10的十个相同的球，一学生任意取一球，求此球的号码是偶数的概率． 解 记i＝｛所取球的号码为i｝i=1,2,…10．显然，学生抽到任一球的可能性是一样的，这是一个古典概型，基本事件总数n=10，令A＝{所取球的号码为偶数}
则A所含的基本事件数nA=5，故所求概率为 例3 一套5卷的选集随机地排放在书架上，问：(1)第1卷放在最左边的概率？(2)从左到右正好按卷号排成12345的概率？
解 5卷选集在5个位置上的任一种排列，是一个基本事件，因此，所有可能的基本事件总数(即样本空间中的基本事件总数)为5！。 设A={第1卷放在最左边}, B={从左到右正好按卷号排成12345},则A包含的基本事件总数为1×4!，B包含的基本事件总数为1。从而，P(A)=4!/5!，P(B)=1/5!。。注：计算样本空间所含基本事件总数，有时用排列有时用组合，那么，何时用排列何时用组合？一般来讲，当考虑“顺序”时用排列，不考虑“顺序”时用组合。另外，当考虑“顺序”时，样本空间及所关心的事件A所包含的基本事件总数的计算，都要用排列，反之亦然在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法
共有于是所求的概率为解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 例 5（分房问题） 有 n 个人，每个人都以同样的概率 1/N 被分配在 间房中的每一间中，试求下列各事件的概率： 1)某指定 间房中各有一人 ; 2)恰有 间房，其中各有一人； 3) 某指定一间房中恰有 人。 解 先求样本空间中所含样本点的个数。
首先，把 n 个人分到N间房中去共有 种分法，其次，求每种情形下事件所含的样本点个数。 b)恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为 a)某指定n间房中各有一人，所含样本点的个数，即可能的的分法为 c)某指一间房中恰有m人，可能的分法为 进而我们可以得到三种情形下事件的概率，其分别为 :（1） （2） （3） 上述分房问题中，若令 则可演化为
生日问题.全班学生30人， (1) 某指定30天，每位学生生日各占一天的概率； (2) 全班学生生日各不相同的概率； (3) 全年某天，恰有二人在这一天同生日的概率。 利用上述结论可得到概率分别为 :
由（2）立刻得出，全班30人至少有2人生日相同的概率等于1－0.294=0.706, 这个值大于70%。（1） （2）（3） 1 在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的
纪念章,任选3个记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为5的概率;(2)求最大号码为5的概
率.解(1)总的选法种数为最小号码为5的选法种数为备份题(2)最大号码为5的选法种数为故最大号码为5的概率为故小号码为5的概率为 2 将 4 只球随机地放入 6 个盒子中去 ,试求每
个盒子至多有一只球的概率.解 将4只球随机地放入6个盒子中去 , 共有64 种
放法.每个盒子中至多放一只球共有 种不同放
法.因而所求的概率为例3 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中
去,这15名新生中有3名是优秀生.问 (1) 每一个班
级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3 名优
秀生分配在同一个班级的概率是多少? 解15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:(1) 每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有
因此所求概率为(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种,对于每一种分法,其余12名新生的分法有因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有因此所求概率为 4 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的. 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日 故一周内接待 12 次来访共有小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四 12 次接待都是在周二和周四进行的共有故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为 5 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天
是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少
有2人生日相同的概率. 64 个人生日各不相同的概率为故64 个人中至少有2人生日相同的概率为解我们利用软件包进行数值计算.应用 三、小结定义古典概型 (1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个， 即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2) 每个基本事件发生的可能性是相等的，
P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。 3.1几何概型 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
能否用古典概型的公式来求解?
事件A包含的基本事件有多少?为什么要学习几何概型? 引例 早在概率论发展初期，人们就认识到，
只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全体”的方法，来规定事件的概率. 不过现在的“部分”和“全体”所包含的样本点是无限的. 用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？显然用几何的方法是容易达到的. 问题: 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:解: 设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例1: 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率. 举例（一）与长度有关的几何概型 练习（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型练习：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型（四）几何概型的应用——随机模拟1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率. 练习练习：课本：P140 1, 21.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域.练习：课本：P142 A组 1, 2，3 练习3.3.1几何概型
（第二课时） 举例（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用例3： 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?（六）几何概型的应用解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.（六）几何概型的应用 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率. 思考《练习册》P84例3（六）几何概型的应用练习：课本：P142 B组 1, 21.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用. 小结
作业再见