第12章 全等三角形 单元同步检测试题（含答案）

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第十二章《全等三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件(　　)
A．AB＝DC　　　B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
2．在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是(　　)
A．已知两条直角边 B．已知一个锐角和它所对的直角边
C．已知两个锐角 D．已知一条直角边和斜边
3．下列说法：①全等形的大小相同，形状也相同；②全等三角形的对应边相等，对应角也相等；③全等三角形的周长相等，面积也相等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
4.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
6．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
7.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（ ）
5.5 B．4 C．4.5 D．3
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③CA＝C′A′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是(　　)
A．①⑤⑥ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　 　．
12．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于　 　．
13．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为 　 　．
14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　．（不添加字母和辅助线）
15．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 　 　．
16．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 　 　对全等三角形．
17．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是 　 　．
18．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝　 　cm．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．
求证：△AEC≌△BFD．
20．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.
22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.
求证：DC＝BE－AC.
23. 在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD＝CE.
(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，求证：△ABD≌△CAE；
(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，试探究AB与AC的位置关系，并证明你的结论．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝7，BE＝3.
(1)求证：△BEC≌△CDA；
(2)求△BDE的面积．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C C B D C B C
二、填空题
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠BAC＝28°，
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，
∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，
∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，
故答案为：48°．
12．解：作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE，
∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝×AB×DE+×BC×DF＝＝60，
∴DF＝DE＝4．
故答案为：4．
13．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，
∴AD＝AC＝5，
故答案为：5．
14．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
15．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
16．解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，
∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
17．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝65（米）．
故答案为：65米．
18．解：∵CF∥AB，
∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD．
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴AE＝CF，
∵AB＝15cm，CF＝10cm，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．
故答案为5．
三、解答题
19. 证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∵CF＝DE，
∴CF+EF＝DE+EF，
即CE＝DF，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD（AAS）．
20．解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝90°，
即BC⊥CE；
（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠CDE＝90°．
在△ABC和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（SAS）．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB+∠DCE＝90°．
BD⊥CE．
21．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.
∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.
22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.
23．（1）见解析；（2）见解析
24．（1）FE=FD （2）答案见解析
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