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§17.1 变量与函数
(第二课时)
2、 如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
3、函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法
1、在某一变化过程中,可以取不同数值 的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
x
y
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．并求自变量x的取值范围
y
x
等腰三角形的两底角相等
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0(3)如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合． 问题：
（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA长度x（cm）之间的函数关系式；
（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？
析：（1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系； （2）将x=1cm代入可得出重叠部分的面积．
（1）由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长度为AM=x， ，0＜x≤10， （2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是．
演示
M
Q
N
P
A
B
C
X
X
拓展延伸
如果把题目改为“最后C与N重合，重合的图形面积y与x的关系式会怎样”？请自己动手画画
演示
Q
N
P
A
B
C
X
X-10
M
例、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；
（3）y= （4）y＝
（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
解：
例题解析
题后反思：
求函数自变量取值范围的两个依据
1、要使函数的解析式有意义
（1）、函数的解析式是整式时 ，自变量可取全体实数。
（2）、函数的解析式分母含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零。
（3）、函数解析中自变量作为二次根的被开方数时自变量的取值应使被开方数大于或等于零。
2、对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
即时练习答案：
1.求下列函数中自变量x的取值范围（20分）
课堂检测
（1）任意实数
（2）任意实数
(3)x≠-2
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（60分）
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
(1)y=0.5x (x
3.（20分）一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
谈谈收获
1、函数关系式的写法；
2、自变量的取值范围.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.1 变量与函数（2）21世纪教育网版权所
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；21世纪教育网版权所
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
教学过程
一、复习回顾：
1、函数的定义是什么？2、函数的表示方法有哪些？
创设情境
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有 ( http: / / www.21cnjy.com )填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．21世纪教育网版权所21cnjy.com
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解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
函数关系式：y＝10－x．
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．21·cn·jy·com
（1）试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
（2）当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少 21世纪教育网版权所
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解 y与x的函数关系式：．
当x＝1时，
所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是21世纪教育网版权所
拓展延伸
如果把题目改为“最后C与N重合，重合的图形面积y与x的关系式会怎样”？请自己动手画画
二、探究归纳
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？21世纪教育网版权所有
分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．
问题3， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．
解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的 ( http: / / www.21cnjy.com )加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t， S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考 ( http: / / www.21cnjy.com )虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是21世纪教育网版权所
y＝5×(30－5)＝5×25＝125．
125叫做这个函数当x＝5时的函数值．
三、实践应用
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；(3)； (4)．www.21-cn-jy.com
分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；在(4)中，x＜2时，没有意义．
解 (1)x取值范围是任意实数；21世纪教育网版权所
(2)x取值范围是任意实数；
(3)x的取值范围是x≠－2；
(4)x的取值范围是x≥2．
归纳 四个小题代表三类题型．(1)，( ( http: / / www.21cnjy.com )2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．2·1·c·n·j·y
即时练习
如图17-1-7所示,一堵旧墙长8 ( http: / / www.21cnjy.com )米,现要借助旧墙用20米长的篱笆围成一个矩形 养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x米,试 求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x的取值范围.【来源：21·世纪·教育·网】
四、交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据：21世纪教育网版权所
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．21世纪教育网版权所21·世纪*教育网
四、检测反馈
1.求下列函数中自变量x的取值范围（20分）
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（60分）
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；21教育网
(3).在一个半径为10 cm的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式. 21世纪教育网版权所www-2-1-cnjy-com
五、交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据：21世纪教育网版权所
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．21世纪教
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17.1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )变量与函数（2）21世纪教育网版权所
课标要求： 1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.毛
2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.
3.进一步会求具体问题中的函数关系式.
【导学目标】
情感态度与价值观：增强数学建模意识。21世纪教育网版权所
【导学核心点】
导学重点：在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围
导学难点： 探究出相应的函数关系式. 21世纪教育网版权所
导学关键：求函数自变量的取值范围。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用 表示;(2)函数的表示方法主要有 、 、 2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制 (2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制 (3)当x=时,代数式的值是多少 21世纪教育网版权所二新课导学：1.合作探究 师：上节课我们学习了常量、变 ( http: / / www.21cnjy.com )量、函数的意义及函数的三种主要表示方法，本节 课我们将着重探讨如何确定函数自变量的取值范围以及已知函数自变量的一个固定 值如何求函数的对应值的方法.互动1师:利用幻灯片演示“试一试”中问题(1),并演示“涂格子”课件.填写如图17-1-5所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什 么 ( http: / / www.21cnjy.com )我的发现： 如果把这些涂黑的格子横向的加 ( http: / / www.21cnjy.com )数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系： 2、试 ( http: / / www.21cnjy.com / )写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．并求自变量x的取值范围21世纪教育网版权所 3、如图17-1-6所示,等腰直角△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10厘米 ,AC与MN在同一条直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重 合.试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA的长度x(厘米)之间的函数关系式.师(点拨):重叠部分的△AMD是 三角形， 边AM与DM之间存在怎样的大小关系 21世纪教育网版权所生:分组讨论,小组推选代表回答,不断补充完善.拓展延伸如果把题目改为“最后C与N重合，重合的图形面积y与x的关系式会怎样”？请自己动手画画 题后归纳可知: 三、例题解析;21世纪教育网版权所【例1】求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1 (2)y=2x2+7 (3)y= (4)y=. 即时练习：如图17-1-7所示,一堵旧墙长8米,现 ( http: / / www.21cnjy.com )要借助旧墙用20米长的篱笆围成一个矩形 养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x米,试 求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x的取值范围. (老师来回巡视,进行点拨、交流或合作,最后请同学们推选代表发言.)四、课堂检测：1.求下列函数中自变量x的取值范围（20分）2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（60分）(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪 ( http: / / www.21cnjy.com )去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.21世纪教育网版权所四.学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件21世纪教育网版权所 函数值的求法 (2)方法归纳 求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构 建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. 在给定一个函数解析式的条件下 ( http: / / www.21cnjy.com ),已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式 的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,通过解 方程求出自变量的对应值.【导学反思】21世纪教育网版权所本节亮点：待改进处： 自我反思21世纪教育网版权所1．错因分析：2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸
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