(共39张PPT)
第一章
1.3 第1课时 交集与并集
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
目录索引
课程标准 1.理解两个集合的并集与交集的含义.
2.能求两个集合的并集与交集.
3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 交集 缺一不可
概念 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”
符号表示 A∩B ={x|x∈A, x∈B}
图形表示
性质 对于任何集合A,B,有A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ =
且
名师点睛
求两个集合的交集,结果还是一个集合.当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.
过关自诊
判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集.( )
(2)若A∩B= ,则A,B均为空集.( )
×
×
知识点2 并集
概念 一般地,由 属于集合A 属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”
符号表示 A∪B={x|x∈A, x∈B}
图形表示
性质 对任何集合A,B,有∪B=B∪A,A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A
所有
或
或
名师点睛
并集符号语言中,“x∈A,或x∈B”包括下列三种情况:①x∈A,且x B;②x A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.可用下图形象地表示.
过关自诊
1.[人教A版教材习题]设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,A∪B.
2.[人教A版教材习题]设A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},求A∪B,A∩B.
3.[人教A版教材习题]设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B,A∪B.
解 A∩B={5,8},A∪B={3,4,5,6,7,8}.
解 A={5,-1},B={-1,1},所以A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}.
解 A∩B={x|x是等腰直角三角形};A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
重难探究·能力素养全提升
探究点一 集合的交集与并集运算
角度1并集运算
【例1】 (1)设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2-4x+3=0},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,3}
C.{-1,1,3} D.{-1,1}
C
解析 A={-1,3},B={1,3},A∪B={-1,1,3}.
(2)已知集合A={x|x<2},B={x≥1},则A∪B=( )
A.{x|x<2} B.{x|1≤x<2}
C.{x|x≥1} D.R
D
解析 在数轴上表示出集合A,B,则A∪B=R.
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则A∪B=( )
A.{2,3} B.{2,3,4,5}
C.{2} D.{1,2,3,4,5}
D
解析A={1,2,3},
则A∪B={1,2,3,4,5}.
(2)设集合A={x∈N+|x≤2},B={2,6},则A∪B=( )
A.{2} B.{2,6}
C.{1,2,6} D.{0,1,2,6}
C
解析A={1,2},则A∪B={1,2,6}.
角度2交集运算
【例2】 (1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )
A.{3} B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
C
解析 直接由交集定义可得A∩B={3,5}.
(2)设集合M={x|-3
A.[1,2) B.[1,2]
C.(2,3] D.[2,3]
A
解析 在数轴上表示出集合M,N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2}.
规律方法 求两个集合交集、并集的方法技巧
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心圈表示;对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.
变式训练2(1)若集合M={x∈R|-3A.{0}
B.{-1,0}
C.{-1,0,1}
D.{-2,-1,0,1,2}
B
解析 N={-1,0,1,2},M={x∈R|-3(2)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= .
{0,1}
解析 由题得A={x||x|<2}={x|-2探究点二 已知集合的交集、并集求参数
【例3】 已知a∈R,集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.若9∈A∩B,则实数a的值为 .
5或-3
解析 ∵9∈A∩B,∴9∈A,且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得实数a的值为5或-3.
变式探究例3中,将“9∈A∩B”改为“A∩B={9}”,其余条件不变,求实数a的值及A∪B.
解 ∵A∩B={9},∴9∈A.
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},
由于A∩B={-4,9},不符合题意,故a≠5;
当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},且A∩B={9},符合题意.
综上可得a=-3.此时A∪B={-8,-4,-7,4,9}.
规律方法 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,检验求解结果是否满足集合中元素的有关特性,尤其是互异性.
【例4】 集合A={x|-1(1)若A∩B= ,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求实数a的取值范围.
解 (1)A={x|-1∴数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1,
∴a的取值范围为(-∞,-1].
(2)A={x|-1在数轴上表示出集合A,B,如图所示,
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.∴a的取值范围为(-1,1].
变式探究例4(1)中,把“A∩B= ”改为“A∩B≠ ”,求a的取值范围.
解 利用数轴表示出两个集合(图略),可知要使A∩B≠ ,需数轴上点x=a在点x=-1右侧且不包含点x=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).
规律方法 已知集合运算求参数的思路
此类问题常借助数轴解决,首先根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)求解,特别要注意端点值的取舍.当集合的元素能一一列举时,常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解,但求解后要代入检验是否符合题意.
探究点三 集合的交集、并集性质的应用
【例5】 设集合M={x|-2(-∞,2]
变式探究将例5条件中“M∪N=M”改为“M∩N=M”,其余不变,求实数t的取值范围.
解 由M∩N=M,得M N,故N≠ .用数轴表示两个集合(图略),可知
解得t≥4.故实数t的取值范围为[4,+∞).
【例6】 设集合A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0,a∈R}.
(1)若A∩B=B,求a的取值范围;
(2)若A∪B=B,求a的值.
解 由x2-2x=0,得x=0或x=2.∴A={0,2}.
(1)∵A∩B=B,∴B A,∴B= 或{0}或{2}或{0,2}.
当B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,∴a<0;
综上所述,a的取值范围是{a|a=1,或a≤0}.
(2)∵A∪B=B,∴A B.∵A={0,2},而B中方程至多有两个根,
∴A=B,由(1)知a=1.
规律方法 利用交集、并集运算求参数的思路
思路一:涉及A∩B=B或A∪B=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性
思路二:将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系
变式训练3已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0},
(1)当m=2时,求M∩N,M∪N;
(2)当M∩N=M时,求实数m的值.
解 (1)由题意得M={2}.
当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},
∴M∩N={2},M∪N={1,2}.
(2)∵M∩N=M,∴M N.
∵M={2},∴2∈N,∴2是关于x的方程x2-3x+m=0的解,即4-6+m=0,解得m=2.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)交集、并集的概念及运算;
(2)交集、并集的性质;
(3)由交集、并集的关系式求参数值或范围.
2.方法归纳:数形结合、分类讨论.
3.常见误区:由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论;求解参数后,易忽视代入原集合进行检验这一步骤.
成果验收·课堂达标检测
1
2
3
4
5
1.设集合A={x∈N+|-1≤x≤2},B={2,3},则A∪B=( )
A.{-1,0,1,2,3} B.{1,2,3}
C.[-1,2] D.[-1,3]
B
解析 集合A={1,2},B={2,3},则A∪B={1,2,3}.
1
2
3
4
5
2.已知集合A={x|-3A.{x|x<1} B.{x|x<3}
C.{x|-3C
1
2
3
4
5
3.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{0,1}
B.{0}
C.{-1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3}
D
解析 由Venn图,可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M={-1,0,1}, P={0,1,2,3},故M∪P={-1,0,1,2,3}.故选D.
1
2
3
4
5
4.已知集合M={x|-3
解析 利用数轴表示集合M与N(图略),可得M∩N= .
1
2
3
4
5
5.已知集合A={x|-2(1)当m=3时,求A∩B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
解 (1)当m=3时,B={x|3≤x<6},
又A={x|-2∴A∩B={x|3≤x≤5}.
(2)由A∩B=B得B A,∵m即实数m的取值范围是(-2,2].(共12张PPT)
第一章
1.3 第2课时 全集与补集
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A 级 必备知识基础练
1.已知全集U={1,2,3,4,5}, UA={1,3,5},则A=( )
A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5}
C.{2,4} D.
C
解析 ∵全集U={1,2,3,4,5}, UA={1,3,5},
∴A={2,4}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.如图,阴影部分所表示的集合为( )
A.A∩( UB)
B.B∩( UA)
C.A∪( UB)
D.B∪( UA)
B
解析 图中的阴影部分表示的是集合A的补集与B的交集,即为B∩( UA).故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.若全集U={1,2,3,4,5},且 UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.4个 C.7个 D.8个
A
解析 UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3(个).故选A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.[2023湖南郴州期末]已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合( UA)∩B=( )
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|-2C.{x|-2D.{x|x<-1或x>4}
C
解析 ∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴ UA={x|-24}, ∴( UA)∩B={x|-21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},B={1,3}, UA={1},则实数a的值是 , U(A∩B)= .
-1或2
{1,2}
解析 ∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3}, UA={1},∴U={1,2,3},即a2-a-1=1,解得a=-1或a=2.∵A∩B={3},U={1,2,3},∴ U(A∩B)={1,2}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B 级 关键能力提升练
6.(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A.P∩( UM)∩( UN)
B.( UM)∩(N∩P)
C.P∩[ U(M∪N)]
D.P∩[ U(M∩N)]
AC
解析 由于题图中阴影部分在P中,且不在M,N中,则题图中阴影部分表示的集合是P的子集,也是 U(M∪N)的子集,即是P∩[ U(M∪N)]或P∩( UM)∩( UN).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合 U(A∪B)中的元素个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B
解析 ∵A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},
∴A∪B={1,2,4},∴ U(A∪B)={3,5}.故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.
(1)若M={2,3,6},则 UM表示的6位字符串为 ;
(2)已知A={1,3},B U,若集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是 .
100110
4
解析 (1)由已知得, UM={1,4,5},
则 UM表示的6位字符串为100110.
(2)由题意可知A∪B={1,3,6},而A={1,3},B U,
则B可能为{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故满足条件的集合B的个数是4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9.已知集合A={x|1≤x≤2},若B∪( RA)=R,B∩( RA)={x|0解 ∵A={x|1≤x≤2},
∴ RA={x|x<1,或x>2}.
又B∪( RA)=R,A∪( RA)=R,可得A B.
而B∩( RA)={x|0∴{x|0借助于数轴
可得B=A∪{x|01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C 级 学科素养创新练
10.设全集U=R,集合A={x|-51},C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件:
①C (A∩B);②C [( UA)∩( UB)].
解 ∵A={x|-51},
∴A∩B={x|1 UA={x|x≤-5,或x≥4}, UB={x|-6≤x≤1},
∴( UA)∩( UB)={x|-6≤x≤-5}.
而C={x|x∴当(A∩B) C时,m≥4,
当( UA)∩( UB) C时,m>-5,∴m≥4,
即实数m的取值范围为{m|m≥4}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共13张PPT)
第一章
1.3 第1课时 交集与并集
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A 级 必备知识基础练
1.[2023哈尔滨期末]已知集合A={x|x<1},B={x|-1≤x≤1},则A∪B=( )
A.{x|-1C.{x|-1≤x<1} D.{x|x≤1}
D
解析 ∵A={x|x<1},B={x|-1≤x≤1},
∴A∪B={x|x≤1}.
故选D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={1,y},若A∩B={3},则A∪B=( )
A.{1,3} B.{-1,3}
C.{-1,1,3} D.{-3,-1,3}
C
解析 由题可知,A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.因为A∩B={3},所以y=3,B={1,3},所以A∪B={-1,1,3}.故选C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3.(多选题)已知集合A={2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5},则集合B可以为( )
A.{1,2,5} B.{2,3,5}
C.{0,1,5} D.{1,2,3,4,5}
AD
解析 由题意知集合B中必有元素1和5,且有元素2,3,4中的0个、1个、2个或3个.A,D符合.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5.已知集合A={x|2≤x<4},B={x|y= },则A∪B=( )
A.[3,+∞) B.[3,4)
C.[3,4] D.[2,+∞)
D
解析 A={x|2≤x<4},B={x|y= }={x|x≥3},则A∪B={x|x≥2}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5-4
解析 如图,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B 级 关键能力提升练
7.(多选题)已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,则实数a的值可以为( )
A.- B.1 C.-1 D.0
ABD
解析 A={x|x2+x-2=0}={1,-2},
∵A∩B=B,∴B A,
当a=0时,B= ,符合题意;
当B={-2}时,-2a=1,∴a=- ;
当B={1}时,a=1.综上a=0,- ,1.故选ABD.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B=( )
A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3}
C.{x|0≤x<1,或x>3} D.{x|0≤x≤1,或x≥3}
C
解析 由题意知A∪B={x|x≥0},
A∩B={x|1≤x≤3},
∴A*B={x|0≤x<1,或x>3}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A.5 B.6 C.7 D.8
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.若集合A={α,β}, B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ,求实数p,q的值.
解 由A∩C=A知A C,又A={α,β},则α∈C,β∈C.
而A∩B= ,故α B,β B.
显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.
令α=1,β=3.
对于方程x2+px+q=0的两根α,β,
根据根与系数的关系可得p=-4,q=3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C 级 学科素养创新练
11.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学最多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人.
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析 如图,A表示数学探究小组,B表示物理探究小组,C表示化学探究小组,设同时参加数学和化学小组的有x人,由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-4-6)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8.(共32张PPT)
第一章
1.3 第2课时 全集与补集
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
目录索引
课程标准 1.在具体情境中,了解全集的含义.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
3.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.
基础落实·必备知识全过关
知识点 全集与补集
1.全集
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.
2.补集
概念 设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作 UA
符号表示 UA={x|x∈U,且x A}
图形表示
性质 对任何集合A,有A∪( UA)= ,A∩( UA)= , U( UA)=
U
A
名师点睛
1.全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.
2.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到.
3.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.
4.符号 UA有三层意思:①A是U的一个子集,即A U;② UA表示一个集合,且 UA U;③ UA是由U中不属于A的所有元素组成的集合,即 UA={x|x∈U,且x A}.
5.若x∈U,则x∈A或x∈ UA,二者必居其一.
过关自诊
1.[人教A版教材例题]设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB.
解 根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 UA={4,5,6,7,8}, UB={1,2,7,8}.
2.[人教A版教材例题]设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B, U(A∪B).
解 根据三角形的分类可知A∩B= ,A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}, U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
3.[人教A版教材习题]图中U是全集,A,B是U的两个子集,用阴影表示:
(1)( UA)∩( UB);(2)( UA)∪( UB).
(1)
(2)
解 如图所示.
(1)
(2)
重难探究·能力素养全提升
探究点一 补集的基本运算
【例1】 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B= .
{2,3,5,7}
解析(方法一)∵A={1,3,5,7}, UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又 UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则 UA= .
{x|x<-3,或x=5}
解析将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知 UA={x|x<-3,或x=5}.
规律方法 求集合的补集的方法
变式训练1已知全集为U,集合A={x|-3≤x<5}, UA={x|x≥5},B={x|1求 UB.
解 由已知U={x|-3≤x<5}∪{x|x≥5}={x|x≥-3},又B={x|1所以 UB={x|-3≤x≤1或x≥3}.
探究点二 交集、并集与补集的混合运算
【例2】 (1)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},则B∩( UA)=( )
A.{0,1} B.{-2,0} C.{-1,-2} D.{0}
D
解析 由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},
所以 UA={-1,0,2},
所以B∩( UA)={0},故选D.
(2)已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求( UA)∩( UB).
解 将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则 UA={x|-1≤x≤3},
UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3},
所以( UA)∩( UB)={x|1≤x≤3}.
规律方法 求集合的交、并、补集运算的方法
变式训练2(1)如果全集U=R,M={x|-1A.(-1,1)∪(1,2) B.(-1,2)
C.(-1,1)∪(1,2] D.(-1,2]
C
解析 UN={x|x≠1,且x≠3,且x≠5},
∴M∩( UN)=(-1,1)∪(1,2].
(2)已知全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2解 把集合A,B在数轴上表示如图.
由图知,A∪B={x|2∴ R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.
∵ RA={x|x<3,或x≥7},
∴( RA)∩B={x|2探究点三 补集性质的应用
【例3】 已知全集为R,集合A={x|x[2,+∞)
解析 ∵B={x|1∴ RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x规律方法 由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的取舍.
变式训练3已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩( UA)={2},A∩( UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
解 ∵B∩( UA)={2},∴2∈B,但2 A.
∵A∩( UB)={4},∴4∈A,但4 B.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)全集和补集的概念及运算;
(2)并、交、补集的混合运算;
(3)与补集有关的参数的求解.
2.方法归纳:正难则反的补集思想、数形结合.
3.常见误区:求补集时忽视全集,运算时易忽视端点的取舍.
成果验收·课堂达标检测
1
2
3
4
5
1.已知全集U={-1,0,1,3,6},A={0,6},则 UA=( )
A.{-1,3} B.{-1,1,3}
C.{0,1,3} D.{0,3,6}
B
解析 ∵全集U={-1,0,1,3,6},A={0,6},
∴ UA={-1,1,3}.
1
2
3
4
5
2.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4A. UA={x|x<1,或36}
B. UB={x|x<2,或x≥5}
C.A∩( UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6}
D.( UA)∪B={x|x<1,或2≤x<5,或x>6}
BC
解析 在数轴上表示出集合A,B,如图,
UA={x|x<1,或3 UB={x|x<2,或x≥5},故B正确;A∩( UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6},故C正确; ( UA)∪B={x|x<1,或2≤x<5,或x≥6},故D错误.故选BC.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
3.已知全集U=R,A={x|1≤x2
解析 ∵ UA={x|x<1,或x≥2},
∴A={x|1≤x<2}.∴b=2.
1
2
3
4
5
4.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3},集合B={3,4,6},集合U,A,B的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为 .
{4,6}
解析 题图中阴影部分所表示的集合为B∩( UA)={3,4,6}∩{2,4,5,6}={4,6}.
1
2
3
4
5
5.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1求A∩B,( UB)∪P,(A∩B)∩( UP).
解 将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.
∵A={x|-4≤x<2},B={x|-1∴A∩B={x|-13}.
1
2
3
4
5第一章第2课时 全集与补集
A级 必备知识基础练
1.已知全集U={1,2,3,4,5}, UA={1,3,5},则A= ( )
A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5}
C.{2,4} D.
2.如图,阴影部分所表示的集合为( )
A.A∩( UB) B.B∩( UA)
C.A∪( UB) D.B∪( UA)
3.若全集U={1,2,3,4,5},且 UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.4个 C.7个 D.8个
4.[2023湖南郴州期末]已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合( UA)∩B=( )
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|-2C.{x|-2D.{x|x<-1或x>4}
5.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},B={1,3}, UA={1},则实数a的值是 , U(A∩B)= .
B级 关键能力提升练
6.(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A.P∩( UM)∩( UN)
B.( UM)∩(N∩P)
C.P∩[ U(M∪N)]
D.P∩[ U(M∩N)]
7.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合 U(A∪B)中的元素个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
8.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.
(1)若M={2,3,6},则 UM表示的6位字符串为 ;
(2)已知A={1,3},B U,若集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是 .
9.已知集合A={x|1≤x≤2},若B∪( RA)=R,B∩( RA)={x|0C级 学科素养创新练
10.设全集U=R,集合A={x|-51},C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件:①C (A∩B);②C [( UA)∩( UB)].
参考答案
第2课时 全集与补集
1.C ∵全集U={1,2,3,4,5}, UA={1,3,5},
∴A={2,4}.
2.B 图中的阴影部分表示的是集合A的补集与B的交集,即为B∩( UA).故选B.
3.A UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3(个).故选A.
4.C ∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴ UA={x|-24},∴( UA)∩B={x|-25.-1或2 {1,2} ∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3}, UA={1},∴U={1,2,3},即a2-a-1=1,解得a=-1或a=2.∵A∩B={3},U={1,2,3},∴ U(A∩B)={1,2}.
6.AC 由于题图中阴影部分在P中,且不在M,N中,则题图中阴影部分表示的集合是P的子集,也是 U(M∪N)的子集,即是P∩[ U(M∪N)]或P∩( UM)∩( UN).
7.B ∵A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},
∴A∪B={1,2,4},∴ U(A∪B)={3,5}.故选B.
8.(1)100110 (2)4 (1)由已知得, UM={1,4,5},
则 UM表示的6位字符串为100110.
(2)由题意可知A∪B={1,3,6},而A={1,3},B U,
则B可能为{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故满足条件的集合B的个数是4.
9.解∵A={x|1≤x≤2},
∴ RA={x|x<1,或x>2}.
又B∪( RA)=R,A∪( RA)=R,可得A B.
而B∩( RA)={x|0∴{x|0借助于数轴
可得B=A∪{x|010.解∵A={x|-51},
∴A∩B={x|1 UA={x|x≤-5,或x≥4}, UB={x|-6≤x≤1},
∴( UA)∩( UB)={x|-6≤x≤-5}.
而C={x|x∴当(A∩B) C时,m≥4,
当( UA)∩( UB) C时,m>-5,∴m≥4,
即实数m的取值范围为{m|m≥4}.第一章1.3 集合的基本运算
第1课时 交集与并集
A级 必备知识基础练
1.[2023哈尔滨期末]已知集合A={x|x<1},B={x|-1≤x≤1},则A∪B=( )
A.{x|-1C.{x|-1≤x<1} D.{x|x≤1}
2.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={1,y},若A∩B={3},则A∪B=( )
A.{1,3} B.{-1,3}
C.{-1,1,3} D.{-3,-1,3}
3.(多选题)已知集合A={2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5},则集合B可以为( )
A.{1,2,5} B.{2,3,5}
C.{0,1,5} D.{1,2,3,4,5}
4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
5.已知集合A={x|2≤x<4},B={x|y=},则A∪B=( )
A.[3,+∞) B.[3,4)
C.[3,4] D.[2,+∞)
6.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5B级 关键能力提升练
7.(多选题)已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,则实数a的值可以为( )
A.- B.1
C.-1 D.0
8.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B=( )
A.{x|1≤x<3}
B.{x|1≤x≤3}
C.{x|0≤x<1,或x>3}
D.{x|0≤x≤1,或x≥3}
9.定义集合的商集运算为=xx=,m∈A,n∈B,已知集合S={2,4,6},T=xx=-1,k∈S,则集合∪T中的元素个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.若集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ,求实数p,q的值.
C级 学科素养创新练
11.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学最多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人.
参考答案
1.3 集合的基本运算
第1课时 交集与并集
1.D ∵A={x|x<1},B={x|-1≤x≤1},
∴A∪B={x|x≤1}.
故选D.
2.C 由题可知,A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.因为A∩B={3},所以y=3,B={1,3},所以A∪B={-1,1,3}.故选C.
3.AD 由题意知集合B中必有元素1和5,且有元素2,3,4中的0个、1个、2个或3个.A,D符合.
4.C
5.D A={x|2≤x<4},B={x|y=}={x|x≥3},则A∪B={x|x≥2}.
6.-4 如图,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.
7.ABD A={x|x2+x-2=0}={1,-2},
∵A∩B=B,
∴B A,
当a=0时,B= ,符合题意;
当B={-2}时,-2a=1,∴a=-;
当B={1}时,a=1.综上a=0,-,1.故选ABD.
8.C 由题意知A∪B={x|x≥0},
A∩B={x|1≤x≤3},
∴A*B={x|0≤x<1,或x>3}.
9.C ∵S={2,4,6},∴T={x|x=-1,k∈S}={0,1,2},={0,,1},T={0,,1,2}.∴集合T中元素的个数为7.
10.解由A∩C=A知A C,又A={α,β},则α∈C,β∈C.
而A∩B= ,故α B,β B.
显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.
令α=1,β=3.
对于方程x2+px+q=0的两根α,β,
根据根与系数的关系可得p=-4,q=3.
11.8 如图,A表示数学探究小组,B表示物理探究小组,C表示化学探究小组,设同时参加数学和化学小组的有x人,由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-4-6)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8.