2.1 整式 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的7折出售，仍可获利8%，则该商品的标价为每件（ ）元
A． B．
C． D．
3．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，当输入的数据是8时，输出的数据是（ ）
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
A． B． C． D．
4．（2022秋·河北保定·七年级期末）如图，若该模型第n层有4041个小三角形，则n的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
5．（2022秋·河北石家庄·七年级期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）下列代数式，书写不规范的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）代数式的意义是（ ）
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
8．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）代数式表示（ ）
A．a的平方的2倍与b的差 B．a的平方与b的差的2倍
C．a的平方与b的2倍的差 D．a与b的平方差的2倍
9．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）在，，，-8，中，单项式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）单项式的次数是（ ）
A．3 B．2 C． D．
11．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）单项式-3x3y2的系数与次数分别为（ ）
A．3，5 B．-3，5 C．0，5 D．1，5
12．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）．
A．不是单项式 B．多项式是三次三项式
C．的系数是，次数是6 D．的次数为4
13．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次多项式 B．它的项数为
C．它的最高次项是 D．它的最高次项系数是
14．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（ ）
A．100 B． C．50 D．
15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指…的顺序从1开始数数，当数到2022时，对应的手指是（ ）
A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指
16．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）已知，，，，，，，，……，，，的值为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2023个图案中的基础图形个数为（ ）
A．6061 B．6064 C．6067 D．6070
二、填空题
18．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为 ．
19．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）用代数式表示：x和y的平方和 ．
20．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
，
，
，
，
……
（1）第4个等式中正整数的值是 ；
（2）第5个等式是： ；
（3）第个等式是： （其中是正整数）．
21．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成 ；
（2）S÷t应写成 ；
（3），应写成 ；
（4）, 应写成 .
22．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是 ．
23．（2022秋·河北张家口·七年级期末）在式子：①，②，③，④中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 ．（填序号）
24．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）若已知与的次数相等，则= ．
25．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）多项式中，次数最高项的系数是 ．
三、解答题
26．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，观察图案回答问题：
(1)第个图案中白色正方形的个数为________；
(2)请用的代数式表示第个图案中白色正方形的个数．
27．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）如图所示，用棋子有规律地连续摆出个图案．
(1)第个图案所用棋子数是______；
(2)请用的代数式表示第个图案所用棋子数．
参考答案：
1．D
【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积．
2．C
【分析】根据题意获利后的价格为：，同时也为打7折后的价格，然后列代数式即可．
【详解】解：根据题意获利后的价格为：，同时也为打7折后的价格，
∴标价为：，
故选：C．
【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键．
3．C
【分析】利用表格中的数据反映出的规律得到数据变化的关系式，依据规律进行运算即可得出结论．
【详解】解：输入1时，输出的结果为，
输入2时，输出的结果为，
输入3时，输出的结果为，
输入4时，输出的结果为，
输入5时，输出的结果为，
输入时，输出的结果为，
输入8时，输出的结果为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是规律型问题，解题的关键是利用表格中的数据反映出的规律得到数据变化的关系式．
4．C
【分析】第1层有1个小三角形，第2层有3个小三角形，第3层有5个小三角形，第4层有7个小三角形，第5层有9个小三角形，…，从而可求得第n层小三角形的个数，从而可求解．
【详解】解：∵第1层有1个小三角形，
第2层有3个小三角形，
第3层有5个小三角形，
第4层有7个小三角形，
第5层有9个小三角形，
…，
∴第n层中小三角形的个数为：，
∵第n层有4041个小三角形，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
5．C
【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．
【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意；
B、符合代数式的定义，选项不符合题意；
C、含等号，故不是代数式，选项符合题意；
D、符合代数式的定义，选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号．
6．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
7．B
【分析】用文字解释代数式的意义即可．
【详解】解：代数式的意义是a的平方与b的倒数的差，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的算理．
8．B
【分析】根据代数式的意义即可写出．
【详解】解：代数式2（a2-b）表示a的平方与b的差的2倍，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，正确理解题目是解决本题的关键．
9．C
【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．
【详解】解：是多项式，不是单项式，
在，，，-8，中，单项式有，-8，，共3个，
故选C.
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，正确掌握单项式定义是解题关键．
10．A
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．
【详解】解：∵单项式字母指数的和是，
∴此单项式的次数是3．
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
11．B
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．
【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式-3x3y2的系数是-3，次数是3+2=5．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．
12．D
【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案.
【详解】解：是单项式，故A不符合题意；
多项式是四次三项式，故B不符合题意；
的系数是，次数是6，故C不符合题意；
的次数为4，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，掌握以上基础知识是解题的关键.
13．C
【分析】根据多项式的次数，项数，最高次项的系数和次数概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵是四次多项式，
∴A错误，
∵的项数为3，
∴B错误，
∵的最高次项是，
∴C正确，
∵的最高次项系数是-2，
∴D错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查多项式的次数，项数，最高次项的系数和次数概念，掌握多项式的次数和项数的概念，是解题的关键．
14．D
【分析】利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．
【详解】∵多项式与多项式的次数相同，
∴，
∴，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键．
15．C
【分析】根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，再由，，根据余数1找对应的手指即可．
【详解】解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，
每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，
∴，
，
∴1对应的是无名指，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化规律；能够根据题意找到循环规律“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”是解题的关键．
16．B
【分析】由题意得：，，由此规律即可求解．
【详解】解：由题意得：，，……，
则
，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确找出数字间的规律是解题的关键．
17．D
【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可．
【详解】解：观察图形，可知
第1个图案由4个基础图形组成，即，
第2上图案由7个基础图形组成，即，
第3个图案由10个基础图形组成，即，
……
第n个图案的基础图形的个数为：．
所以第2023个图案的基础图形的个数为：．
故选：D．
【点睛】此题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．
18．/
【分析】根据题意，十位数字是，个位数字是，则该两位数用“十位上数字个位数字”即可表示出来．
【详解】解：∵十位数字是，个位数字是，
∴这个两位数可表示为．
故答案为．
【点睛】此题考查代数式的列法，正确理解题意是解决此题的关键．
19．
【分析】首先表示x与y的平方，再把它们相加即可求解．
【详解】解：x和y的平方和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．
20． 9
【分析】（1）计算有理数加法求值即可；
（2）根据已知等式的规律直接得到答案即可；
（3）根据已知等式发现规律：此列数是从1加到，等于连续奇数的平方，此奇数表示为，由此列式即可．
【详解】解：（1），
∴或（舍去），
故答案为：9；
（2）第个等式是，
故答案为：；
（3）第n个等式是：，
故答案为：．
【点睛】此题考查有理数运算规律探究，有理数的加法计算法则，连续奇数或偶数的表示方法，根据已知等式发现规律并运用规律解决问题是解题的关键．
21． 5a
【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．
（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．
（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．
（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．
【详解】解：（1）a×5=5a，
故答案为∶5a；
（2）S÷t=，
故答案为∶；
（3），
故答案为∶；
（4）
故答案为∶．
【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．
22．2a2b
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．
【详解】解：2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，
故答案为：2a2b．（答案不唯一）．
【点睛】本题考查单项式的概念，其中涉及单项式的系数、次数等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
23． ②④ ① ①②④．
【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式，
∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④．
故答案为：②④；①；①②④．
【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式．
24．1
【分析】先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】单项式的次数为，
与的次数相等，
，
解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．
25．
【分析】先找到最高次项为，再找到相应的系数即可．
【详解】解：多项式中，最高次项为，它的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．
26．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，分别求出第一个图形、第二个图形、第三个图形白色正方形的个数，发现规律：后一个图形比前一个图形多个白色正方形，即可求得第个图案中白色正方形的个数；
（2）根据（1）的规律得出，第个图形白色正方形的个数为．
【详解】（1）由题意，得第个图形白色正方形为个，第个图形白色正方形为个，第个图形白色正方形为个，发现规律：后一个图形比前一个图形多个白色正方形，则第个图案中白色正方形的个数为个；
（2）由（1）中规律，得第n个图案中白色正方形的个数为个
【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键．
27．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，分别求出第一个图形、第二个图形、第三个图形棋子的个数，发现规律：后一个图形比前一个图形多个棋子，即可求得第个图案中棋子的个数；
（2）根据（1）的规律得出，第个图形棋子的个数为．
【详解】（1）解：由题意，得第个图形棋子为个，
第个图形棋子为个，
第个图形棋子为个，
……
发现规律：后一个图形比前一个图形多个棋子，
则第个图案中棋子的个数为个；
故答案为：，
（2）由（1）中规律，得第n个图案中棋子的个数为个．
【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键．2.2 整式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
2．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）若，互为相反数，则的值为（ ）
A． B．3 C．1 D．4
3．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·河北石家庄·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是3 B．与是同类项
C．的次数是6 D．是二次三项式
5．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）已知和是同类项，则的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．6
6．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）2022年11月30日，福州十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，这也激发了广大青少年对航天的热爱．为此七年级开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．这个截面的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
①
②
③
④
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）能与相加得0的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）已知，则式子的值为（ ）
A．10 B． C． D．12
11．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列各式中，与多项式相等的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022春·河北张家口·七年级统考期末）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且．下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系．
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）若是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则 ．
14．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）已知，则的值为 ．
15．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）若与是同类项，则 ．
16．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）已知单项式与的和仍然是单项式，则式子 ．
17．（2022秋·河北保定·七年级期末）已知．
（1）A的化简结果为 ；
（2）已知，互为倒数，且单项式的次数是4，则A的值为 ．
18．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）已知关于x，y的多项式合并后不含有二次项，则 ．
三、解答题
19．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如图，某小区长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为米，长方形长为米，宽为米．
(1)请用代数式表示空地的面积．（结果保留）
(2)若长方形长为50米，宽为40米，为10米，求广场空地的面积．（结果保留）
20．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）已知有下列两个代数式：①；②．
(1)当，时，代数式①的值是______，代数式②的值是______．
(2)当，时，代数式①的值是______；代数式②的值是______．
(3)观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为（用式子表示）______．
(4)利用你发现的规律，求．
21．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）计算：，其中，．
22．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价、运费及总费用如下表所示．（1）请先填好表格，然后根据表格内容再进行解答．
型号 网店 A型 B型
零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用
甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 元/台
乙 120元/台 免运费 元/台 190元/台 12元/台 元/台
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台．
（2）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为多少元？
（3）当时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请同学们直接写出方案及总费用．
23．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示）
(1)求裁下的铝条的长；
(2)若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长．
24．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）计算与化简
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中．
25．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）（1）计算：，
（2）先化简，再求值：，其中x、y的取值如图所示．
26．（2022秋·河北邯郸·七年级期末）已知．求：
(1)．
(2)．
27．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
(1)用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽．
(2)请求出草坪的周长．
(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
28．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．
(1)当时，求这个阴影部分的面积．
(2)用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．
29．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
30．（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）已知代数式，．
(1)求的值．
(2)当时，求中式子的值．
31．（2022秋·河北廊坊·七年级期末）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
参考答案：
1．C
【分析】单项式与的和是单项式，得到单项式与是同类项，得到，从而得到，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．
2．A
【分析】先化简，得出，然后利用相反数的定义求出，最后整体代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，互为相反数，
∴，
∴原式．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，求代数式的值等知识，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答，
【详解】解：A. ，答案错误，故A不符合题意；
B.与不能合并，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D. 与不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义分别判断．
【详解】解：A、的系数是，故该选项错误，不符合题意；
B、与是同类项，故该选项正确，符合题意；
C、的次数是5，故该选项错误，不符合题意；
D、是三次三项式，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式的系数与次数定义，同类项定义，多项式定义，熟记各定义是解题的关键．
5．A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．A
【分析】根据梯形、长方形、三角形面积公式进行解答即可．
【详解】解：这个截面的面积可以表示为：
，故A正确．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握三角形、长方形、梯形面积公式．
7．B
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
8．A
【分析】根据相加得0的两数互为相反数可得答案．
【详解】解：∵与相加得0
∴这个数为的相反数，
即：．
故选：A．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，关键在于能够掌握去括号法则．
9．C
【分析】根据去括号的法则，括号前面是“+”号，括号内的符号不改变；括号前是“-”号，括号内的每一个符号都改变；即可作答．
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故选：D
【点睛】本题主要考查了去括号的法则，熟练地掌握去括号的法则是解题的关键；括号前面是“+”号，括号内的符号不改变；括号前是“-”号，括号内的每一个符号都改变；括号前的数要与括号内的每一项分别相乘．
10．A
【分析】将作为一个整体代入式子，将式子的后面两项添加一个括号得到，根据a-b和b-a互为相反数即可求解．
【详解】=
∵，
∴
∴原式==10；
故选：A
【点睛】本题主要考查了整式的运算中的添加括号，熟练地掌握添加括号的法则是解题的关键．添加括号与去括号一样，若括号前是“+”号，添加的括号里面不变号；否则变号．
11．A
【分析】多项式，对选项分别进行去括号的处理，结果与相同，则为正确答案．
【详解】解：A选项与题干中结果相同，故符合要求；
B选项与题干中结果不同，故不符合要求；
C选项与题干中结果不同，故不符合要求；
D选项与题干中结果不同，故不符合要求；
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减运算中去括号与添括号．解题的关键与易错点为去括号时的运算．去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号都变号．
12．B
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案．
【详解】解：①由数轴可知，，
∴，，，
∴，
，
∴，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：，
∴，，，
∴，
，
∴，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③，
∴，，，
∴，
，
∴，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④，
∴，，，
∴，
，
∴，
故④不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题关键是从数轴上找出a、b、2的关系，代入是否成立．
13．1
【分析】根据有理数的分类，最小的正整数是 1，最大的负整数是，绝对值最小的是 0，即可求出．
【详解】解：最小的正整数是 1，最大的负整数是，绝对值最小的是 0，即，，，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值及有理数的知识，必须熟记特殊的有理数解答本题的关键．
14．14
【分析】将，代入直接计算即可得解；
【详解】，
，
故答案为：14
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入进行计算是解题的关键．
15．28
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得∶，
当时，
原式
故答案为∶28
【点睛】本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．
16．
【分析】由题易得两个单项式是同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
解得，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
17． / 5
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解；
（2）根据题意即可得出和，将其代入A中即可求解．
【详解】解：（1）
，
故答案为：；
（2）∵单项式的次数是4，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
∴原式
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了整式的加减法、倒数的应用和单项式的次数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
18．
【分析】先把多项式合并同类项，然后令二次项的系数等于零即可求得m与n的值，代入代数式即可求解．
【详解】解:
，
∵合并后不含有二次项，
∴可得且，
解得，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
19．(1)平方米
(2)平方米
【分析】（1）由题意可知长方形四角的四分之一圆正好可拼成半径为米的一个完整圆，则由空地面积=长方形面积-圆的面积即可解答；
（2）将米，米，米，代入（1）所求代数式求值即可．
【详解】（1）解：由题意可知长方形四角的四分之一圆正好可拼成半径为米的一个完整圆，
∴平方米；
（2）解：由题意可知米，米，米，
代入，得：平方米．
【点睛】本题考查列代数式和代数式求值．理解空地面积=长方形面积-圆的面积是解题关键．
20．(1)，
(2)，
(3)
(4)
【分析】（1）将，代入代数式①②计算即可；
（2）将，代入代数式①②计算即可；
（3）根据（1）（2）的计算结果即可得出；
（4）利用（3）的结论求解即可．
【详解】（1）把，代入①得：
把，代入②得：
，
故答案为：，；
（2）把，代入①得：
把，代入②得：
，
故答案为：，；
（3）由（1）、（2）可知：
故答案为：
（4）
．
【点睛】题目主要考查代数式求值，找到规律是解题关键．
21．，
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，化简求值，解题关键是掌握整式加减的运算法则．
22．（1）210，120，202；（2）甲网店购买总费用为：元；乙网店购买总费用为：元；（3）①甲网店购买取暖器更划算②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台，总费用为1468（元）
【分析】（1）根据表格填空即可；
（2）根据表格给出的付款方式，分别计算在甲店买所需费用，在乙店买所需费用；
（3）①把分别代入（2）得到的代数式中计算比较；
②购买A、B两种型号的取暖器时选择便宜的一家就行，计算总费用．
【详解】解（1）在甲店买B型暖气总费用：210元/台；在乙店买A型暖气总费用：120元/台；
在乙店买B型暖气总费用：202元/台；
故答案为：210，120，202；
（2）两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为：（元）；
两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为：（元）；
（3）①当时，根据（2）得到的结果，
两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为：（元）；
两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为：（元）；
∵，
∴该公司在甲网店购买取暖器更划算；
②还有比①中更优惠的方案，根据题意，得：
在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台，
所需总费用：（元）．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．
23．(1)
(2)
【分析】（1）找到等量关系，依此列出代数式，再去括号合并同类项即可求解；
（2）由（1）列出的代数式，可得，再整体代入周长的代数式即可求解．
【详解】（1）（1）依据题意得，裁下的铝条长
答：裁下的铝条的长为．
（2）由题意得，，所以
所以．
答：长方形铝框的周长是．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则和找到数量关系．
24．(1)
(2)，－13
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项即可；
（2）先根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再将代入化简的结果进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则并仔细计算是解题的关键．
25．（1）20；（2）；3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则及乘方运算律计算；
（2）先去括号，再计算加减法，最后代入字母求值．
【详解】解：（1）
；
；
（2）原式
由数轴可知：，
当时，
原式．
【点睛】此题考查计算能力，正确掌握有理数混合运算法则及整式加减法计算法则是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
27．(1)草坪的长：米，草坪的宽：米
(2)米
(3)54米
【分析】（1）根据草坪的长a米，宽b米，路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系可得答案；
（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；
（3）将x=1代入求值即可．
【详解】（1）解：设草坪的长a米，宽b米，则路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系得，
a=20-2x，b=10-x，
∴草坪的长：米，草坪的宽：米，
（2）草坪的周长：米，
（3）当小路宽为1米时，也即时，
(米) ．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，数形结合是解题的关键．
28．(1)阴影部分的面积为
(2)阴影都分的面积：
【分析】（1）先求出正方形和矩形的总面积，再用总面积减去三个空白部分的三角形的面积来求解；
（2）先求出整个图形的面积（正方形的面积+长方形的面积），然后再减去三个空白部分的三角形的面积，再用整式的加减法进行化简．
【详解】（1）解：当时，阴影部分的面积为：
；
（2）解：阴影都分的面积：
．
【点睛】本题考查了矩形、正方形和三角形面积公式，代数式，关键是看清图形，利用间接的方法求出阴影部分的面积．
29．，
【分析】先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当，时：原式．
【点睛】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．
30．(1)
(2)74
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）将的值代入化简后的式子即可求出答案．
【详解】（1）解：
．
（2）把代入式子，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
31．(1)–2x2+6；(2)5．
【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；
(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8-6x-5x2-2
=-2x2+6；
(2)设“”是a，
则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8-6x-5x2-2
=(a-5)x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a-5=0，
解得：a=5．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
