哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年度（上)学期
十月份学科活动（九年级数学)
活动时间：10月7日
分钟：120分钟
满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(
a
b
上上上上上
-3-2-10123
A.a<-2
B.b<1
Ca>b
D.-a>b
2.下列运算中，正确的是(
A.x2+x2=x
B.x2÷x=x2
C.x-x2=x
D.X.x2=x3
3.下列图形中，既是轴对称图形又是1心对称图形的是(
4.如果将抛物线y=2x+3先向下平移2个单位，再向左平多1个单位，那么所得新抛物线的表达
式是(
A.y=2(.r-12+2B.y=2(.x+1)+1
C.y=2(x-1)+5
D.y=2(x+1)2-2
5.在Rt△AB(,∠(C=90°，∠B=36°，1B=7,则BC的长为(
A.7sin36°
B、7
(.7c0s36°
D.7tan36
C0s36°
6.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在BA的延长线上，连接D
交AC于点F,AG∥BC交DE于点G,则下列结论错误的是
A.EA_EG
EGAF
C.AG_EA
GF AG
B.
D
AB DG
GD FC
DC EB
DF BD
(第6题图)
7.观察下列“正方图，按这样的规律，则第15个图案中的“★”的个数为
★★★★
★
★
★
4
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
第一个
★★★
第二个
第三个
D
A.75
B.60
C.55
D.50
(第8题图)
8.如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC与BC相交于点D,点E是AB的中点，点F是DC
的中点，连接EF交AD于点P,若△ABC的面积为24，PD的长为1.5，则PE的长为(
A.2.5
B.2
C.3.5
D.3
9.已知关于x的分式方程2X-m-,3=1的解是正数，则m的取值范围是(
x-11-x
A.m>4
B.m<4
C.m>4且m≠5
D.m<4且n#1
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10.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x:
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x:
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
0
(第10题图)
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将107000用科学记数法表示为
12.在函数y=√4-X中，自变量x的取值范围是
13.计算：√12-√5
14.二次函数y=-一-(x-3)2-4的值最大值为
2
15.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率
为
2(x+1)-1≥3，
16.不等式组
的解集是
4+x<7
17.抛物线y=一x°+(-l)x+3的对称轴为直线x=1,则n的值为
(写出一个满足条
件的即可)
18.抛物线y=2(.x+3)+2的顶点坐标为
19.如图，在□ABCD中，AB=AC,将线段DA沿直线DE翻折，点A落
C
在AC的F点处，若∠BAC=4O°，则∠CDF的度数为
0
(第19题图)
20.在长为4，宽为×(2<×<4)的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方
形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再减去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按
此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21,先化简，再求代数式+1(X-1+X
)的值，其中x=2cos30°+tan45°
X
2x
22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶
点均在格点上，请按要求完成下列各题
(1)在图中画出点O的位置.
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单
位长度，得到△ABC1,请画出△ABC1
第2页共4页数学参考答案
一、选择题
1-5 DDDBC 6-10 BBACA
二、填空题
11.1.07×10
12.x≤4
13.5
14.-4
15.20%
12
12.16.1≤x<3
17.1(奇数即可)18.(-3,2)19.30
20.3或
5
三、解答题
22W3
21.(满分7分)
(4+3=7分)
X-13
22.(满分7分)
0点(3分)
三角形(4分)
23.(满分8分)(1)500(2分)(2)115(2分)画图(1分)
(3)850(3分)
24.(满分8分)3(8分
25.(满分10分)(1)甲20乙30(5分)
(2)10(5分)
26.(满分10分)(1)倍长AF(4分)
(2)证AF⊥CE(3分)AC=13(3分)
27.(满分10分)(1)y=x2-6x+5(4分)(2)仁3(4分)(3)
44+V13
或
33
2分)
