5.1.1变化率问题 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
5.1.1 变化率问题
数学人教A版 选择性必修 第二册
创设情境 引入课题
1
问题1 跳水运动员的速度
探究
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系
如何描述运动员从起跳到入水过程中的快慢程度呢？
我们可以把整个运动时间段分成许多小段, 用运动员在每段时间内的平均速度 近似地描述他的运动状态.
创设情境 引入课题
1
问题1 跳水运动员的速度
思考1 如何计算跳水运动员在 这段时间里的平均速度？
运动员在 时间段内的平均速度
举一反三 计算跳水运动员在 这段时间里的平均速度.
创设情境 引入课题
1
问题1 跳水运动员的速度
思考1 如何计算跳水运动员在 这段时间里的平均速度？
运动员在 时间段内的平均速度
思考2 如何计算跳水运动员在 这段时间里的平均速度？
特 殊
一 般
创设情境 引入课题
1
思考3 计算跳水运动员在 这段时间里的平均速度，你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
平均速度不能准确刻画运动员的运动状态.为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.
问题1 跳水运动员的速度
抽象概念 内涵辨析
2
瞬时速度：
物体在某一时刻的速度.
为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.
探究
瞬时速度与平均速度有什么关系？
你能利用这种关系求运动员在 时的瞬时速度吗？
抽象概念 内涵辨析
2
为了求运动员在 时的瞬时速度，我们在 之后或之前，任取一个时刻 ， 是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.
问题1 跳水运动员的速度
抽象概念 内涵辨析
2
观察 给出 更多的值，利用计算工具计算对应的平均速度 的值.
当 无限趋近于0时，平均速度 有什么变化趋势？
问题1 跳水运动员的速度
抽象概念 内涵辨析
2
问题1 跳水运动员的速度
思考 你认为上述列表计算瞬时速度的过程可靠吗？
用有限个计算结果，不能断定平均速度是否永远具有这种特征.
抽象概念 内涵辨析
2
问题1 跳水运动员的速度
抽象概念 内涵辨析
2
数 值
解 析 式
均速度
瞬时速度
体会
极限思想
微积分思想
运动
变化
数学文化 渊源流长
刘辉“割圆术”：
割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，
则与圆合体而无所失矣.
数
学
文
化
博
大
精
深
多边形
逼近
圆
抽象概念 内涵辨析
2
思考1 你能用上述方法计算 时的瞬时速度吗？
思考2 如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻 的瞬时速度？
一 差
二 比
三极限
特 殊
一 般
问题1 跳水运动员的速度
小结提升 形成结构
3
1.本节课研究的数学问题是什么？
2.我们是如何
得到它的？
4.求某一时刻的瞬时速度的步骤是什么？
瞬时速度和极限思想
具体问题
平均速度
求极限
由特殊到一般
极限思想
一 差
二 比
三极限
类比
切线的斜率和极限思想
3.它的用途是什么？
平均速度
瞬时速度
目标检测 检验效果
4
当堂检测
完成学案导学【目标检测】部分.
应用迁移
1.基础性作业：教科书70页习题5.1第1、3题.
教科书71页习题5.1第11题.
2.拓展性作业：搜集、阅读对微积分的创立和发展起重大作用的有关资料，论述微积分创立与发展的过程、主要人物、关键事件等.
感谢聆听