高一第三章3.1函数概念及题型分类 同步练习（含解析）

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高一函数概念及题型分类
题型一：函数的概念
1．下列关于 ， 的关系中为函数的是（　　）
1 2 3 4
0 0 -6 11
A． B．
C． D．
2．下列所给图象是函数图象的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的图象可能是（　　）
A．B．C． D．
4．已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（　　）
A．B．C． D．
题型二：函数定义域
5．下列各组函数不是同一个函数的是（　　）（多选）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
6．函数 的定义域为（　　）．
A． B．
C． D．
7．函数的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
8．若 的定义域为[1，2]，则 的定义域为（　　）
A．[0，1] B．[－2，－1] C．[2，3] D．无法确定
9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
10．若函数 的定义域为 ，那么函数 中的x的取值范围是　 　.
11．若函数 的定义域为 ，则 的取值范围为　 　.
12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
13．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
题型三：函数值域
14．下列函数中，值域为的是（　　）
A． B．
C． D．
15．已知函数，则函数的值域为（　　）
A． B． C． D．
16．已知，则的值域是（　　）
A． B． C． D．
17．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为（　　）
A．[2a，a＋b] B．[0，b－a] C．[a，b] D．[－a，a＋b]
18．若函数 的值域是 ，则函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
19．已知函数，则（　　）（多选）
A． B．
C．定义域为时，值域为 D．值域为时，定义域为
20．已知函数的定义域为，值域为，那么　 　，　 　.
题型四：函数的解析式的求法
21．若函数 满足 ，则 （　　）
A． B． C． D．
22．已知，则的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
23．若，则有（　　）
A． B．
C． D．
24．已知 ，则 的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
25．已知函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）若在上的值域为求的值.
题型五：分段函数
26．函数 的值域为（　　）
A． B． C． D．
27．已知函数 ，关于函数 的结论正确的是（　　）（多选）
A． 的定义域为R B． 的值域为
C．若 ，则x的值是 D． 的解集为
28．已知函数，则　 　．
29．已知函数，若，则的值域是　 　；若的值域是，则参数的取值范围是　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】对于A，因为不等式组 解集为 ，而函数的定义域不能为空集，A不是函数；
对于B，因为 ，即 ，一个 ，有两个 值与之对应，不能满足函数的定义，B不是函数；
对于C， 当 时， 或 ，不能满足函数的定义，C不是函数；
对于D，满足构成函数的要素，D是函数，
故答案为：D．
【分析】由函数的定义，任意的x有唯一的y的值与其对应，结合题意对选项逐一判断即可得出答案。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知：直线与函数图象至多有1个交点.
故①②错误，③④正确，即 函数图象的个数为 2.
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义一个x对于一个y，即直线与函数图象至多有1个交点，逐项分析判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】由题意，对于A中，当 时，函数有意义，不满足函数的定义域为 ，所以不正确；
对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；
对于C中，当 时，函数有意义，不满足函数的定义域为 ，所以不正确；
对于D中，当 时，函数有意义，不满足函数的定义域为 ，所以不正确；
【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案．
4．【答案】D
【解析】【解答】对A：存在点使一个与两个对应，不符合，排除；
对B：当时，没有与之对应的，不符合，排除；
对C：的范围超出了集合的范围，不符合，排除；
对D：满足函数关系的条件，正确.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合函数的定义，进而找出能建立从集合A到集合B的函数关系的函数的图象。
5．【答案】A,B,D
【解析】【解答】对于A项， 的定义域是 ， 的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数；对于B项， 与 的对应关系不同，故不是同一函数；对于C项，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数；对于D项， 的定义域是 ， 的定义域是 ，定义域不同，故不是同一函数.
故答案为：ABD
【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】由题意得 需满足：
故答案为：C
【分析】根据常见定义域求法： ， ， 。
7．【答案】B
【解析】【解答】由得：
所以函数的定义域是.
故答案为：B
【分析】 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解，可得答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，
所以x﹣1∈[0，1]，即f（x）的定义域为[0，1]，
令x+2∈[0，1]，解得x∈[﹣2，﹣1]，
故答案为：B．
【分析】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，再求x﹣1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x+2在f（x）的定义域之内即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为
故答案为：A.
【分析】根据求解即可.
10．【答案】
【解析】【解答】解： 函数 的定义域为 ， ，
即
， ，
故函数 的定义域为 ，
故答案为： .
【分析】根据函数 的定义域求出 的定义域即可．
11．【答案】
【解析】【解答】由题意得 在 上恒成立．
①当 时，则 恒成立，
∴ 符合题意；
②当 时，
则 ，解得 ．
综上可得 ，
∴实数 的取值范围为 ．
答案：
【分析】不等式 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 时， ；当 时， ；不等式 的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 时， ；当 时， ．
12．【答案】D
【解析】【解答】设，则，
因为函数的定义域为，所以当时，有意义，
所以，故当且仅当时，函数有意义，
所以函数的定义域为，
由函数有意义可得，所以，
所以函数的定义域为。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合换元法和定义域求解方法得出函数f(x)的定义域，再结合构造法和定义域求解方法，进而得出函数的定义域。
13．【答案】B
【解析】【解答】由题得 ，解之得 且 .
故答案为：B
【分析】解不等式 即得函数的定义域.
14．【答案】C
【解析】【解答】由已知值域为，A不符合题意；
时，等号成立，所以的值域是，B不符合题意；
因为定义域为， ，函数值域为，C符合题意；
，，，所以，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别求出各个选项中函数的值域从而判断，可得答案.
15．【答案】B
【解析】【解答】，对称轴，
因为所以函数的值域为：。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合x的取值范围和二次函数的图象求值域的方法，进而得出函数的值域。
16．【答案】B
【解析】【解答】令，则，，
则，，
又的对称轴为，
则，
所以函数的值域为．
故答案为：B
【分析】 先利用换元法求得函数解析式，再由二次函数的性质即可求得 的值域 .
17．【答案】C
【解析】【解答】令 ，∵ ，则 ，∴函数 与 是同一个函数；
∴ 的值域为
故答案为：C.
【分析】先令 ，得到函数 与 是同一个函数，利用函数y＝f(x)的值域为[a，b]，即可求出函数y＝f(x＋a)的值域.
18．【答案】B
【解析】【解答】设 ，则 ，从而 的值域就是函数 的值域，
由“对勾函数”的图像可知， ，
故答案为：B.
【分析】设 ，则 ，从而 的值域就是函数 的值域，由“对勾函数”的图像可得答案。
19．【答案】A,B,C
【解析】【解答】对于，因为函数，则，A符合题意；
对于，因为函数，则，B符合题意；
对于，因为函数，若函数的定义域为，函数在定义域内单调递减，由二次函数的图象和性质可得，函数的值域为，C符合题意；
对于，因为函数的值域为，所以函数对应的定义域为或或，D不符合题意，
故答案为：ABC.
【分析】根据函数的解析式分别从函数的对应法则，定义域和值域逐项进行检验即可判断.
20．【答案】±2；3
【解析】【解答】函数的定义域为，故有实数根，即，化简得，依题意，这个不等式的解集为，根据根与系数关系有，解得：。
故填：（1）±2；（2）3。
【分析】利用分式函数求定义域的方法，从而求出函数 的定义域，再利用函数 的定义域为， 从而结合判别式法结合函数求值域的方法和函数值域为， 从而结合韦达定理，进而解方程组求出a，b的值。
21．【答案】A
【解析】【解答】解：因为函数 满足 ，
令 得： ，①
令 得： ，②
联立①②得： ，
故答案为：A.
【分析】由函数 满足 ，再分别令 ， ，列方程组求解即可.
22．【答案】A
【解析】【解答】，设，，则，
故。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合换元法，从而求出函数的解析式。
23．【答案】C
【解析】【解答】由，有。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合换元法，从而求出函数的解析式。
24．【答案】C
【解析】【解答】设 ，则 ，所以 ，即 ．
故答案为：C．
【分析】令 ，解出 ，代入 ，化简即可得出答案.
25．【答案】（1）解：，
函数的图象的对称轴为，
即，
解得；
又，
；
（2）解：由（1）知在上的值域为，
，
即，
故在上单调递增，
故，
即，是方程的两个不同的解，
即，是方程的两个不同的解，
故，，
故.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合函数的解析式和代入法，进而得出a，b的值，从而得出函数的解析式。
（2） 由（1）结合二次函数的图象求值域的方法得出函数在上的值域，进而得出n的取值范围，再利用增函数的定义判断出函数在上单调递增，再利用已知条件和二次函数的单调性求出二次函数的值域，进而得出，是方程的两个不同的解，即，是方程的两个不同的解，再利用韦达定理得出的值。
26．【答案】B
【解析】【解答】当 时， ，开口向下，对称轴方程 ，
则可知 ， ， ；
当 时， ， .
综上，函数 的值域为 .
故答案为：B.
【分析】由二次函数和反比例的图像和性质即可求出函数的最值，从而得出函数的值域。
27．【答案】B,C
【解析】【解答】函数 ，定义分 和 两段，定义域是 ，A不符合题意；
时 ，值域为 ， 时， ，值域为 ，故 的值域为 ，B符合题意；
由值的分布情况可知， 在 上无解，故 ，即 ，得到 ，C符合题意；
时令 ，解得 ， 时，令 ，解得 ，故 的解集为 ，D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】根据题意分段函数的解析式结合二次函数和一次函数的图象和性质，即可求出分段函数的定义域、值域由此判断出选项A错误、B正确；由已知条件即可得出 在 上无解，从而求出x的取值，由此判断出选项C正确；由不等式的解法求接触不等式的解集，由此即可判断出选项D错误，从而得出答案。
28．【答案】1
【解析】【解答】解：因为函数，
所以，
所以，
故答案为：1.
【分析】利用函数解析式，先求，再求.
29．【答案】；.
【解析】【解答】当时，，
当时，，
当时，，
故的值域是；
若的值域是，
因为时，，
因为时，，故需满足 ，
又因为需满足 ，则，故参数的取值范围是，即，
故答案为：；.
【分析】若c=0，分别求出f (x)在[-2， 0]及(0， 3]上的最值，取并集可得 的值域；若的值域是求出时，，运用单调性即可求出参数的取值范围 .
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