第11章数的开方单元评价检测试题

单元评价检测(一)
第11章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.给出的这四个数-2,-,,0.2中,其中最小的数是　(　　)
A.-2 B.- C. D.0.2
【解析】选A.∵-2<-<0.2<,
∴最小的数是-2.
2.(2014·普陀区二模)下列各数中无理数共有　(　　)
①-0.21211211121111,
②,　③,　④,　⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.无理数有:,,,共有3个.
3.下列各组数中,互为相反数的是　(　　)
A.2和 B.-2和-
C.-2和|-2| D.和
【解析】选C.|-2|=2与-2只有符号不同,故互为相反数,故选项正确;其他选项都不符合相反数概念.
4.若n=-6,则估计n的值所在的范围,下列最接近的是　(　　)
A.4C.2【解析】选D.∵49<59<64,∴<<,
即7<<8,∴7-6<-6<8-6,即15.(2013·广州中考)实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=　(　　)
A.a-2.5 B.2.5-a
C.a+2.5 D.-a-2.5
【解析】选B.由图可得:a<2.5,
即a-2.5<0,
则|a-2.5|=-(a-2.5)=2.5-a.
6.(2014·密云二模)若+(n-1)2=0,则m+2n的值为　(　　)
A.-4 B.-1 C.0 D.4
【解析】选C.根据题意得,m+2=0,n-1=0,
解得m=-2,n=1,
所以,m+2n=-2+2×1=0.
7.有四个实数分别为:,,-,-,请你计算其中有理数的和与无理数的积的差,计算的结果为　(　　)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
【解析】选A.∵=9,-=-8,
∴其中有理数的和与无理数的积的差为
[+(-)]-×(-)
=(9-8)-(-1)=1+1=2.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.写出一个比4小的正无理数:　　　　.
【解析】答案不唯一,如,π等.
答案:(答案不唯一)
9.(2013·抚顺中考)已知a,b为两个连续整数,且a<【解析】∵4<<5,
∴a=4,b=5,
∴a+b=9.
答案:9
10.(2014·海沧区一模)观察下列等式:
=10,=100,
=1000,…
用你发现的规律直接写出下题的结果:
=　　　　.
【解析】根据题意得:
=1000000(或106).
答案:1000000(或106)
【变式训练】借助于计算器计算下列各题:
(1)=　　　　.
(2)=　　　　.
(3)=　　　　.
(4)=　　　　.
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律,并用发现的这一规律直接写出下面的结果:
=　　　　.
【解析】(1)==3.
(2)==33.
(3)=333.
(4)=3333.
根据以上可以得出:根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差,结果为n个数字3,由此可见:
=.
答案:3　33　333　3333　
11.在实数的原有运算法则中我们补充定义 ( http: / / www.21cnjy.com )新运算“ ”如下:当m≥n时,m n=n2;当m【解析】∵x=2,
∴1 x=1 2=1,3 x=3 2=22=4,
∴[(1 x)·x2-(3 x)]2014=(1·22-4)2014=02014=0.
答案:0
【易错提醒】本题常出现不能根据x的取值选取 ( http: / / www.21cnjy.com )正确的运算方式的错误.因为x=2,(1 x)要选取“m n=m”运算方式,而(3 x)则要选取“m n=n2”运算方式.
12.(2014·大丰二模)数轴上点A,B ( http: / / www.21cnjy.com )的位置如图所示,若点A关于点O的对称点为A1,点B关于点O的对称点为B1,则线段A1B1的长度为　　　　.
【解题指南】解答本题的两个关键
(1)数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.
(2)根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可求解.
【解析】∵点A,B表示的数分别为-1,3,
∴线段AB的长=3-(-1)=4.
∵点A关于点O的对称点为A1,点B关于点O的对称点为B1,
∴A1B1=AB=4.
答案:4
三、解答题(共47分)
13.(12分)化简求值:
(1)+.
(2)-.
(3)(-2)3×+×-.
【解析】(1)原式=12+7=19.
(2)原式=5-=.
(3)原式=-8×|-4|+(-4)×-3=-32-1-3=-36.
14.(12分)如图,已知A,B,C三点分别对应数轴上的实数a,b,c.
(1)化简:|a-b|+|c-b|+|c-a|.
(2)若a=,b=-z2,c=-4mn,且满足x与y互为相反数,z是绝对值最小的负整数,m,n互为倒数,试求98a+99b+100c的值.
(3)在(2)的条件下,在数轴上找一点D,满足D点表示的整数d到点A,C的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.
【解析】(1)由数轴可知:a-b>0,c-b<0,c-a<0,
所以原式=(a-b)-(c-b)-(c-a)
=a-b-c+b-c+a=2a-2c.
(2)由题意可知:x+y=0,z=-1,mn=1,
所以a=0,b=-(-1)2=-1,c=-4,
∴98a+99b+100c=-99-400=-499.
(3)满足条件的D点表示的整数为-7,3,
整数和为-4.
15.(10分)求下列各式中x的值.
(1)25x2-81=0.
(2)(2x-1)3=-27.
【解析】(1)25x2=81,x2=,
∴x=±,∴x=±.
(2)2x-1=,∴2x-1=-3,解得x=-1.
16.(13分)阅读材料:
学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.
小明的方法:
∵<<,
设=3+k(0∴()2=(3+k)2.∴13=9+6k+k2.
∴13≈9+6k.
解得k≈.
∴≈3+≈3.67.
问题:
(1)请你依照小明的方法,估算的近似值.
(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<(3)请用(2)中的结论估算的近似值.
【解析】(1)∵<<,
设=6+k(0∴()2=(6+k)2,∴41=36+12k+k2,
∴41≈36+12k.
解得k≈,
∴≈6+≈6+0.42=6.42.
(2)设=a+k(0∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak.
∵m=a2+b,
∴a2+2ak=a2+b,
解得k=,
∴≈a+.
(3)≈6+≈6.08.