人教版九年级上册第24课时 圆的基本性质同步练习（含解析）

第六单元 圆
第24课时　圆的基本性质
30分钟
1.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)
A. ∠B　　B. ∠C　　C. ∠DEB　　D. ∠D
第1题图
2. 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是(　　)
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
　
第2题图
3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝(　　)
A. 110° B. 120° C. 135° D. 140°
第3题图
4.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是(　　)
A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°
　
第4题图
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为(　　)
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
第5题图
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是(　　)
A. 48° B. 96° C. 114° D. 132°
　
第6题图
7. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC，OA，OD.若∠BCD＝25°，CD＝OD，则∠AOD的度数是(　　)
A. 140° B. 120° C. 110° D. 100°
第7题图
8.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
　
第8题图
9.如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是(　　)
A. 40° B. 50° C. 60° D．70°
第9题图
10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BD的长为(　　)
A. B. 2 C. 4 D. 12
　
第10题图
11. 如图，AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，CB＝3，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，则弦AD的长为(　　)
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
第11题图
12. 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于点D，连接BC、BD、BF、CF.若∠BFC＝20°，则∠DBC＝(　　)
A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°
　　
第12题图
13.如图，已知△ABC内接于⊙O，EF为⊙O的直径，且点F是弧的中点．若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠AFE的度数为(　　)
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
第13题图
14. 如图，在半径为3的⊙O中，弦BC、DE所对的圆周角分别是∠A、∠F，且∠A＋∠F＝90°.若BC＝4，则DE的长为(　　)
A. B. 4 C. 5 D. 2
　
第14题图
15. 在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E.已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为(　　)
第15题图
A.
B.
C.
D.
16. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度．
第16题图
如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．
　　
第17题图
18. 已知半径为5的⊙O中，弦AB＝5，弦AC＝5，则∠BAC的度数是________．
10分钟
1.如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　)
A. AP＝2OP B. CD＝2OP
C. OB⊥AC D. AC平分OB
第1题图
2. 如图，已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为(　　)
A. 25°　　B. 30°　　C. 35°　　D. 40°
　　
第2题图
3. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)
A. 20° B. 25°
C. 30° D. 35°
第3题图
4. 在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________．
5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP、OA，则△AOP面积的最大值为________．
第5题图
2分钟
1. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　　)
第1题图
A. 　　B. 2　　C. 　　D.
参考答案
第24课时　圆的基本性质
点对点·课时内考点巩固
1. D　【解析】在⊙O中，∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠A＝∠D.
2. A　【解析】∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°.∴在△OBC中，∠BOC＝180°－∠OCB－∠OBC＝180°－40°－40°＝100°.∴∠A＝∠BOC＝×100°＝50°.
3. D　【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝40°，∴∠C＝180°－∠A＝140°.
4. C　【解析】如解图，设圆心为O，半径为r，则AB＝r.连接OA、OB，则r2＋r2＝(r)2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°.∴∠ASB＝∠AOB＝45°.
第4题解图
5. B　【解析】如解图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB－∠ACB＝110°－90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°.
第5题解图
6. B　【解析】∵AD∥BC，∴∠B＝180°－∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°.
7. C　【解析】如解图，连接OC，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠AOC＝50°，∵CD＝OD，OD＝OC，∴OC＝OD＝CD，∴△COD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝110°.
第7题解图
D　【解析】∵OC⊥AB，∴点C是的中点，即＝.∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.
9. B　【解析】∵＝，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°.
10. C　【解析】∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠BCA＝×(180°－120°)＝30°.∴∠D＝∠BCA＝30°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°.在Rt△BAD中，BD＝＝＝4.
11. D　【解析】如解图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴AB＝2CB＝6，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×6＝3.
第11题解图
12. A　【解析】∵∠BFC＝20°，∴∠BAC＝2∠BFC＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－40°)＝70°.又∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAC＝40°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.
13. A　【解析】如解图，连接OC、CF.∵∠B＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝80°，∠AFC＝∠ABC＝40°，∵点F是弧的中点，∴∠BAF＝∠CAF＝40°，∴∠COF＝2∠CAF＝80°，∵OF＝OC，∴∠OFC＝(180°－80°)＝50°，∴∠AFE＝∠OFC－∠AFC＝10°.
第13题解图
14. D　【解析】如解图，连接DO并延长，交⊙O于点G，连接EG、FG，则∠DFG＝∠DEG＝90°，又∵∠A＋∠DFE＝90°，∠GFE＋∠DFE＝90°，∴∠A＝∠GFE.则GE＝BC＝4.∵⊙O的半径为3，∴DG＝6.在Rt△DEG中，DE＝＝＝2.
第14题解图
15. C　【解析】如解图，作BM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N，则BM∥DN，∴△BME∽△DNE，∴＝，∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠CBM＝∠CDN＝30°，∴CM＝BC＝，CN＝CD＝，∴BM＝CM＝，DN＝CN＝，∴MN＝CM－CN＝，∴＝，∴EN＝MN＝，∴CE＝CN＋EN＝＋＝.
第15题解图
16. 20　【解析】∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，∴∠ADC＝∠AOC＝45°.∵∠AEC＝65°，且∠AEC是△ADE的一个外角，∴∠BAD＝∠AEC－∠ADC＝20°.
17. 　【解析】如解图，连接OA、OC，∵∠CBA＝45°，∴∠AOC＝90°.又∵OA＝OC＝2，∴AC＝2.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝.
第17题解图
18. 105°或15°　【解析】如解图，连接OC，OA，OB.∵OC＝OA＝AC＝5，∴△OAC是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∵OA＝OB＝5，AB＝5，∴OA2＋OB2＝AB2，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝45°，点C的位置有两种情况，如解图①时，∠BAC＝∠CAO＋∠OAB＝60°＋45°＝105°；如解图②时，∠BAC＝∠CAO－∠OAB＝60°－45°＝15°.综上所述，∠BAC的度数是105°或15°.
第18题解图
点对线·板块内考点衔接
1. A　【解析】如解图，连接OC.∵四边形OBCD是平行四边形，OD＝OB，∴四边形OBCD是菱形．∴OD＝OC＝CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∵CD∥OB，∴CD＝2OP，OB⊥AC.故B、C选项正确．∵△CBP≌△COP(HL)，∴BP＝OP.故D选项正确．
第1题解图
2. B　【解析】如解图，连接OA，OB，OC，OE，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∠1＝∠2＝∠3，在四边形BCDE中，∵∠D＝130°，∴∠CBE＝50°，∠2＝2∠CBE＝100°，∴∠1＝∠3＝∠2＝100°，∠AOE＝360°－3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°.
第2题解图
3. C　【解析】∵∠AEB＋∠AEC＝∠D＋∠AEC＝180°，∠D＝80°，∴∠AEB＝∠D＝80°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝80°，AB＝BC，∴∠B＝∠AEB.∴∠BAE＝180°－2∠B＝20°，∠BAC＝∠ACB＝(180°－∠B)＝50°.∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝30°.
4. 5　【解析】如解图，四边形ABCD为正方形，BD为⊙O的直径，OA为半径，则OA＝OB＝5，OA⊥OB，∴AB＝ ＝＝5.
第4题解图
5. 　【解析】如解图，延长AO至C点，过点D作DF⊥AC于点F，延长FD交⊙D于点P′，连接AP′，OP′，要使△AOP面积最大，则只需AO边上的高最大，此时P′满足条件，即P′F为△AOP的AO边上最大的高．∵DF＝＝＝，∴P′F＝DF＋DP′＝＋1＝，AO＝AC＝，∴△AOP的最大面积为AO·P′F＝××＝.
第5题解图
点对面·跨板块考点迁移
1. D　【解析】如解图，连接AC、AO，得到等腰三角形AOC，过A点作AD⊥OC，垂足为点D，∴∠CAD＝∠CAO＝∠OBC，∵点C坐标为(0，2)，∴CD＝OD＝1，∴在Rt△ACD中，AD＝＝＝2，∴tan∠OBC＝tan∠CAD＝＝＝.
第1题解图