25.1 随机事件与概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．掷一枚骰子，向上一面的点数是7
B．随意打开一本书，书的页码是奇数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．数据1，2，3的方差比数据1，2，2的方差小
2．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水中捞月 D．水涨船高
3．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）“人教版数学九年级上册课本共页，翻开该课本，恰好翻到第页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
4．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．瓮中捉鳖
5．（2022秋·河北承德·九年级统考期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中十环
C．掷一枚质地均匀硬币，正面朝上 D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球
6．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）事件掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数超过3是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
7．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
9．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（ ）
A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0
B．掷一次，骰子向上的一面点数是7
C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13
D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数
10．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到黄球是不可能事件
C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D．摸到红球比摸到黄球的可能性小
11．（2022秋·河北邯郸·九年级期末）小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
12．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最接近（ ）
A．1500 B．2800 C．2500 D．3200
13．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1
C．必然事件发生的概率是1
D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖
14．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数
D．暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
15．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是50%，需向袋中加入除颜色外其余均相同小球，则不正确的添加方案是（ ）
A．绿球2 B．红球2个，黄球4个
C．红球3个 D．红球5个，黄球7个
16．（2022秋·河北沧州·九年级期末）一个游戏转盘如图所示，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数分别为，，，．转动转盘，当其停止转动后，指针落在哪个区域的可能性最大（ ）
A．甲扇形 B．乙扇形
C．丙扇形 D．丁扇形
17．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ）
A．指针指向黄色的概率为
B．指针不指向红色的概率为
C．指针指向红色或绿色的概率为
D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
19．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
21．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中装有12个白球，16个黄球，24个红球，28个绿球，除颜色不同外其余都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做试验时所摸到的球的颜色是 ．
22．（2022秋·河北承德·九年级统考期末）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C．
（1）使A，B，C三点在同一直线上是 事件；
（2）使△ABC为等腰三角形的概率是 ．
23．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是 ．
24．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
25．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ．
26．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 ．
27．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄外国语学校期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
28．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是
三、解答题
29．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）.为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).
在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少
30．（2022秋·河北邢台·九年级金华中学期末）已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．
1.写出y与x的函数关系式；
2.当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．
参考答案：
1．C
【分析】根据事件的特点结合三角形的内角和定理和方差的意义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、掷一枚骰子，向上一面的点数是7是不可能事件；
B、随意打开一本书，书的页码是奇数是随机事件；
C、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；
D、数据1，2，3波动比数据1，2，2波动大，故数据1，2，3的方差比数据1，2，2的方差小是不可能事件；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键．
2．A
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可区别各类事件．
【详解】解：A、守株待兔是随机事件，符合题意；
B、缘木求鱼是不可能事件，不符合题意；
C、水中捞月是不可能事件，不符合题意；
D、水涨船高是必然事件，符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．D
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：“人教版数学九年级上册课本共页，翻开该课本，恰好翻到第页”，这个事件是随机事件，
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
4．B
【分析】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
【详解】解：由题意可知：
A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．守株待兔，其反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意；
C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查随机事件，判断事件发生的可能性大小，解题的关键是理解必然事件，不可能事件，随机事件概念．
5．D
【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；
D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
6．C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为4、5、6则超过3，也可能为1、2、3则小于等于三，因此掷出的点数超过3是随机事件．
故选C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．A
【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．
【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：A．
【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
8．B
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【详解】解：、画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件；
、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
、明天太阳从东方升起，是必然事件；
故选：B．
【点睛】本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．
9．D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.
【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;
B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;
C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意
D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意
故选D
【点睛】此题考查随机事件，难度不大
10．C
【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵摸到红球是随机事件， ∴选项A不符合题意；
∵摸到黄球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵白球和黄球的数量相同，
∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，
∴选项C符合题意；
∵红球比黄球多，
∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，
∴选项D不符合题意．
故答案为C．
【点睛】本题考查随机事件，可能性的大小.
11．B
【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率．
【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，
∴选择周二打疫苗的概率为：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．
12．C
【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为，进而估算出正面朝上的次数
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，
正面朝上的次数最有可能为5000×=2500(次)．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了随机事件概率的应用，正确掌握概率的意义是解题关键．
13．C
【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可．
【详解】A．概率很小的事件也可能发生，故A不符合题意；
B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为，故B不符合题意；
C．必然事件发生的概率是1，故C符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票不一定会中奖，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
14．D
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项错误；
B、一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故此选项错误；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的概率为，故此选项错误；
D、暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为：，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比．
15．C
【分析】根据概率计算公式，逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A选项，添加2个绿球后，总数为10个，红球5个，摸到红球的概率；
B选项，添加2个红球、4个黄球后，总数为14个，红球7个，摸到红球的概率；
C选项，添加3个红球后，总数为11个，红球8个，摸到红球的概率；
D选项，添加5个红球、7个黄球后，总数为20个，红球10个，摸到红球的概率；
故答案为：C．
【点睛】本题考查概率计算，需要熟记概率的计算方法：如果在一次实验中，有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：．
16．D
【分析】分别求得指针落在每块区域的可能性，即可求解．
【详解】解：由概率的性质可得：落在甲、乙、丙、丁四块区域的可能性分别为，
∵
∴指针落在丁区域的可能性最大
故选D
【点睛】此题考查了概率的求解，掌握概率的求解公式是解题的关键．
17．B
【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题；
【详解】∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值＝，
∴米粒停在黑色区域的概率是．
故选B．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
18．B
【分析】将所用可能结果和指针指向颜色的结果列举出来，然后根据概率公式进行求解，再进行判断即可．
【详解】解：转盘分成8个相同的图形，其中黄色有3个，绿色有3个，红色有2个，
∴（指针指向黄色），
（指针不指向红色），
（指针指向红色或绿色），
（指针指向绿色），
则（指针指向绿色）（指针指向黄色），
综上所述，正确的只有B，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．
19．C
【分析】由图可知，黑色区域是圆面积的一半，设正方形的边长为，用黑色区域的面积除以正方形的面积即可.
【详解】解：设正方形的边长为，
针尖落在黑色区域内的概率．
故选C．
【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
20．B
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在黑色方砖上的概率是；
故选B．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
21．红色
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．
【详解】解：共有个球，
∵白球的概率为：，
黄球的概率为：，
红球的概率为：，
绿球的概率为：，
∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色，
故答案为：红色．
【点睛】本题考查利用频率估计概率问题，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用红球的概率公式解答．
22． 随机
【分析】（1）根据随机事件的定义即可判断；
（2）找到满足条件的点的个数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）在余下的7个点中任取一点C；
A，B，C三点可能再同一直线上，也可能不在同一条直线上，
故是随机事件，
故答案为：随机；
（2）使△ABC为等腰三角形的点有如下4种情况，
故概率为：．
【点睛】本题考查了随机事件的概率、利用概率公式求概率，解题的关键是找出满足事件的情况数，再利用概率公式求解．
23．
【分析】首先确定各个二次函数与轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：①，
，
∴的图像与轴没有交点；
②，
，
∴的图像与轴有一个交点；
③，
，
∴的图像与轴有两个交点，
所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比．
24．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中共有21个小球，其中红球有5个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
25．
【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.
【详解】解：∵x+1＜2
∴x＜1
∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
∴满足不等式x+1＜2的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
26．
【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=.
故本题答案为：.
【点睛】概率公式是本题的考点，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.
27．3
【分析】先根据题意得出指针指向红色的概率是，再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案．
【详解】解：（个）．
故涂上红色的小扇形有3个．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
28．
【分析】分别求出大正方形和小正方形的面积，然后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得大正方形面积为，
小正方形即阴影部分面积为，
∴某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率，与弦图有关的面积计算，正确求出大小两个正方形的面积是解题的关键．
29．（1）见详解，20；（2）1150；（3）
【详解】（1）总人数：（人）
C组里的人数：（人）
（2）支持选项B的人数大约为：（人）
答：该市支持选项B的司机大约有1150人；
（3）总人数=人
小李被选中的概率是
答：支持该选项的司机小李被选中的概率是
30．【小题1】由题意得 …1分即 【小题2】由（1）知当时，
∴取得黄球的概率
【详解】解：（1）依题意，得： 整理得：
（2）当时，所以：25.2 用列举法求概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河北廊坊·九年级统考期末）三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、平行四边形和等边三角形三个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片，不放回，再另外抽取一张，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．
6．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）在一次购物中，甲、乙两人都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付．则
（1）甲选用“微信”支付的概率是 ．
（2）甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率是 ．
三、解答题
7．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）某数学学习小组有名男同学、名女同学组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.
（1）若随机抽取名同学单独展示，求女生展示的概率；
（2）若随机抽取名同学共同展示，求恰为一男一女的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）
8．（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
9．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功．中国航天人在奔赴星辰大海的漫漫征途上，刷新了历史新高度．学校为了解学生的航天知识水平，从九年级全体450名学生中随机抽取部分学生进行航天知识竞赛，满分为100分．竞赛结束后将成绩整理分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：
组别 成绩分组 频数 百分比
1 39.5~49.5 2 4%
2 49.5~59.5 2 4%
3 59.5~69.5 8 a%
4 69.5~79.5 b c%
5 79.5~89.5 18 36%
6 89.5~99.5 8 a%
合计 m 100%
结合图表提供的信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中， ， ，本次抽样调查的样本容量是 ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次九年级航天知识竞赛成绩优秀的学生人数．
(4)在学校组织的航天知识竞赛后，最终推出甲、乙两个优胜小组为全校同学展示航天知识．组委会将题目分别写在A，B，C，D四张卡片上，将卡片放在一个不透明的盒子中（卡片手感完全相同），要求甲组先从中抽取一张，放回摇匀，乙组再从中随机抽取一张，求两个小组抽到的题目不相同的概率．
10．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
(1)小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．
11．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)__________，__________；
(2)八年级测试成绩的中位数是__________；
(3)若测试成绩不低于95分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．从这几名对冬奥会关注程度非常高的学生中随机抽取两人去参加全市奥运会知识竞赛，求恰好抽中七、八年级各一名学生的概率．
12．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）为奖励期末考试优异的学生，王老师去文具店购买笔记本，购买情况如图所示．
(1)王老师购买笔记本的平均价格为______元；若从中随机拿出一个笔记本，则拿到10元笔记本的概率为______；
(2)若王老师已拿出一个10元笔记本后，准备从剩余3个笔记本中随机再拿出一个本．
①所剩的3个笔记本价格的中位数与原来4个笔记本价格的中位数是否相同？并说明理由；
②在剩余的3个笔记本中，若王老师先随机拿出一个笔记本后放回，之后又随机拿一个笔记本，用列表法（如上表）求王老师两次都拿到相同价格的笔记本的概率．
13．（2022秋·河北承德·九年级期末）请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)若小颖选择了房间C，那么她获胜的概率为 ；
(2)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；求在寻宝游戏中胜出的概率．
14．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共调查了多少人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
15．（2022秋·河北承德·九年级统考期末）佳佳和琪琪两位同学玩抽数字游戏，5张卡片上分别写有2，4，6，8，这5个数字，其中两张卡片上的数字是相同的．从中随机抽出一张，已知．
(1)求这5张卡片上的数字的众数．
(2)若佳佳已抽走一张数字2的卡片，琪琪准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．
②琪琪先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出1张，用列表法（或树状图）求琪琪两次都抽到数字6的概率．
16．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）某新冠疫苗接种点有4个完全相同的冷藏箱用来储存疫苗，同一冷藏箱里的疫苗都来自同一厂家，其有两箱储存厂家的疫苗，另两箱分别储存厂家和厂家的疫苗．
(1)如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是________；
(2)如果从中随机拿出两个箱子，送往1号和2号接种台，请用列表或画树状图的方法求拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的概率．
17．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
(1)张老师调查的学生人数是______名．
(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
18．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）一个袋中装有三个只有颜色不同的小球，其中1个白色，2个红色．
(1)从袋中随机摸出1个球；则摸到的是红色小球的概率是 ；
(2)从袋中随机摸出1个球，不放回，摇匀后再摸一个球，求两个球都是红色小球的概率．（请用列表法或画树状图说明）
19．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织对党员的某天学习成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表，其中第2、第5两组测试成绩人数之比为，请结合下表中相关数据回答问题：
(1)填空：______，______；
(2)已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分，现在从这组中随机选取2人介绍经验，请用列表、画树状图等方法，求出甲、乙两人同时被选中的概率．
学习积分频数分布表
组别 成绩分 频数 频率
第1组 5
第2组
第3组 15 0.30
第4组 10
第5组
20．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
力学 0.5
热学 8
光学 20 0.25
电学 12
(1)求m的值．
(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．
如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
21．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）某校在“推普周”组织了“说普通话，写规范字”测试，项目A“朗读”、B“硬笔书法”、C“即兴演讲”、D“毛笔字”、E“手抄报”．规定：每名学生测试三项，其中AB为必测项目，第三项从C、D、E随机抽取一项，每项满分10分（成绩均为整数且不低于0分）．
(1)下表是分别是项目“C”和“D”6名学生的成绩；
学生 项目 1 2 3 4 5 6 平均分 众数 中位数
C x 6 7 8 8 9 a b c
D 6 8 8 8 9 9 8 d 8
①______；
②如果，且x不是这组中成绩最高的，求x的值：
(2)完成必测项目A、B后，请用列表或树形图的方法分析甲和乙第三项选不同项目的概率．
22．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为.若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．
（1）若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数的值．
23．（2022秋·河北廊坊·九年级统考期末）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）
24．（2022秋·河北邯郸·九年级期末）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
25．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
26．（2022秋·河北保定·九年级统考期末） 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示． 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x2-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2-4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
27．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）为庆祝中国共产党成立周年，某校团委将举办文艺演出．小明和小亮计划结伴参加该文艺演出．小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目．他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，标有，，，的正四面体和一枚骰子．游戏规则是：小明投掷正四面体，小亮投掷骰子．当正四面体与骰子底面数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目．
(1)小明投掷正四面体后，底面数字为奇数的概率为___________；
(2)请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏对小明、小亮双方公平吗？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意列出树状图，看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
因为一共有6种等可能的结果，其中两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是．
故选：B．
【点睛】主要考查了随机事件概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
2．B
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】把圆、平行四边形和等边三角形三个图案分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6个等可能结果，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2个，
从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件 A或事件B的概率，也考查了中心对称图形的定义．
3．B
【分析】根据题意列表法求概率即可．
【详解】列表如下
物理 化学 生物
物理 （物理，物理） （物理，化学） （物理，生物）
化学 （化学，物理） （化学，化学） （化学，生物）
生物 （生物，物理） （生物，化学） （生物，生物）
总共有9种等可能结果，他们两人都抽到物理实验的结果有1种
∴两人都抽到物理实验的概率是
故选B
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．
4．C
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：画树状图如下：
由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，
抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
5．
【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．
【详解】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，
分别为：；；；
其中有2种能够让灯泡发光，分别是；；
所以P（灯泡发光）=．
故本题答案为：．
【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．
【分析】（1）直接用概率公式计算即可；
（2）画树状图，得到所有等可能的情况，及甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的情况，根据概率公式自己即可．
【详解】解：（1）甲选用“微信”支付的概率是，
故答案为：；
（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的有2种，
∴甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的的概率为，
故答案为．
【点睛】此题考查了是树状图及概率公式，树状图可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件，注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（1）；（2）见解析，
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）先通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）学习小组共有名同学，其中女生占名；
（女生展示）；
（2）列表如下：
共有种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为，
所以（恰为一男一女）.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
8．（1）（2）（3）
【分析】试题分析：（1）共有4种情况，其中数字是偶数的由2种，所以概率为；（2）共有6种情况，符合要求的有2种，故概率为；（3）先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】试题解析：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为
；
（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有6种，故概率为
；
（3）根据题意，画树形图如图所示．
由树形图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44；其中恰好是4的位数的共有4种：12，24，32，44，所以P（4的倍数）=．
考点：简单事件的概率．
9．(1)16，12，50
(2)见解析
(3)72人
(4)
【分析】（1）根据第一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽样调查的样本容量，然后即可计算出a和b的值；
（2）根据（1）中b的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）本次抽样调查的样本容量，，
，即，
，
故答案为：16，12；50；
（2）由（1）知，，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）（人），
答：估计该校本次航天知识竞赛成绩优秀的学生有72人．
（4）两个小组抽课题所有可能出现的结果如下：（树状图同样得分）
乙组 甲组 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．两个小组抽到的课题不相同的结果有12种，
所以两个小组抽到的课题不相同的概率是．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．同时还考查了运用列表法求概率．
10．(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：小明选择项目“C．花样滑冰”的概率是；
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，
∴小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为．
【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．(1)20；4
(2)分
(3)
【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：（人），
故，
解得，
故答案为：20；4；
（2）解：把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为（分），
故答案为：分；
（3）解：七年级测试成绩不低于95分有1人，八年级测试成绩不低于95分有3人，
记七年级的学生为1，八年级的为2，3，4，
画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中七、八年级各一名学生的结果有6种，
∴恰好抽中七、八年级各一名学生的概率为．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
12．(1)，；
(2)①中位数不相同，理由见解析；②
【分析】（1）根据加权平均数的计算方法计算即可，利用概率公式求出概率；
（2）①根据中位数的方法分别求出中位数；②利用列表法列出所有可能情况，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：王老师购买笔记本的平均价格为：，
因为共有本笔记本，10元笔记本有2本，
所以从中随机拿出一个笔记本，则拿到10元笔记本的概率为，
故答案为：，；
（2）①4个笔记本价格为：7元，8元，10元，10元，故中位数为：元，
拿出一个10元笔记本后，剩下的3本笔记本价格为：7元，8元， 10元，故中位数为：8元，所以中位数不相同；
②列表如下：
又拿 先拿 7元 8元 9元
7元 7元，7元 7元，8元 7元，9元
8元 8元，7元 8元，8元 8元，7元
9元 9元，7元 9元，8元 9元，9元
两次拿到相同价格的笔记本的概率为：
【点睛】本题考查平均数，中位数，列表法求概率，正确理解题意是解题的关键．
13．(1)
(2)见解析，
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总数即为所求的概率．
【详解】（1）∵一共有三间房，每间房子有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，
∴小颖选择房间C，那么她获胜的概率为：，
故答案为：
（2）树状图如下：
根据树形图可知共有种等可能的结果，而满足题意的只有种结果，
∴在寻宝游戏中胜出的概率为：，
【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率为所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法
14．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）本次活动调查的总人数为人，
故答案为：；
（2）微信人数为人，银行卡人数为人，
补全图形如下：
（3）将微信记为、支付宝记为、银行卡记为，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种，
两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15．(1)6
(2)①相同，理由见解析；②
【分析】（1）根据抽到数字6的卡片的概率为，可得x的值．再根据众数的定义可得众数；
（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.
【详解】（1）（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，
，
则数字6的卡片有2张，即x=6，
∴五个数字分别为2、4、6、6、8，
则众数为：6；
（2）（2）①相同，理由是：
原来五个数字的中位数为：6，
抽走数字2后，剩余数字为4、6、6、8，
则中位数为：，
∴前后两次的中位数相同；
②由题意可画树状图如下：
可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字6的情况有4种，
∴琪琪两次都抽到数字6的概率为．
【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别．
16．(1)
(2)，画树状图见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的结果有10种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是，
故答案为：
（2）解：树状图如图，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中有A厂家疫苗的结果有10种，故P（拿出的两个冷藏箱里有A厂家疫苗）==.
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．(1)50
(2)
【分析】（1）由书法的人数除以所占百分比即可得出．
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，最后根据概率公式即可得出．
【详解】（1）解：张老师调查学生的人数为：（名）．
答：张老师调查的学生人数是50名．
（2）解：把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，
∴所选2人都是选修书法的概率为．
答：所选2人都是选修书法的概率是．
【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图的理解与应用能力．涉及知识点：概率所求情况数与中情况数之比．利用列表法或画树状图法以不错不漏地列出所有等可能的结果是解本题的关键．
18．(1)摸到的是红色小球的概率是
(2)两个球都是红色小球的概率是．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：∵袋中装有三个只有颜色不同的小球，其中1个白色，2个红色，
∴从袋中随机摸出1个球，则摸到的是红色小球的概率是；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
共有6中等可能的情况数，其中两个球都是红色小球的有2种，
则两个球都是红色小球的概率是．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．(1)4，0.08；
(2)．
【分析】（1）由第三组的频数和频率计算样本容量，再根据条件“第2、第5两组测试成绩人数之比为”去计算第5组的频数与频率；
（2）列表，可知共有12种可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：学习积分频数分布表可知，样本容量为 ，
∴第2、第5两组测试成绩人数之和为 ，
又∵两组测试成绩人数之比为，
∴第2、第5两组测试成绩人数分别为16人、4人，
∴，，
故答案为：4；0.08；
（2）解：∵甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分，
∴甲、乙两人在第5组，第5组共有4人，将其余两人记为丙、丁，
列表如下：
可知共有12种可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为．
【点睛】本题主要考查了频数分布表的知识以及利用树状图法或列表法求概率，解题关键是熟练掌握样本容量、频数和频率等知识，并熟练运用树状图法或列表法求概率．
20．(1)80
(2)36°
(3)
【分析】（1）根据光学的人数和频率即可得出总人数，再用总人数乘以0.5即可求出m的值；
（2）用360°乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；
（3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】（1）∵20÷0.25=80（人），
∴m=80×0.5=40；
故答案为：40；
（2）参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360°×=36°；
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况，
则使小灯泡发光的概率是．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)①8，②；
(2)列表见解析，
【分析】（1）①根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，找出众数即可知的值；②分两种情况求解：当x≤7时，则中位数，根据平均数的计算公式求解满足要求的值即可；当且为整数时，中位数，，根据平均数的计算公式求解满足要求的值即可；
（2）根据要求列表格，求解概率即可．
【详解】（1）解：①观察表格可知众数
故答案为：8．
②当x≤7时，则中位数
∵
∴平均值
解得：；
当且为整数时，
∵x不是这组中成绩最高的
∴中位数，
∵
∴平均值
解得（舍去）
∴综上所述，x的值为7．
（2）解：列表如下：
C D E
C （C、C） （C、D） （C、E）
D （D、C） （D、D） （D、E）
E （E、C） （E、D） （E、E）
由表格可知，甲和乙选第三项项目共有9种等可能的结果，其中，甲乙选择不同测试项目有6种可能，
∴概率．
【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数，列举法求概率．解题的关键在于熟练掌握众数、算术平均数、中位数，列举法求概率的方法．
22．（1）见详解；（2）m=-1
【分析】（1）先画出树状图，再利用概率公式计算，即可求解；
（2）取一个符合条件的m的值，即可．
【详解】解：（1）画树状图如下：
∵一共有6种可能的结果，，有2种可能，，有3种可能，
∴小明获胜的概率=2÷6=，小刚获胜的概率=3÷6=；
（2）当m=-1时，画树状图如下：
此时，小明和小刚获胜的概率相同．
【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，掌握画树状图是解题的关键．
23．（1）；（2）小强设计的游戏规则不公平．理由见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，再求出甲和乙获胜的概率，比较即可．
【详解】解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为，
故答案为：；
（2）小强设计的游戏规则不公平，理由如下：
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∵＞，
∴小强设计的游戏规则不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
【分析】（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，根据概率公式求解即可；
（2）根据树状图的画法补全树状图，再根据向哪个方向出现的次数求概率即可．
【详解】解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率为；
（2）补全树状图如图所示：
嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：；向南的概率为；向北的概率为；向东的概率为；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
【点睛】本题考查了概率的应用，解题关键是根据题意准确画出树状图，正确进行求解判断．
25．（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
26．（1）画树状图见解析；（2）乙获胜的概率大．
【详解】画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵x2﹣4x+3=0，
∴（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴甲获胜的情况有1种情况，乙获胜的有4种情况，
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
∴乙获胜的概率大．
27．(1)
(2)不公平
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据列表法分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，即可求解．
【详解】（1）解：因为投掷正四面体，底面分别是，，，，
其中，奇数是，，共个，
所以底面为奇数的概率．
故答案为：．
（2）根据题意列表如下：
积
共有24种等可能的情况数，其中底面数字之积为奇数的有种，数字之积为偶数的有种，
则小明的想法参加唱红歌节目的概率是，小亮的想法参加朗诵节目概率是，
∵，
∴这个游戏规则对小明、小亮双方不公平．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，游戏的公平性，掌握求概率的方法是解题的关键．25.3 用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
2．（2022秋·河北廊坊·九年级期末）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
3．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有5个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么估计盒子中小球的个数为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
4．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．“圆内接四边形对角相等”是随机事件
B．“三角形的内心到三角形三边的距离相等”是必然事件
C．某种彩票中奖的概崒是，那么买10000张这种彩票一定会中奖
D．通过大量重复试验，一般地可以用频率估计概率
5．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示：
抛掷次数 m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有 3 个推断：
①当抛掷次数是 1000 时， “正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计“正面 向上”的概率是 0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是 1558 次．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
6．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）在一个不透明的盒子中装有个白球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则的值大约为( )
A．15 B．20 C．25 D．30
7．（2022秋·河北承德·九年级统考期末）在一个不透明的袋中装有20个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明和小亮通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋中红球大约有（ ）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
8．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（ ）
A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数
C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数
9．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
10．（2022秋·河北石家庄·九年级期末）做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是( )
A．概率等于频率 B．频率等于
C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动
11．（2022秋·河北保定·九年级期末）养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
二、填空题
12．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球可能是 个．
13．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）在一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的横坐标；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的纵坐标
（1）P（点A在第一象限）＝ ．
（2）P（点A在直线y＝x上）＝ ．
三、解答题
14．（2022秋·河北保定·九年级期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同，将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.58 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605
(1)填写表中的空格；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ；
(3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
15．（2022秋·河北邯郸·九年级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
16．（2022秋·河北廊坊·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是试验进行中的统计数据．
(1)当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近___________（精确到0.01），该袋子中的黑球有__________个；
(2)该学习小组成员从该袋中随机摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的2个球的颜色不同的概率．
摸球的次数n 10 100 200 500 1000
摸到黑球的次数m 3 26 51 126 251
摸到黑球的频率n 0.3 0.26 0.255 0.252 0.251
17．（2022秋·河北廊坊·九年级统考期末）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
(1)请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是＿＿＿＿；（精确到0.1）
(2)现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
(3)小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
18．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
19．（2022秋·河北廊坊·九年级统考期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，
(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；
(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？
参考答案：
1．B
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．
【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．
2．B
【分析】根据随机事件与必然事件对①进行判断；根据大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率对②进行判断；根据随机事件与必然事件对③进行判断即可.
【详解】投篮30次时，两位运动员都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重复实验的稳定频率才能得出，故①不合理，
随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．根据表中信息可知②合理，
投篮达到200次时， B运动员投中次数不能保证一定为160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③不合理，
故选B
【点睛】本题考查了利用概率估计频率及随机事件与必然事件，了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率是解题关键．
3．C
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算的值．
【详解】解：根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
所以盒子中小球的个数为25个．
故选：C
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
4．C
【分析】根据事件的分类即可判断A、B；根据概率的意义即可判断C；根据频率可以估计概率即可判断D．
【详解】解：A、只有当圆内接四边形是正方形或者长方形时，“圆内接四边形对角相等”，是随机事件，说法正确，不符合题意；
B、三角形的内心是三条角平分线的交点，则“三角形的内心到三角形三边的距离相等”是必然事件，说法正确，不符合题意；
C、某种彩票中奖的概崒是，那么买10000张这种彩票不一定会中奖，说法错误，符合题意；
D、通过大量重复试验，一般地可以用频率估计概率，说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，概率的应用，用频率估计概率，熟知相关知识是解题的关键．
5．C
【分析】根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断．
【详解】①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理；
故选：C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6．A
【分析】先利用频率估计概率可得任意摸出1个球是红球的概率为，再利用概率公式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意得：任意摸出1个球是红球的概率为，
则，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．
7．C
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．B
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动,即其概率P≈，计算四个选项的概率约为者即为正确答案．
【详解】解：A、牌面数字是2的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
B、牌面数字是3的倍数的概率是，故本选项符合题意；
C、牌面数字是4的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
D、牌面数字是5的倍数的概率为0，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟记频率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
9．B
【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
10．D
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，据此一一判断选择即可.
【详解】A.频率只能估计概率，故此选项错误；
B.概率等于，故此选项错误；
C.频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；
D.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确.
综上，答案选D.
【点睛】本题考查的是频率与概率的关系，能够准确掌握二者的关系是解题的关键.
11．A
【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
12．12
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，
∴摸到白球的频率为1-15%-55%=30%，
故口袋中白色球的个数可能是40×30%=12个．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．
13．
【分析】先根据题意应用列表法列出所有可能的情况，再根据一次函数图像上点的坐标特征进行求解即可得出答案．
【详解】解：根据题意两次摸出乒乓球，可用下表列举出所有可能的情况，
由表可看出所有的结果有9种，这些结果出现的可能性相等，
（1）点A在第一象限共有4种，即（1，1），（3，1）（1，3），（3，3），
所以P（点A在第一象限）=．
故答案为：；
（2）点A在直线y=x上有3种，即（1，1），（-2，-2），（3，3），
所有P（点A在直线y=x上）=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．
14．(1)0.601
(2)0.6
(3)3
【分析】（1）利用摸到白球的个数除以摸球的个数即可；
（2）根据频率估计概率计算；
（3）由概率的估计值可计算白球的个数．
【详解】（1）解：1202÷2000=0.601；
故答案为：0.601．
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；
故答案为：0.600．
（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400=5（个），
∴袋中白球的个数为5-2=3．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．(1)0.60
(2)0.6，0.4
(3)白球12只，黑球8只
【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．
（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．
（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率，即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
【详解】（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
（2）解：因为当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
所以摸到白球的概率是0.6；
摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.6，0.4；
（3）解：因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有：
白球是只，
黑球是只．
答：估计口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只．
【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
16．(1)0.25；1
(2)
【分析】（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可，再利用频率求数量；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：当很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.25，
该袋子中的黑球有，
故答案为：0.25，1；
（2）解：树状图如图；
共有12种等可能的情况，其中摸出的2个球的颜色不同的情况有6种，
∴随机摸出的2个球的颜色不同的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．(1)0.6
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率进行求解即可；
（2）根据（1）所求可知摸到纸巾和摸到洗手液的概率，设计一个摸球规则使得摸到白球的概率为0.6（摸到白球送纸巾），黑球的概率为0.4（摸到黑球送洗手液）即可；
（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好都获得纸巾的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，树状图或列表法求解概率，熟知概率的相关知识是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）x=16．
【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）画树状图如下：
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =0.95，
解得：x=16．
【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
19．(1)
(2)甲
【分析】（1）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉两次所有可能出现的情况，进而求出捉2次，捉到丙的概率；
（2）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉三次所有可能出现的情况，通过甲、乙、丙被捉到的次数得出结论．
【详解】（1）解：如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下：
共有4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种，
所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为．
（2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下：
共有8种可能出现的结果，其中第3次提到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种，
根据所有结果出现的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人．
【点睛】本题考查用树状图法求随机事件发生的概率．列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
