26.1 反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北邯郸·九年级期末）已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）已知点A（3，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
3．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（ ）
5 … … … … … 1
20 30 40 50 60 70 80 90 100
A． B． C． D．
4．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）反比例函数y=的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
6．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
7．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图像经过点；
乙：函数图像经过第四象限；
丙：当时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
9．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）若函数是反比例函数，则m的值等于 ．
11．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）在函数中，y是x的 函数，其中比例系数为 ．
12．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
13．（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）若反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围为 ．
14．（2022秋·河北廊坊·九年级统考期末）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=(x>0)的图象上，则点C平移的距离CC'= ．
15．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为 ．
16．（2022秋·河北承德·九年级统考期末）如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分，曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．那么 ；若点，在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 ．
17．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是CO的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交AB于点F，G，反比例函数（x>0）的图象经过点G，分别交BC，DF于点Q，P，分别过点Q，P，作x轴的垂线，垂足分别为H，K．图中阴影部分的面积分别为，，．
（1）若点Q的坐标为（1，2），则k= ．
（2）若OE=HK=1，则点G的坐标为 ．
（3）若，则 ．
三、解答题
18．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
19．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
20．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．
21．（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
22．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
(1)请求出当和时，所对应的函数表达式：
(2)杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由．
23．（2022秋·河北邢台·九年级期末）如图，直线y＝﹣x+4与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C．
（1）求k的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）观察图象指出，当x取何值时﹣x+4＞．
24．（2022秋·河北廊坊·九年级统考期末）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，点坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集；
(4)若为直角三角形，直接写出值．
25．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）如图，已知点，是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与轴交于点．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)根据图像，直接写出不等式的解集．
26．（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）如图，点在反比例函数的图像上，连接AO并延长、交反比例函数的图像于点B，已知OA=3OB．
(1)求n，k的值．
(2)若点P在x轴上，且△APB的面积为2，求点P的坐标．
27．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图像直接写出不等式时的解集．
28．（2022秋·河北承德·九年级期末）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于， 两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出使成立的的取值范围；
(3)求的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据反比例函数的比例系数，分别验证各个选项即可．
【详解】解：A、，故点不在该函数图像上，不符合题意；
B、，故点不在该函数图像上，不符合题意；
C、，故点在该函数图像上，符合题意；
D、，故点不在该函数图像上，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上的点，解题的关键是熟练掌握反比例函数比例系数．
2．B
【分析】直接把点A（3，﹣2）代入反比例函数y（k≠0）求出k的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵点A（3，﹣2）在反比例函数y（k≠0）的图象上，
∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，
A、∵﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵﹣3×2＝﹣6，∴此点在该函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵3×2＝6≠﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断
【详解】∵电流与电路的电阻是反比例函数关系
由表格：；
∴在第一象限内，I随R的增大而减小
∵
∴
故选：A
【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减
4．D
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断选项求解．
【详解】解：y=4x为正比例函数，A选项不符合题意．
2x+y=4为一次函数，B选项不符合题意．
y=x2+3为二次函数，C选项不符合题意．
y=为反比例函数，D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题关键是掌握y=（k≠0）为反比例函数．
5．A
【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵6＞0，
∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．
故选：A
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
6．B
【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．
【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；
B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；
C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；
D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．
8．A
【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．
【详解】解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
9．D
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
【详解】当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．
10．无解
【分析】根据反比例函数的定义列式计算即可得解．
【详解】解：是反比例函数，
且，
解得且．
故答案为：无解．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数解析式的一般形式或．
11． 反比例
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．
【详解】解：在函数中，y是x的反比例函数，其中比例系数为．
故答案为：反比例；．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
12．3
【分析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．
【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6，
，
，
故答案为3．
【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握是解题的关键．
13．m＜1/
【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则m+1＜0，解不等式即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内，
∴m+1＜0，
解得m＜1．
故答案为：m＜1．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟记当反比例函数y=（k≠0）的图象位于二、四象限时k＜0是解决问题的关键．
14．3
【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′=CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'=3，从而得到CC'的长度．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，
∴点B'的纵坐标为1，BB′=CC′，
当y=1时，=1，解得x=10，
∴B'（10，1），
∴BB'=10-7=3，
∴CC'=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移的性质．
15．2
【分析】由反比例函数中k值的含义，可知△OAC与△OBD的面积为1，则可求出答案.
【详解】在函数中k=2,
∴S△OAC= S△OAD==1，
∴S△OAC+ S△OBD=2
【点睛】此题主要考查反比例函数中k值的含义.
16． 5 4 5
【分析】根据确定点B(1，5)，代入反比例函数解析式解困确定k值；根据平移规律，确定点在抛物线上，且与的纵坐标相同，根据“波浪线”的最高值为5，确定n的最大值为5．
【详解】解：∵，
∴点B(1，5)，代入，
解得k=5；
根据平移规律，确定点在抛物线上，且与的纵坐标相同，
∴m=，
∵抛物线的最大值为5，
∴n的最大值为5，
故答案为：5；4；5．
【点睛】本题考查了抛物线与反比例函数的综合，平移规律，熟练掌握抛物线的性质和反比例函数的性质是解题的关键．
17． 2 5
【分析】（1）把点Q（1，2）代入解析式，即可求解；
（2）根据题意可得OC=3，OD=2，从而得到点Q的坐标为，点P的坐标为，点G的坐标为，从而得到，，则，即可求解；
（3）设OE=a，则OC=3a，OD=2a，可得点，分别求出，，，即可求解．
【详解】解：（1）∵点Q的坐标为（1，2），
∴，解得：；
故答案为：2；
（2）∵OE=HK=1，且点D，E是CO的两个三等分点，
∴OC=3，OD=2，
∴点Q的纵坐标为3，点P的纵坐标为2，点G的纵坐标为1，
∵点Q，P，G均在反比例函数（x>0）的图象上，
∴点Q的坐标为，点P的坐标为，点G的坐标为，
∴，，
∵HK=OK-OH，
∴，解得：，
∴点G的坐标为；
故答案为：；
（3）设OE=a，则OC=3a，OD=2a，
∴点，
∴，，，
∵，
∴，解得：，
∴．
故答案为：5.
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
18．（1），；（2）（1，0）或（3，0）
【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；
（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．
【详解】解：（1）由题意可得：
点B（3，-2）在反比例函数图像上，
∴，则m=-6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（-1，n）代入，
得：，即A（-1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
，即，
解得：a=1或a=3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．
19．（1）y=-，y=-2x-4；（2）8
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
【详解】（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
∴点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
∴点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×2+×2×6，
=2+6，
=8．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数y=x+1与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
（2）先求出点D坐标，再过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，延长EB、FD相交于A，则四边形AEOF是矩形，所以A(2,2)，根据求解即可．
【详解】（1）解：把B（m，2）代入y=x+1中，得2=m+1．
∴m=1．
∴点B（1，2）．
把B（1，2）代入y＝中，得2＝，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）解：把点D(2,n)代入反比例函数，得n＝=1，
∴，
如图：过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，延长EB、FD相交于A，
则四边形AEOF是矩形，
∴A(2,2)，
∴
=
=1.5．
【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的综合，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
【分析】（1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值；
（2）求出一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABO的面积；
（3）根据图象观察，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
根据反比例函数图象的对称性可知，n＝﹣4，
∴，解得，
故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，
又知A点在反比例函数的图象上，故m＝﹣8，
故反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）如图，设一次函数的图像与y轴交于点C，
在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴OC＝2，
∴S△AOB＝×2×2+×2×4＝6；
（3）根据两函数的图象可知：
当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数，涉及了一次函数与反比例函数的解析式、围成的三角形的面积及由图像法比较一次函数值与反比例函数值的大小，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.
22．(1)分钟的函数解析式为，分钟的函数解析式为
(2)杨老师的教学设计能实现，见解析
【分析】（1）可以利用待定系数法解答本题，由函数的图象设出函数的解析式，将图象上的点（0，40）和(20，60)代入后构造二元一次方程组，解方程组即可求出函数关系式；设反比例函数的解析式为y=，由B（20，60）代入求出k，即可．
（2）将分别代入和得出x的值，再将这两个x的值的差求出，若是大于18则说明教学设计能实现．
【详解】（1）解：设分钟的函数解析式为，分钟的函数解析式为，
将图象上的点（0，40）和(20，60)代入，B（20，60）代入
∴，，
∴，，
∴分钟的函数解析式为，分钟的函数解析式为；
（2）解：能实现
将代入中得，
将代入中得，∵，
∴杨老师的教学设计能实现
【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出0≤x＜10和20≤x≤40时的解析式．
23．（1）k=3；（2）4；（3）当1＜x＜3时，-x+4＞
【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出k值；
（2）由（1）得反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式；由直线解析式求得D（0，4），根据△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积求得△AOB的面积；
（3）结合图像直接得出x的范围．
【详解】解：（1）将点A（1，3）代入y＝（x＞0）得：3=k，
解得k=3，
（2）由（1）得：反比例函数的表达式为：y＝，
将点B（3，n）代入y＝得：n=1，
∴点B（3，1），
∴C（0，4），
如图，连接OA，OB，
∴△AOB的面积=△BOC的面积-△AOC的面积=；
（3）当-x+4＞时，即y=-x+4的图象在y=上方，
由图象可知，此时1＜x＜3，
即当1＜x＜3时，-x+4＞．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
24．(1)，
(2)
(3)不等式的解集为：或
(4)n的值为：-6，6，，
【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可
（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；
（4）分分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可．
【详解】（1）把代入，得，
所以反比例函数解析式为，
把代入，得，
解得，
把和代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点，
中，令，则，
即直线与轴交于点，
∴；
（3）由图象可得，不等式的解集为：或.
（4）
，， ，
，，
①当是斜边时，
解得: 或.
①当是斜边时，
解得:
①当是斜边时，
解得:
的值为：-6，6，，.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，勾股定理，解一元二次方程，第三问中注意分类分类是解题的关键．
25．(1)反比例函数的解析式为
(2)15
(3)-1≤x＜0或x≥4
【分析】（1）先求出点A（4，2），把点A（4，2）代入y=，即可求解；
（2）先求出OC的长，再根据S△AOB=S△OBC+S△AOC，即可求解；
（3）观察图像可得当-1≤x＜0或x≥4时，一次函数图像与反比例函数图像相交，或者一次函数图像位于反比函数图像的上方，即可求解．
【详解】（1）解∶∵点A（a，2）在直线y=2x-6上，
∴2=2a-6，解得a=4．
∴点A（4，2），
把点A（4，2）代入y=得：
∴2=，解得m=8，
即反比例函数的解析式为y=；
（2）解：如图，
∵直线y=2x-6与y轴交于点C，当x=0时，y=-6，
∴点C的坐标为（0，-6），
∴OC=6．
∴S△AOB=S△OBC+S△AOC=×6×1+×6×4=15；
（3）解：观察图像得：当-1≤x＜0或x≥4时，一次函数图像与反比例函数图像相交，或者一次函数图像位于反比函数图像的上方，
∴不等式2x-6≥的解集为-1≤x＜0或x≥4．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数图像与反比例函数图像和性质是解题的关键．
26．(1)n=1，
(2)（-3，0）或（3，0）．
【分析】（1）将点A（-3，n）代入y=-可求出n的值，进而求出△OAM的面积，再根据OA=3OB，求出△BON的面积，从而确定k的值；
（2）分两种情况进行解答，即点P在点O的左侧或右侧，利用三角形面积公式进行计算即可．
【详解】（1）如图，过点A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
将点A（-3，n）代入得，
n=-=1，
∴，
由△AOM∽△BON得，，
∴，
又∵k＜0，
∴，
即：n=1，；
（2）设点P的坐标为（x，0），
当点P在原点的左侧时，由于△APB的面积为2，
所以，
解得x=-3；
当点P在原点的右侧时，由于△APB的面积为2，
所以，
解得x=3；
所以点P的坐标为（-3，0）或（3，0）．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．
27．(1)
(2)6
(3)或
【分析】（1）先把代入求解反比例函数解析式，再求解A的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（2）先求解C的坐标，再利用，从而可得答案.
（3）由可得：一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合函数图象可得答案.
【详解】（1）解：把代入得：
所以反比例函数的解析式为：
把代入得
把代入得：
解得：
所以一次函数的解析式为：
（2）解：为
令 则 即
（3）解：由可得：
一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
所以：或
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，三角形面积的计算，利用图象法解不等式，掌握“数形结合的方法”是解本题的关键.
28．(1)一次函数解析式为；
(2)当或时，；
(3)8．
【分析】（1）把A，B两点的坐标分别代入中，求得m，n的值，即可确定A，B两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x的取值范围；
（3）分别过点A、B作轴，轴，垂足分别是E、C点．直线交x轴于D点，当时，求得D点坐标，继而可得，，，代入，求解即可．
【详解】（1）解：分别把，代入得，，
解得，，
所以点坐标为，点坐标为，
分别把，代入得：，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：根据图象可知：
当或时，；
（3）解：如图，分别过点A、B作轴，轴，垂足分别是E、C点．直线交x轴于D点．
当时，，解得，则点坐标为，
∴，
∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为7999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为（千元），付款月数（为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产只（取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·河北承德·九年级期末）如果三角形的面积为，那么它的底边与高之间的函数关系用下列图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟
5．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
6．（2022秋·河北廊坊·九年级统考期末）已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·河北邯郸·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于
8．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I= B．I= C．I= D．I=-
9．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A．y=160x B．y= C．y=160+x D．y=160﹣x
二、填空题
10．（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．
（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为 （不写自变量取值范围）；
（2）当y≥4m时，x的取值范围为 ；
（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 m．
11．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有 小时；
（2） ；
（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长 小时．
12．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）一定质量的二氧化碳，其体积（m ）是密度（kg/m ）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当kg/m 时二氧化碳的体积 m .
三、解答题
13．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？
(3)小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
14．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系)．
桌面所受压强
受力面积
(1)根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值；
(2)现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由，
15．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？
(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？
16．（2022秋·河北廊坊·九年级期末）小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点的距离（单位：），看弹簧测力计的示数（单位：）有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据．
第组 第组 第组 第组
(1)表中第___________组数据是明显错误的；
(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的函数解析式；
(3)若弹簧测力计的最大量程是，求的取值范围．
17．（2022秋·河北承德·九年级期末）把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
速度v（千米/小时） … 5 10 20 32 40 48 …
流量q（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 …
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是
①；②；③．（填序号）
(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析
①当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
②已知q，v，k满足，市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
18．（2022秋·河北衡水·九年级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间x（小时）的反比例函数，其图像如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？
19．（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图像如图所示，是双曲线的一部分．
(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
(3)工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？
20．（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）某书包厂准备生产若干个书包，已知每个书包的成本y（元）由材料成本和加工成本两部分组成，其中材料成本保持不变，加工成本与加工个数x（个）成反比例：在生产过程中，获得以下数据：当生产1000个书包，每个书包的成本是40元，当生产2000个书包，每个书包的成本是35元．
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)若希望每个书包的成本是32元，应生产多少个书包？
21．（2022秋·河北保定·九年级期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
22．（2022秋·河北邯郸·九年级期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
23．（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
24．（2022秋·河北邯郸·九年级期末）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？
参考答案：
1．D
【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．
【详解】解：由题意得，即，
故y是x的反比例函数，观察四个选项，只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．
2．C
【分析】根据等量关系“每只玩具熊猫的成本=总成本÷数量”列出关系式即可．
【详解】解：由题意得：y与x之间满足的关系为．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．
3．C
【分析】根据三角形的面积公式和实际意义可得，从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限，即可判断
【详解】解：由题意可知：，
即，
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限
符合题意的只有C，
故选C．
【点睛】此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握三角形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．
4．B
【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝3确定两个自变量的值，差即为有效时间．
【详解】解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8），
把y＝3代入yx，得：x＝4，
把y＝3代入y，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
∴那么此次消毒的有效时间是12分钟，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
5．B
【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．
【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，
根据题意，∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，
∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键．
6．A
【分析】把代入求出解析式，再把代入解析式再结合图象即可得出结果．
【详解】解：由题意可设，
∵图象过点，
∴．
∴．
∴当时，．
观察图象可得：
∴当时，．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，能根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
7．C
【分析】由题意设设 (V＞0)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出 (V＞0)，当P=120时，V＝，由此即可判断．
【详解】解：∵根据题意可设 (V＞0)，
由题图可知，当V=1.6时， p=60，
∴把（1.6，60）代入得到
解得：k=96，
∴ (V＞0)，
为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即≤120，
∴V≥．
故选C.
【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．
8．C
【分析】设I=，根据图象经过点（4，8）利用待定系数法进行求解即可.
【详解】设I=，
∵图象经过点（4，8），
∴8=，
解得：k=32，
∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
9．B
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
10． y 1.2≤x≤3 1.6
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式，可得出xy＝12，进而可得出y；
（2）代入4≤y≤10，可求出1.2≤x≤3，即x的取值范围为1.2≤x≤3；
（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出另一边的长度．
【详解】解：（1）依题意得：xy＝12，
∴y．
故答案为：y．
（2）∵y，k＝12，
当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵4≤y≤10，
即410，
∴1.2≤x≤3．
∴x的取值范围为1.2≤x≤3．
故答案为：1.2≤x≤3．
（3）当x＝7.5时，y1.6；
当y＝7.5时，7.5，
解得：x＝1.6．
∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．
故答案为：1.6．
【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）利用反比例函数的性质，找出x的取值范围；（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出另一条边的长度．
11． 10 216 12.5
【分析】（1）根据图像即可直接读出；
（2）由段是双曲线的一部分，且点 ，将点B代入即可求解；
（3）温度在时处于曲线BC段，根据该反比例函数即可求出此时对应的时间，设倾斜线段解析式为 由点与点 求出解析式，再求出y=16时对应的时刻 这两个时刻间的时间即为所求．
【详解】（1）由图知，t = 12-2 =10（小时）
（2） 点在 上，
（3）把y=16代入，得
设（0，解得
把y=16代入 ，解得
该蔬菜能够快速生长的时长为13.5-1=12.5（小时）
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的解析式与图像的综合运算根据图像上的点求出函数解析式是解题关键．
12．9
【分析】先根据待定系数法求出函数的解析式，再把ρ=1.1kg/m3代入即可求解．
【详解】将点（5，1.98）代入ρ得：m=5×1.98=9.9（kg），∴ρ，当ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V=9.9÷1.1=9m3．
故答案为9．
【点睛】本题考查了实际问题中反比例函数的性质，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．
13．(1)；
(2)撬动石头至少需要的力；
(3)不能，理由见解析．
【分析】（1）根据题意列方程，即可求得解析式；
（2）将代入（1）所得解析式即可得到答案；
（3）将代入（1）所得解析式，求得，得到在动力臂最大为的条件下，撬动石头至少需要的力，即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
即y关于x的函数表达式为：；
（2）解：当时，，
撬动石头至少需要的力；
（3）解：不能，
当时，，
动力臂最大为的条件下，撬动石头至少需要的力，
，
小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，不能撬动这块石头．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数是解题关键．
14．(1)，0.25
(2)这种摆放方式不安全，理由见解析
【分析】（1）观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令，可得的值；
（2）算出，即可求出，比较可得答案．
【详解】（1）解：观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，
设压强)关于受力面积()的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
压强)关于受力面积()的函数表达式为，
当时，，
；
（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知()，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为，
，
这种摆放方式不安全．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
15．(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支
(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将代入求出相应的y的值即可；
（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．
【详解】（1）解：当时，设y与x的函数关系式为，
∵点在该函数图象上，
∴，得，
∴，
当时，，
即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；
（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为,
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
∴技术改造完成后对应的函数解析式为，
，
解得，
经检验符合题意，
∵x为正整数，
∴，
答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．
【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）的值逐渐增大，逐渐减小，由此即可求解；
（2）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，由此即可求解；
（3）由（2）的函数解析式即可求解．
【详解】（1）解：根据表格中的数据趋势可知，的值逐渐增大，逐渐减小，
∴第组的数据错误，
故答案为：．
（2）解：根据杠杆原理知，
∴F与L的函数解析式为．
（3）解：当时，由得．
由题意可知，
∴根据反比例函数的图像与性质可得，L的取值范围为．
【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，理解题目中数量关系，掌握反比例函数图形的性质是解题的关键．
17．(1)③
(2)①该路段的车流速度为千米/小时时，流量达到最大，最大流量是辆/小时；②当车流密度时，该路段将出现轻度拥堵
【分析】（1）根据表格中的数据及三个函数的性质，即可求解
（2）①将二次函数解析式利用配方法化为顶点式即可求解
②利用，求出是关于的一次函数，利用一次函数的性质即可求解
【详解】（1）∵函数，，
∴函数值随的增大而增大，故不符合题意；
∵函数是反比例函数，且比例系数，
∴函数值随的增大而减小，故不符合题意；
∵函数，符合表格中的数据，
∴三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是③，
故答案为：③
（2）①∵，且，
∴当时，有最大值，
∴该路段的车流速度为千米/小时，流量达到最大，最大流量是辆/小时
②∵，且，
∴，即，
∴是关于的一次函数，且
∵，
∴，
∴当车流密度k在时，该路段将出现轻度拥堵
【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数及一次函数的性质
18．(1)
(2)375小时
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，求解即可；
（2）利用反比例函数的性质，求解即可．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
根据题意，得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：当时，．
对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，
所以当时，，
即此次整改实时监测的时间至少要375小时．
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
19．(1)
(2)该工程队需要20天才能完成此项任务
(3)最少还需调配4台挖掘机
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）将x＝60代入，求解即可；
（3）先求出5天后还剩余的工作量，用这个剩余的工作量除以时间5天，得到每天应完成的工作量，再减去已有的两台挖机一天完成的要作量，得到还应凋入挖机一天要完成的工作量，用这个一天要完成的工作量除以每台完成任务的工作量，即可求得要调配的挖机数．
【详解】（1）解：设y=，由图可知，点(24，50)在图像上，
把(24，50)代入y=，得
50=，解得：k=1200，
∴；
（2）解：∵该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，
∴该工程队每天完成60米，
将x＝60代入，得
y=＝20(天),
∴该工程队需要20天才能完成此项任务；
（3）解：5天后还剩1200－60×5＝900(米)
900÷5－60＝120(米)
120÷30＝4（台）
∴最少还需调配4台挖掘机．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，求出反比例函数解析式是解题的关键．
20．(1)
(2)5000个
【分析】（1）设每个书包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为y=+a，然后把x=1000，y=40时，x=2000，y=35代入y=+a中，进行计算即可解答；
（2）把y=32代入（1）中所求的函数表达式进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设每个书包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为,
依题意得，
，，
（2）解：当y=32时，，
．
∴每个书包的成本是32元，应生产5000个书包．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
21．(1)y=；
(2)半径为28米；
(3)最多是0.4厘米．
【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，解方程即可得到结论；
（2）把x=0.5代入反比例函数的解析式即可得到结论；
（3）根据题意列不等式即可得到结论．
【详解】（1）设y与x之间的函数表达式为，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）当x=0.5时，y==28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
22．(1)yx，0≤x≤8；y（x＞8）
(2)30
(3)有效，理由见解析
【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y，把点（8，6）代入即可；
（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．
【详解】（1）解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）；
（2）（2）结合实际，令y中y≤1.6得x≥30，
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）（3）把y＝3代入yx，得：x＝4，
把y＝3代入y，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
23．(1)当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；
(2)a＝40；
(3)李老师要在7：38到7：50之间接水
【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
（2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案；
（3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
【详解】（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝．
（2）将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
24．（1）当10≤t≤30时，R=；（2）当t≥30时，R=t﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．
【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；
（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t-30）；
（3）将R=6代入R=R’+（t-30）求出t．
【详解】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，
∴可设R和t之间的关系式为R=，
将（10，6）代入上式中得：6=，
k=60．
故当10≤t≤30时，R=；
（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．
∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当t≥30时，
R=2+（t-30）=t-6；
（3）把R=6（kΩ），代入R=t-6得，t=45（℃），
所以，当t≥30时，
R=2+（t-30）=t-6；
温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．
考点：反比例函数的应用．
