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13.2.1画轴对称图形
人教版八年级上册
教学目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2.掌握作轴对称图形的方法.
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
新知导入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
新知讲解
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印.
（1）左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是 .
成轴对称
直线l垂直平分线段PP′
（3）对称轴与对应点的连线PP ′是什么关系？
折痕所在的直线，即直线l
新知讲解
请你动手再画一个图形做一做，看看能否得到相同的结论.
对称轴位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
归纳总结
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
这个过程叫做轴对称变换
新知讲解
如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
典例精析
例1.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
画法：如右图，
(1)过点A画直线 l 的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线 l 的对称点；
(2)同理，分别画出点B、C关于直线 l 的对称点B′、C′；
(3)连接A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′即为所求.
可简记为：作垂线；取等长
归纳总结
作轴对称图形的方法:几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
归纳总结
画轴对称图形的步骤：
一找：在原图形上找特殊点（如线段端点）；
二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
三连：依次连接各对称点.
连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2.下列各图分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( )
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.
55°
4.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虛线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空: A与____对应;B与____对应; C与____对应;D与____对应.
M
P
Q
N
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球 请画出A球经过的路线，并写出作法.
解:如图，作点A关于直线CF对称的点A'，连接A' B交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置.连接AP，折线APB即为A球经过的路线.
课堂总结
画轴对称图形
轴对称变换
画轴对称图形
定义
性质
步骤
注意事项
一找；二画（作垂线；取等长）；三连.
板书设计
画轴对称图形
一、作图依据：对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
二、作图方法
(1)找图形特征点；
(2)作特征点关于对称轴的对称点；
(3）依次连接对称点.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置, ED1的延长线交BC于点G ,若∠EFG=64°,则∠EGB等于（ ）
A.128° B.130° C.132° D.136°
2.如图,在△ABC中,点D，E分别在边AB , BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7 , AC=9 , BC=12 ,则△DBE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
A
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线: 1、m、n、p为对称轴的轴对称的图形.
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，等边三角形ABC的边长为3cm，D, E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，求阴影部分图形的周长.
解:依题意，可知△A'DE≌△ADE
∴A'D=AD，A'E=AE
∴A' D+BD=AD+BD=AB
A' E+CE=AE+CE=AC
∴ C阴影=A' D+BD+A' E+CE+BC
=AB+AC+BC
=3+3+3
=9(cm)
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十三章
课标要求 1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴对称的图形;认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.3.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.4.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理和判定定理;探索并掌握等边三角形的性质定理和判定定理.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣.
内容分析 本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上,利用轴对称,探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法,并进一步学习等边三角形。
学情分析 本章是在学习了三角形和全等三角形之后实行的，在全等三角形一章，已经要求学生“用符号表示推理”，即证明。所以，在这章，不但要求学生通过观察、实验、探究得出一些相关图形的结论，还要求学生对这些结论实行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性，这对学生来讲有一定的难度。
单元目标 教学目标1、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质, 理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、探索简单图形之间的轴对称关系能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计。3、了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质。4、了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质及判断方法。5、能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、讨论交流的过程中，发展空间观念，激发学习图形与几何的兴趣。6、能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。7、会利用尺规和基本作图作三角形，明白作图的道理，掌握基本的作图技能。(二)教学重点、难点教学重点：轴对称的概念和基本性质，线段的垂直平分线的概念和性质，角的平分线的性质等腰三角形的性质和判定，三个基本作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;作一个角的平分线。教学难点:轴对称，两个图形关于一条直线成轴对称 与轴对称图形的概念的区别与联系，利用轴对称与尺规作图解决路径问题，线段的垂直平分线和角的平分线的性质及探索。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1 轴对称213. 2画轴对称图形213.3等腰三角形413.4课题学习最短路径1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1轴对称1、在生活实例中认识轴对称图，分析轴对称图形，理解其概念.2.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质，探究线段垂直平分线的性质.能区别轴对称和轴对称图形，并能利用线段垂直平分线的性质解决相关问题任务1.认识轴对称图形和轴对称任务2.归纳轴对称的性质任务3.探究线段垂直平分线的性质和判定13.2作轴对称图形 1.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形。2.在直角坐标系中，能以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，对应顶点坐标之间的关系。会作轴对称，并可以在坐标系中作轴对称，能写出点关于坐标轴对称的点的坐标任务1：通过操作对轴对称的性质进行归纳任务2.通过例题给出了画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法任务3.用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称13.3等腰三角形1.探索等腰三角形的轴对称性质,探索并掌握等腰三角形的性质，掌握等边三角形的性质。2.探索并掌握等腰三角形的判定方法，探索并掌握等边三角形的判定方法学生能利用等腰三角形和等边三角形的性质和判定定理解决问题任务1.探究等腰三角形的性质任务2.探究等腰三角形的判定任务3.探究等边三角形的性质任务4：探究等边三角形的判定13.4课题学习最短路径1.理解将军饮马问题的原理2.理解造桥选址问题的原理会运用两种方法解决最短路径问题任务1：出示问题任务2：归纳将军饮马问题的方法任务3：归纳造桥选址问题的方法
活动1：通过引例得出轴对称图形的相关概念
活动2：思考：通过观察图片，得出轴对称的概念
13.1.1轴对称
活动2：例题
活动1：通过问题1将军饮马的探究归纳出最短路径的一种方法
活动3：例题
活动2：归纳等腰三角形的判定定理
活动1：思考如果三角形两个角相等，边有什么关系并验证猜想
活动3：思考轴对称的性质，并得出线段垂直平分线的定义
活动1：通过两个三角板拼接找出边的关系，得出性质
13.4课题学习最短路径问题
活动2：通过问题2造桥选址的探究归纳出三条线段相加最短方法
13.3.2.2含30°角直角三角形的性质
轴对称
活动2：例题
活动1：通过等腰三角形的性质研究得出等边三角形的性质
13.3.2.1等边三角形的性质
13.3.1.2等腰三角形的判定
13.3.1.1等腰三角形的性质
13.1.2线段垂直平分线的性质
13.2.1作轴对称图形
13.2.2用坐标表示轴对称
活动2：找出相应点的对称点，总结点关于x轴，y轴对称的特点
活动3：例题
活动3：例题
活动2：通过动手操作得出等腰三角形的性质
活动1：动手剪出一个三角形，观察特点归纳定义
活动1：根据北京城区示意图找点
活动3：例题，并归纳出画轴对称的步骤
活动2：思考如何画轴对称
活动1：学生动手操作归纳出轴对称的特点
活动3：证明线段垂直平分线的判定
活动2：证明线段垂直平分线的性质
活动1：学生动手操作探究线段垂直平分线的性质
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分课时教学设计
第一课时《13.2.1画轴对称图形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节教材是初中数学八年级上册第十二章《轴对称》第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。在学习了轴对称的基础上学习的，在学习本节课之前，学生已经初步知道了轴对称特点。大部分同学对轴对称掌握得比较好，学生已具备了学习本节课的部分知识和思想准备。 学习这部分内容，对学习等腰三角形的知识奠定了基础，是进一步研究等腰三角形的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
学习者分析 多数学生会做线段的垂直平分线，而画轴对称图形的实质就是通过做垂线得到关键点的对称点，所以画一个图形关于一条直线的对称图形问题不大。
教学目标 1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 2.掌握作轴对称图形的方法. 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感．
教学重点 会画已知图形关于某直线的轴对称图形
教学难点 理解轴对称性质在作图中的运用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习做轴对称图形的方法.学生活动1： 学生观察图片，动手操作，先独立思考，然后进行交流．活动意图说明：教学导入，创设问题情境。环节二：新知探究教师活动2： 如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印. （1）左脚印和右脚印有什么关系？ （2）对称轴是 . （3）对称轴与对应点的连线PP ′是什么关系？ 请你动手再画一个图形做一做，看看能否得到相同的结论. 对称轴位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化． 归纳总结： 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.学生活动2： 师生共同画图，观察，比较，学生代表发言 学生动手画图从而总结归纳 活动意图说明：学生经历用折纸画图的方法，得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程，积极积累画图的经验，为作一个图形关于某条直线的对称图形作好铺垫环节三：探究新知教师活动3： 思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢 归纳： 画轴对称图形的步骤： 一找：在原图形上找特殊点（如线段端点）； 二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 三连：依次连接各对称点. 连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 学生活动3： 教师提出问题，学生积极思考并回答教师提出的问题 学生先独立思考，后相互交流，最终教师总结归纳。活动意图说明：知识体系逐层递进，便于学生理解知识并应用知识，培养学生分析问题，归纳解决问题的能力环节四：典例精析教师活动4： 例1.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 学生活动4： 教师提出问题，学生积极思考回答教师提出的问题，并独立完成作图任务，找同学到黑板上板书完成。活动意图说明：教师引导学生通过画点的对称点内容上升到画三角形的轴对称图形，与学生积极思考，相互交流完成作图。
板书设计 一、作图依据：对称轴是对称点所连线段的垂直平分线. 二、作图方法 (1)找图形特征点； (2)作特征点关于对称轴的对称点； (3）依次连接对称点.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 2.下列各图分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( ) 3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________. 4.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空: A与____对应;B与____对应; C与____对应;D与____对应. 选做题： 5.如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 【综合拓展类作业】 6.如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球 请画出A球经过的路线，并写出作法.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置, ED1的延长线交BC于点G ,若∠EFG=64°,则∠EGB等于（ ） A.128° B.130° C.132° D.136° 2.如图,在△ABC中,点D，E分别在边AB , BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7 , AC=9 , BC=12 ,则△DBE的周长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 选做题： 3.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线: 1、m、n、p为对称轴的轴对称的图形. 【综合拓展类作业】 4.如图，等边三角形ABC的边长为3cm，D, E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，求阴影部分图形的周长.
教学反思 本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容. 重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识. 练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.
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