学科：数学
专题：正弦型函数、余弦型函数的性质
知识引入
题面：已知函数，对任意恒成立，
则ω可以是( )
(A)1 (B)3 (C) (D)12
重难点易错点解析
题一
题面：关于x的方程在上有唯一解，
求实数a的取值范围.
金题精讲
题一
题面：函数y=sinx与y=cosx图象交点的坐标为 .
题二
题面：函数y=cos(sinx)的值域是 .
题三
题面：函数的图象为C，如下结论中正确的是_______ ．
①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；
③函数f (x)在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到图象C．
题四
题面：已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.
题五
题面：画出函数f (x)在区间上的图象并回答如下问题.
(1)求函数f (x)的值域；
(2)求函数f (x)的最小正周期；
(3)求函数f (x)的单调递增区间.
思维拓展
题一
题面：若△ABC外接圆半径为1，求周长l的最大值.
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：a=1
金题精讲
题一
答案：
题二
答案：[cos1,1]
题三
答案：① ② ③
题四
答案：，
题五
答案：作图略(1)值域为 (2)π (3)
思维拓展
题一
答案：
1
2学科：数学
专题：正弦型函数、余弦型函数的性质
题1：
题面：解下列三角方程：.
题2：
题面：函数y=sinx与y=－cosx图象交点的坐标为 .
题3：
题面：函数的值域是 .
题4：
题面：下列命题中
(1)y＝cosx的图象向左平移，得y＝sinx的图象
(2)y＝sinx的图象向上平移2个单位，得y＝sin(x+2)的图象
(3)y＝cosx的图象向左平移φ个单位，可得y＝cos(x+φ)的图象
(4)y＝sin(x+)的图象由y＝sinx的图象向左平移个单位得到
正确命题的序号是 ．
题5：
题面：已知函数f(x)=sinx，g(x)=cosx，则下列结论中正确的是( )
A.函数y=f(x)·g(x)是偶函数
B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象
D.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象
题6：
题面：用五点作图法，画出函数的图象.
题7：
题面：函数f(x)=Asin(ωx+φ)+ ( http: / / www.21cnjy.com )b的图象如图，则f(x)的解析式及S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 006)的值分别为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.，S=2 006
B.，
C.，
D.，S=2 007
课后练习详解
题1：
答案：
详解：原方程可化为
整理，得
解得或(无解)
因此原方程得解集为
题2：
答案：或
详解：
∴交点坐标为或
题3：
答案：
详解：，
令：，则
∵为增函数；
∴
题4：
答案：(3)、(4)
详解：(1)y＝cosx的图象向右平移，得y＝sinx的图象
(2)y＝sinx的图象向上平移2个单位，得y＝sinx+2的图象
题5：
答案：D.
详解：∵f(x)=sinx是奇函数，g(x)=cosx是偶函数，∴y=f(x)·g(x)是奇函数.故A错；
∵y=f(x)·g(x)=sinx·cosx=·sin2x，
∴y=f(x)·g(x)的最大值为.故B错；
∵，
∴将f(x)=sinx的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象.故选D.
题6：
答案：见详解.
详解：
描点法作图：
( http: / / www.21cnjy.com )
题7：
答案：B
详解：观察题中图象可知，
，
f(0)=1，，f(2)=1，，f(4)=1，
∴f(x)以4为周期.
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4，
2006=4×501+2，
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 006)=4×501+f(2 004)+f(2 005)+f(2 006)
.故选B.学科：数学
专题：正弦型函数、余弦型函数的性质
题1：
题面：若，那么的取值范围是( )
A． B． C． D．
题2：
题面：函数y=sinx与x轴图象交点的坐标为 .
题3：
题面：函数的值域是 .
题4：
题面：下列叙述中正确的个数为( )
①作正弦、余弦函数图像时，单位圆的半径长与x轴上的单位可以不一致.
②的图像关于点成中心对称图形.
③ 的图像关于直线成轴对称图形.
④正弦、余弦函数y=sinx、y=cosx的图像不超出两直线y=－1、y=1所夹的范围.
A．1 B．2 C．3 D．4
题5：
题面：已知函数
(1)求f (x)的最小正周期；(2)求的单调区间；
(3)求f (x)图象的对称轴
题6：
题面：
利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
(2)并说明该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.
题7：
题面：函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈［0，2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____________.
课后练习详解
题1：
答案：D.
详解：
题2：
答案：
详解： 观察正弦图像可得.
题3：
答案：
详解：∵，
∴；(当时，；当时，)．
题4：
答案：C.
详解： ① 错误，② 正确，③ 正确， ④ 正确
题5：
答案：(1)T=π；
(2)为f (x)的单增区间，
为f (x)的单减区间；
(3)对称轴为
详解：
所以，(1)T=π；
(2) 为f (x)的单增区间，
为f (x)的单减区间；
(3)对称轴为
题6：
答案：见详解
详解： (1)解、先列表，后描点并画图
y 0 1 0 －1 0
(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象.
或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象.再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象.
题7：
答案：(1，3)
详解：
作图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由图知k∈(1，3).
