本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
[来源:21世纪教育网]
学科：数学
专题：角的扩充与弧度制
知识引入
1、在这本书的第一节，我们要接触一个新单位，也可以理解为学习这部分的心的语言.
什么是一弧度？对比其他单位(比如“米”)，谈谈理解.
什么是1米？单位1的要求是什么？
2、在高中，我们把“角”放入坐标系，把几何代数化.
重难点易错点解析
角的概念的扩充
把角放入坐标系，默认顶点与原点重合，始边与轴正向重合.
题一
题面：怎么理解角及
(1)与 的终边相同；
(2)与终边相同的角的集合为 ；
(3)与终边共线的角的集合为 ；
(4)设与终边相同，则为第 象限角.
弧度制
角度
弧度 21世纪教育网
记忆常用角的弧度数
金题精讲
题一
题面：角终边关于轴对称，若，则 .
题二
题面：时针走过了1小时40分钟，则分钟转过的角度为________.
题三
题面：已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．
题四
题面：某扇形周长为定值，则扇形中心角为多少时，其面积最大？
思维拓展
题一
题面：钟表上，时针、分针重合到下次重合，时针转过的弧度数是 .
[来源:21世纪教育网]
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：(1)20°(答案不限) (2)
(3) (4)二、四
金题精讲
题一
答案：
题二
答案：－600°
题三
答案：(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}.
(2) {x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}.
题四
答案：2
思维拓展
题一
答案：
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：角的扩充与弧度制
题一
题面：下列各组角中，终边相同的角是( )
A．与
B．
C．
D．
题二
题面：若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
题三
题面：将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度．
题四
题面：如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_____________________．
题五
题面：一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为( )
A． B． C． D．
题六
题面：已知角是第二象限角，求：(1)角是第几象限的角；(2)角终边的位置。
课后练习详解
题一
答案：C
详解：由于表示的整数倍，而 表示的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故A不满足条件．
由于 表示的非3的整数倍，而表示的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故B不满足条件．
(2k+1)π 表示π的奇数倍，(4k±1)π 也表示π的奇数倍，故(2k+1)π与(4k±1)π(k∈Z)是终边相同的角，故C满足条件．21教育网
，表示的倍，而表示的倍，故这两个角不是终边相同的角，故D不满足条件．
故选C．
题二
答案：21世纪教育网
详解：在[0,π]内，第二象限的角平分线表示的角为，扩充一下，即为
题三
答案：．
详解：10分钟，分针转的角度是，时针一小时转，10分钟=小时，故转过的角度是，注意时钟是顺时针转的，所以要加上负号.
题四
答案：{x|k·360°－45°≤x≤k·360°＋120°，k∈Z}.
详解：x轴下方表示的角度为－45°，y轴左边表示的角度为120°，扩充一下即为{x|k·360°－45°≤x≤k·360°＋120°，k∈Z}.21世纪教育网版权所有
题五
答案：D.
详解：弧长，21世纪教育网
所以，选D
题六
答案：(1) 为第一或第三象限角 (2) 的终边在下半平面
详解：(1)∵，
∴；
当为偶数时，在第一象限，
当为奇数时，在第三象限；即：为第一或第三象限角。
(2)∵， 21世纪教育网
∴的终边在下半平面。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：角的扩充与弧度制
题一
题面：
与－1050°终边相同的最小正角是
题二
题面：终边在y轴上的角的集合是(用弧度制表示)______________________．
题三
题面：
一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为： ( )
A．70 cm B． cm C．()cm D． cm
题四
题面：
如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．
题五
题面：在扇形中，，弧的长为，求此扇形内切圆的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
题六
题面：
已知集合
求与A∩B中角终边相同角的集合S.
课后练习详解
题一
答案：30°
详解：－1050°+3×360°=30°
题二
答案：．
详解：由象限角、周线角的定义可知终边在y轴上的角的集合可表示为：，注意y轴包含正半轴和负半轴
题三
答案：D.
详解： 分针经过一分钟，分针的端点所转过的弧长为：，所以选D.
题四
答案：{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋105°，k∈Z}.
详解：{x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋105°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋285°，k∈Z}
＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或 (2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}
＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋105°，k∈Z}.
题五
答案：
详解：设扇形所在圆半径为，此扇形内切圆的半径为，
如图所示，则有，．
由此可得．则内切圆的面积．
题六
答案：
详解：
与A∩B中角终边相同角的集合为：
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
