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学科：数学
专题：平面向量基本定理及坐标表示
题1：
题面：已知把向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为 ．21cnjy.com
题2：
题面：已知向量，
如果，那么 ( )
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向
题3：
题面：已知与是两个不共线向量，且向量+λ与－(－3)共线，则λ=
题4：
题面：在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点
A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为___________.
题5：
题面：若平面向量满足，平行于轴，，21世纪教育网
则 .
题6：
题面：在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中λ，μ∈R，则λ+μ= _________.0 21·cn·jy·com
题7：
题面：给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.
若其中，则的最大值是________.
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题8：
题面：在中，在线段上，，
则 .
题9：
题面：某人骑车以每小时公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.21世纪教育网版权所有
课后练习详解
题1：
答案：(1，1)．
详解：根据向量相等的概念，向量在平面内无论如何平移，只要平移过程中模不变，且方向不发生变化，得到的向量与原向量都是相等的向量，相等的向量坐标相等，所以，向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位后，得到的向量
故答案为(1，1)．
题2：
答案： D．
详解： ∵a，b，若，则cab，dab，
显然，a与b不平行，排除A、B.
若，则c－ab，d－ab=(1,－1)=－(－1,1) ，
即cd且c与d反向，排除C，故选D.
题3：
答案：
详解：由已知向量+λ与－(－3)共线，得+λ=－k(－3)
∴λ=－k，3 k =1，解得
题4：
答案：(0，－2)．
详解：平行四边形ABCD中，
∴＝(－2，0)＋(8，6)－(6，8)＝(0，－2)
即D点坐标为(0，－2) ．
题5：
答案： (－3，1)
详解：因为平面向量满足，平行于轴，
所以或(－1,0)，则
或.
题6：
答案：.
详解：设、则 ， ，
代入条件得.
题7：
答案： 2
详解： 设
即 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴
所以的最大值是2
题8：
答案：．
详解：，，
，代入：
，
合并同类项有：
因为不共线，所以m+n－1=0且n－1=0
解得：，所以．21教育网
题9：
答案：实际风速是的西北风．
详解：设表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，
无风时此人感到风速为，设实际风速为，
那么此时人感到的风速为，
设= ，= 2
∵+=∴=，这就是感到由正北方向吹来的风速，
∵+= ∴= ，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，
由题意：PBO = 45， PABO， BA = AO
从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB = 即：|| =[来源:21世纪教育网]
∴实际风速是的西北风．
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学科：数学
专题：平面向量基本定理及坐标表示
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知识引入
向量语言
翻译下列语句：
① ②存在，使得
③ ④
重难点易错点解析
题一
题面：点A(－2,1)，B(1,3)，C共线，
(1)向右平移1个单位，所得向量的坐标为 21世纪教育网
(2)是否存在，使得，若存在， .
金题精讲
题一
题面：已知向量abc. 若a与c共线，
则k= .
题二
题面：已知、是不共线的向量，， ，
若三点共线，则( )
A. B. C. D.
题面：若、是不共线的两个向量，已知，，.若P，Q，S三点共线，则k的值为()
A. B. C. D.
题三
题面：已知平行四边形的三个顶点，求顶点D的坐标.
题四
题面：已知：，点A满足.
则= .
题五
题面：在平行四边形中，点是的中点，点在上，，
求证三点共线.
思维拓展
题一
题面： 有个人，祖上是海盗，家族几代收藏着一张藏宝图(下图)：海中某个荒岛上埋藏着珍宝.这个人历尽千辛万苦终于找到了这个荒岛，几十年的风雨，两棵橡树倒是枝繁叶茂，而十字架早已化为尘土，随风而逝了.21教育网
失望之余，他把自己的故事连同藏宝图一并封在瓶中抛入大海.公元2013年某日，在一大堆垃圾邮件中，你发现了这个漂流瓶，你愿一试吗？21cnjy.com
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：(1)(3,2) (2)1
金题精讲
题一
答案： 1
题二
答案： D，C
题三
答案：(－4，－1)，(2，－3)，(4，5)
题四
答案：(2,1)
21世纪教育网
题五21世纪教育网
答案：略.
思维拓展
题一[来源:21世纪教育网]
答案：以两棵橡树的中点为坐标原点，两棵橡树的坐标分别为(－a，0)，(a，0)，则宝藏的坐标为(0，－a)21世纪教育网版权所有
橡树
橡树
十字架
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专题：平面向量基本定理及坐标表示
题1：
题面：已知，若，问是否存在向量，使得与z轴共线？试说明理由．
题2：
题面：已知向量若与平行，则实数的值是( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
题3：
题面：已知、是不共线的向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是 ．
题4：
题面：平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求顶点D的坐标．21教育网
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题5：
题面：△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若 ， ，
1 ， 2， 则=w ( )
(A) (B) (C) (D)
题6：
题面：平行四边形ABCD中，已知：，
求证：A、E、F三点共线．
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题7：
题面：在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若的取值范围是( )21cnjy.com
A． B． C． D．
题8：
题面：如图所示：中，点是中点.过点的直线分别交直线、于不同两点、.若，则的值为 ．
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题9：
题面：设是平面直角坐标系中两两不同的四点，
若，，
且，则称调和分割，
已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是 ( )
A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点
C. C，D可能同时在线段AB上 D. C，D不可能同时在线段AB的延长线上
课后练习详解
题1：
答案：不存在．
详解：令，设z轴上一点为(0，0，a)(a≠0)，则由题意，
知(x1，y1，z1)=λ(0，0，a)=(0，0，λa)(a≠0)，
所以x1=0，y1=0，z1=λa，即(a≠0)，21世纪教育网版权所有
又，即，显然矛盾．
∴不存在满足题意的向量，使得与z轴共线．
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题2：
答案：D．
详解：解法1 因为，所以
由于与平行，得，解得．
解法2 因为与平行，则存在常数，使，即
，根据向量共线的条件知，向量与共线，故．
题3：
答案：λμ=1．
详解：由于有公共点A，∴若A、B、C三点共线，则共线，
即存在一个实数t，使，即，
所以，消去参数t得：λμ=1
反之，当λμ=1时此时存在实数，使得，
故共线，又由有公共点A，∴A、B、C三点共线
故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1．
题4：
答案：(2，2)．
详解：设顶点D的坐标为(x，y)，
则由题意可得即(－1，－2)=(x－3，y－4)，
故 1＝x 3， 2＝y 4，解得x＝2，y＝2，
故D的坐标为(2，2)．www.21-cn-jy.com
题5：
答案：B．
详解：∵ CD为角平分线，∴，∵ ，
∴ ，∴ ．
题6：
答案：见详解21世纪教育网
详解：以，作为基底，
有，
从而，
因为两个向量有一个公共点A，所以A、E、F三点共线.
题7：
答案：D．
详解：∵
∵，点O在线段CD上(与C、D不重合)，
∴，
∵，
∴，
故选D.
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题8：
答案：2．
详解：点是中点，AO是中线，所以中线向量
，
∵M、O、N三点共线，∴，∴m+n=2．
故答案：2．21世纪教育网
题9：
答案：D．
详解：根据题意可知，若C或D是线段AB的中点，则，
或，矛盾；
若C，D可能同时在线段AB上，则则矛盾，
若C，D同时在线段AB的延长线上，则，，
故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选 D．
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