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学科：数学
专题：三角部分综合问题
21世纪教育网
题1：
题面：设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则( )
A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在(0， )单调递减，其图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称
题2：
题面：已知α∈，sin α＋cos α＝－，则tan等于( )
A．7 B．－7
C. D．－
题3：
题面：函数y＝ 的定义域为( )
A. B.，k∈Z
C.，k∈Z D．R
题4：
题面：已知函数f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．求f(x)的最小正周期.
题5：
题面：函数y＝f (cos x)的定义域为(k∈Z)，
则函数y＝f (x)的定义域为________．
题6：
题面：将函数f (x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g的值为( )21世纪教育网版权所有
A. B．－1 C. D．2
题7：
题面：已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x，x∈
(1)求f(x)的零点；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
题8：
题面：函数y＝sin x||(021世纪教育网[来源:21世纪教育网]
课后练习详解
题1：
答案：D.
详解：因为y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝sin(2x＋)＝cos 2x，所以y＝cos 2x在(0，)单调递减，对称轴为2x＝kπ，即x＝(k∈Z)．21教育网
题2：
答案：C.
详解：
sin α＋cos α＝－ 2sin αcos α＝－，
所以(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝.
因为α∈，所以sin α－cos α＝，
所以sin α＝，cos α＝－ tan α＝－，[来源:21世纪教育网]
所以tan＝＝＝.
题3：
答案：C.
详解：∵cosx－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
题4：
答案：2π
详解：因为f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin，
所以f(x)的最小正周期为2π.
题5：
答案：
详解：21世纪教育网
由2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
得－≤cos x≤1.
故所求函数的定义域为.
题6：
答案：A.
详解：
∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x
＝＝sin，
∴g(x)＝sin＝sin，
∴g＝.
题7：
答案：(1) 或π. (2) 最大值为, 最小值为－1＋.
详解：(1)令f (x)＝0，得sin x·(sin x＋cos x)＝0，
所以sin x＝0或tan x＝－.
由sin x＝0，x∈，得x＝π；由tan x＝－，x∈，得x＝.
综上，函数f (x)的零点为或π.
(2) f (x)＝(1－cos 2x)＋sin 2x
＝sin＋.
因为x∈，所以2x－∈.
所以当2x－＝，即x＝时，f (x)的最大值为；
当2x－＝，即x＝时，f (x)的最小值为－1＋.
题8：
答案：B.
详解：
y＝sin x||＝所以，选B.
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学科：数学
专题：三角部分综合问题
题1：
题面：已知函数f (x)＝cos2x＋sin x，那么下列命题中是假命题的是( )
A．f (x)既不是奇函数也不是偶函数
B．f (x)在[－π，0]上恰有一个零点
C．f (x)是周期函数
D．f (x)在上是增函数
题2：
题面：已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则tan(2π－α)的值为( )
A．－ B.
C．± D.
题3：
题面：已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]，
则α的取值范围是________．
题4：
题面：已知函数f (x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，
则函数g(x)＝sin 2x＋bcos 2x的最大值和最小正周期为( )
A．1，π B．2，π
C.，2π D.，2π
题5：
题面：已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与y轴交于点(0，)，
在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式f (x)>1的解集是( )
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
题6：
题面：将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝f(x)·sin x的图象，
则f (x)的表达式可以是( )
A．f (x)＝－2cos x B．f (x)＝2cos x
C．f (x)＝sin 2x D．f (x)＝(sin 2x＋cos 2x)21教育网
题7：
题面：已知函数f (x)＝4cos xsin(x＋)－1.
(1)求f (x)的最小正周期；
(2)求f (x)在区间[－，]上的最大值和最小值．
题8：
题面：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) ( http: / / www.21cnjy.com )(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为( )21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x
C．y＝sin D．y＝sin21世纪教育网
课后练习详解
题1：
答案：B.
详解： ∵f ＝1，f ＝－1，即f (－x)≠f (x)，
∴f (x)不是偶函数．∵x∈R，f (0)＝1≠0，∴f (x)不是奇函数，故A为真命题；
令f (x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝0，则sin2x－sin x－1＝0，解得sin x＝，
当x∈[－π，0]时，sin x＝，由正弦函数图象可知函数f(x)在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题；21·cn·jy·com
∵f(x)＝f(x＋2π)，∴T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；
∵f′(x)＝2cos x·(－sin x ( http: / / www.21cnjy.com ))＋cos x＝cos x·(1－2sin x)，当x∈时，cos x<0，0，∴f(x)在上是增函数，D为真命题．故选B.
题2：
答案：B.
详解：
sin(π－α)＝sinα＝log8 ＝－，又α∈，得cos α＝＝，
tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.
题3：
答案：∪.21世纪教育网
详解： 由已知得
∴＋2kπ<α<＋2kπ或π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z.
∵0≤α≤2π，
∴<α<或π<α<.
题4：
答案：B.
详解：
由题意得f′(x)＝3x2＋b，
f′(1)＝3＋b＝4，b＝1.
所以g(x)＝sin 2x＋bcos 2x
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
故函数的最大值为2，最小正周期为π.
题5：
答案：D.
详解： 依题意A＝2,2sin φ＝且|φ|<，
∴φ＝.
由2sin＝2得＋＝，
∴ω＝2，
由f (x)＝2sin>1，得2kπ＋<2x＋<2kπ＋(k∈Z)，
∴kπ－题6：
答案：B.21世纪教育网
详解： 平移后的函数解析式是y＝cos 2＝sin 2x＝2sin xcos x，故函数f(x)的表达式可以是f (x)＝2cos x.21世纪教育网版权所有
题7：
答案：(1) 最小正周期为π.
(2) 最大值2；最小值－1.
详解： (1)因为f(x)＝4cos xsin(x＋)－1
＝4cos x(sin x＋cos x)－1
＝sin 2x＋2cos2x－1
＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin(2x＋)，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
题8：
答案：D.
详解： 由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π ω＝2，21世纪教育网
由sin＝1，|φ|<得＋φ＝ φ＝ f(x)＝sin，
则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin，
故选D
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学科：数学
专题：三角部分综合问题
重难点易错点解析
题一
题面：已知函数，下列结论中错误的是( )
A. 的图像关于中心对称
B. 的图像关于直线对称
C. 的最大值为
D.既是奇函数，又是周期函数
金题精讲
题一
题面：设，，则的值是_________．
题二
题面：若，则的取值范围是：( )
A. B. C. D.
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题三
题面：求函数的最小正周期.
题四
题面：已知函数.
求使成立的x的取值集合.
题五
题面：将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
题六
题面：已知向量，
设函数.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ)求f (x)在上的最大值和最小值.
思维拓展
题一
题面：函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：C
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金题精讲
题一
答案：
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题二
答案：C21世纪教育网
题三
答案：
题四
答案： .
题五
答案：B
题六
答案：(Ⅰ) 最小正周期为 (Ⅱ) 上的最大值和最小值分别为
思维拓展
题一
答案：D
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