本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：三角恒等变换综合
题1:函数y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分别是( )
A．2，π B.＋1，π
C．2,2π D.＋1,2π21世纪教育网
题2:若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝( )
A. B. C. D.
题3:已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，
则此三角形( )
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形
题4:△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为
(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是( )
A．1 B．－1 C．3 D．4
题5:若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________．
题6:当函数y＝sin x－cos x(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.
题7:已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝f (x)．
(1)求证：tan(α＋β)＝2tan α；
(2)求f (x)的解析式．
题8:若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )
A．1＋ B．1－
C．1± D．－1－
21世纪教育网
课后练习详解
题1:答案：B.
详解： y＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，
所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.
[来源:21世纪教育网]
题2:答案：D.
详解：
∵tan θ＋＝4，
∴＋＝4，
∴＝4，即＝4，
∴sin 2θ＝.
题3:答案：C.
详解： 依题意得＝，sin B＝＝＝，<<，
因此30°
则C＝180°－(B＋30°)>90°，此时△ABC是钝角三角形；
若120°因此，此三角形一定是钝角三角形，选C.
题4:答案：B.
详解：因为△ABC是锐角三角形，
所以A＋B>90°，即A>90°－B，
则sin A>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，
同理cos A－sin C<0，
所以点P在第四象限，
＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.
题5:答案：2.
详解： －1＝tan＝tan(α＋β)＝，
∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β.
∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，
即(1－tan α)(1－tan β)＝2.
题6:答案：π.
详解：利用正弦函数的性质求解．
∵y＝sin x－cos x(0≤x<2π)，
∴y＝2sin(0≤x<2π)．
由0≤x<2π知，－≤x－<，
∴当y取得最大值时，x－＝，即x＝π.
题7:答案：(1)见详解. (2) f (x)＝
详解：(1)证明：由sin(2α＋β)＝3sin β，
得sin [(α＋β)＋α]＝3sin [(α＋β)－α]，
即sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，
∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β) sin α.
∴tan(α＋β)＝2tan α.
(2)由(1)得＝2tan α，即＝2x，
∴y＝，即f (x)＝.
题8:答案：B.
详解：由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，
又(sin θ＋cosθ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴＝1＋，
解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：三角恒等变换综合
题1：函数f (x)＝cos＋sin，x∈R. 求f (x)的最小正周期.
21世纪教育网
题2：已知tan θ＝2，则＝( )
A．2 B．－2
C．0 D.
题3：在三角形ABC中，若cossintan (C－π)<0，
求证：三角形ABC为钝角三角形．[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
题4：已知α为第二象限角，则cos α＋sin α ＝________.
题5：若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg ，且α＋β＝，则实数a的值为( )
A．1 B.
C．1或 D．1或10
题6：函数f(x)＝sin x－cos的值域为( )
A．[－2,2] B．[－，]
C．[－1,1] D.
题7:已知函数f (x)＝sin＋cos，x∈R.
(1)求f (x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f (β)]2－2＝0.
题8:已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两根，则a＝________.
21世纪教育网
课后练习详解
题1：答案：4π.
详解：f (x)＝cos＋sin＝sin＋cos＝sin.
∴f (x)的最小正周期T＝＝4π.
题2：答案：B.
详解：原式＝＝＝＝－2.
题3：答案：见详解.
详解：
若cossintan (C－π)<0，
则(－sin A)(－cos B)tan C<0，
即sin Acos Btan C<0，
∵在△ABC中，0∴sin A>0，或
∴B为钝角或C为钝角，故△ABC为钝角三角形．
题4：答案：0.
详解：原式＝cos α ＋sin α
＝cos α ＋sin α
＝cos α＋sin α＝0.
题5：答案：C.
详解：tan(α＋β)＝1 ＝＝1 lg2a＋lg a＝0，
所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或.
题6：答案：B
详解：将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解．
∵f(x)＝sin x－cos
＝sin x－cos xcos＋sin xsin
＝sin x－cos x＋sin x＝
＝sin(x∈R)，
∴f (x)的值域为[－，]．
题7:答案：(1) f (x)的最小正周期为2π；最小值－2.
(2)见详解.
详解： (1)∵f (x)＝sin＋cos
＝sin＋sin＝2sin，
∴T＝2π，f (x)的最小值为－2.21世纪教育网
(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝，
cos βcos α－sin βsin α＝－.
两式相加得2cos βcos α＝0.
∵0＜α＜β≤，∴β＝.∴[f (β)]2－2＝4sin2－2＝0.
∵0(2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，且a＝，
题8:答案：1－
详解：由题意知，原方程判别式△≥0，
即(－a)2－4a≥0，∴a ≥4或a≤0.
∵
又(sinθ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴a2－2a－1＝0，
∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：三角恒等变换综合
重难点易错点解析
知识熟练、意识明确
题一
题面：函数f (x)=sinx(cosx－sinx)的最小正周期是( )
A. B. C. D.
注意公式选用
题二
题面：设为第二象限角，若，则=______．21世纪教育网
金题精讲
题一
题面：在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D.等边三角形
题二
题面：设，，则( )
A. T < 0 B. T ≤ 0 C. T > 0 D. T的值可正可负
21世纪教育网
题三
题面： 求值：.
题四
题面：设当时，函数f (x)=sinx－2cosx取得最大值，则______
题五
题面：已知，
(1)计算f (x)+ f (－x)的值；
(2)判断函数f (x)的奇偶性.
思维拓展
题一21世纪教育网
题面：方程x2－2asin(cosx)+a2=0仅有一个解，求a的值.
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：C
题二
答案：
金题精讲
题一
答案： C
题二
答案：C
题三
答案：
题四[来源:21世纪教育网]
答案：
题五
答案：(1) 0 (2) f (x)的定义域为且，定义域不关于原点对称，所以f (x)为非奇非偶函数。21世纪教育网版权所有
思维拓展
题一
答案：0或2sin1
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网