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学科：数学
专题：同角三角函数基本关系式、诱导公式
题一
已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为 ( )
A．± B．－ C. D．－
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题二
已知tanθ＝2，则＝ ( )
A．2 B．－2 C．0 D.
题三
(tanx＋)cos2x＝( )
A．tanx B．sinx C．cosx D.
题四
若tanα＝2，则的值是( )
A．－ B．－ C. D.
题五
设满足，
(1)求的表达式；(2)求的最大值．21世纪教育网
题六
已知，则=________________
题七
已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα等于( )
A．1 B．0 C. D．不能确定
课后练习详解
题一
答案：B
详解： tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，
∴sinα＋cosα＝－.
题二
答案：B
详解： ＝＝＝＝＝－2.
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题三
答案：D
详解： (tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝·cos2x＝＝
题四
答案：A
详解： 由tanα＝2，则＝＝－.
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题五
答案：(1) (2)
详解： (1) 由已知等式
①
得 ②
由3①－②，得8，
故．
(2) 对，将函数的解析式变形，得
＝，
当时，
题六
答案：7
详解：===7
题七
答案：A
详解： 由解得或∴sinnα＋cosnα＝1.
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学科：数学
专题：同角三角函数基本关系式、诱导公式
知识引入
题面：求函数的值域
(参考公式：，当且仅当时取等号)
重难点易错点解析
题一
题面：已知为第二象限角，且，求
下面做法对吗？
金题精讲
题一
题面：已知cos＝3sin，求的值
完成下面诱导公式
题二
题面：求证：.
题三21世纪教育网
题面：若2，则 .
题四
题面：求的值域.
题五
题面： ，求的值.
思维拓展
题一
题面：解方程.
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：
金题精讲
题一
答案：
诱导公式：
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题二
答案：略
题三
答案：
题四
答案：
题五
答案：当α为第二象限角时，；
当α为第四象限角时，.
思维拓展
题一
答案：当n为偶数时，cosx=±1，sinx=0，；
当n为奇数时，cosx=0，sinx=±1，
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学科：数学
专题：同角三角函数基本关系式、诱导公式
题一
若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.
题二
已知＝1，则的值是 ( )21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．6
题三
如果sinα·cosα＞0，且sinα·tanα＞0，21世纪教育网
化简：cos·＋cos·.
题四
题面：已知，则 ( )
A. B. C. D.
题五
设和
求的值.
题六
已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )
A．－ B. C．－ D.
题七
已知f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2 010)＝－1，则f(2 011)等于( )21教育网
A．－1 B．0 C．1 D．2
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课后练习详解
题一21世纪教育网
答案：2
详解：法一：将已知等式两边平方得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，
化简得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，则(sinα－2cosα)2＝0，
故tanα＝2.
题二
答案：A
详解：∵＝＝＝tanθ＝1，
∴＝＝＝＝1.
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题三
答案：
详解：由sinα·tanα＞0，得＞0，cosα＞0.
又sinα·cosα＞0，∴sinα＞0，
∴2kπ＜α＜2kπ＋(k∈Z)，
即kπ＜＜kπ＋(k∈Z)．
当k为偶数时，位于第一象限；
当k为奇数时，位于第三象限．
∴原式＝cos·＋cos·
＝cos·＋cos·＝
＝.
题四
答案：C
详解：∵，
∴
题五
答案：3
详解：因为，
， 故原式=3．
题六
答案：D.
详解：sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ＝＝，
又tanθ＝2，故原式＝＝.
题七
答案：C
详解：由诱导公式知f(2 010)＝asinα＋bcosβ＝－1，
∴f(2 011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.
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