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学科：数学
专题：正切函数及三角函数综合问题
题1：
题面：函数y=3tan(2+)的对称中心的坐标是 ．
题2：
题面：
函数的最小正周期是
题3：
题面：21世纪教育网
直线y = a(a为常数)与y = tanωx(ω>0)的相邻两支的交点距离为 ( )
A．π B． C． D．与a有关的值
题4：
题面：求下列函数的周期和单调区间.
题5：
题面：已知，且．求、的值.
题6：
题面：已知：，，求，的值
题7：
题面：在锐角△ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cosC，则＋＝________.
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课后练习详解
题1：
答案：
详解：，得
所以， 对称中心的坐标是
题2：
答案：
详解：
题3：
答案：B
详解：相邻两支的交点距离为最小正周期是.
题4：
答案：T=2π； 递减区间为[2kπ－π，2kπ+(k∈Z)
详解： T==2π；
由
可得
∴可得函数y=的递增区间为[2kπ－π，2kπ+(k∈Z)
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题5：
答案：.
详解： 由可得：21世纪教育网
；
于是：，；
∵且，∴，．
于是：．
题6：
答案：或
详解：
∵ ，∴ ，
代入：可得： ∴ ；
当在第一、第二象限时，， ；
当在第三、第四象限时，，．
题7：
答案：4
详解：∵，
由余弦定理可得，
∴
则
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学科：数学
专题：正切函数及三角函数综合问题
题1：
题面：若函数的最小正周期为，则 ．
题2：
题面：函数y=3tan()的最小正周期是
题3：
题面：函数y=tan(－3)－3的最小正周期是
题4：
题面：若，求函数的最值．
题5：
题面：把函数的图象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )21教育网
A. B. C. D.
题6：
题面：函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：
(1) g(a)；
(2) 若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．21世纪教育网
题7：
题面：已知，求的值.
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课后练习详解
题1：
答案：
详解：
题2：[来源:21世纪教育网]
答案：
详解：
题3：
答案：
详解：
题4：
答案：.
详解：
∵ ，∴ ，
∵ ∴ .
题5：
答案：C
详解：
，
y=cosx(x∈R)的图象关于y轴对称，将y=cosx的图象向左平移π个单位时，图象仍关于y轴对称.故选C.21世纪教育网版权所有
题6：
答案：(1)g(a)＝ eq \b\lc\{(\a\al(1．(a＜－2),――2a―1 (―2≤a≤2),1－4a (a＞2)．)) ．
(2) a＝－1；f (x)max＝5．
详解：(1)
当＜－1即a＜－2时．g(a)＝1 . (此时cosx＝－1)．
当－1≤≤1即－2≤a≤2时．g(a)＝――2a―1． (此时cosx＝)．
当a＞2时，g(a)＝2―2a―2a―1＝1－4a． (此时cosx＝1)．
∴g (a)＝ eq \b\lc\{(\a\al(1．(a＜－2),――2a―1 (―2≤a≤2),1－4a (a＞2)．)) ．
(2)∵g(a)＝1．显然a＜－2和a＞2不成立．
∴a＝－1或－3(舍)．
∴f(x)＝2cos2x＋2cosx＋1＝2(cosx＋)2＋．
∴当cosx＝1时，f(x)max＝5．
题7：
答案：
详解：
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=
=
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学科：数学
专题：正切函数及三角函数综合问题
知识引入
正切函数的对称性
重难点易错点解析
题一
题面：设函数的中心是，则的最小值是 .
金题精讲
题一
题面：函数的最小正周期为( )
A． B． C． D．
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题二
题面：函数f (x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，
则f 的值是( )
A.0 B.1 C.－1 D.
题三
题面：求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心.
题四21世纪教育网
题面：利用公式sin (α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ，求
(1)函数的值域；
(2)函数的值域.
题五
题面：不等式对一切成立，
求实数m的取值范围.
思维拓展
题一
题面：求函数的值域.
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讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：.
金题精讲
题一
答案：B
题二
答案： A
题三
答案：①函数的定义域为.
②函数的周期为2π.21世纪教育网
③函数的单调增区间为， k∈Z.
④函数的对称中心是，k∈Z.
题四
答案：(1)[－2,2] (2)
题五
答案：
思维拓展
题一
答案：[1,2]
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