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学科：数学
专题：正弦函数y=sinx的图像及图像变换
题一
题面：在同一个坐标系内画的图
题二
题面：利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
题三
题面：将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于( )21世纪教育网
A. B. C. D.
题四
题面：已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0，ω>0，x∈R)在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f(x)图象的所有交点的坐标.21世纪教育网版权所有
题五
题面：函数过点，则函数的图像必过的点是 .
题六
题面：将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )
A． B．
C. D.
题七21世纪教育网
题面：将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )
A． B．
C． D．
题八
题面：已知函数.
(1)若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；
(2)设是函数的图象的一条对称轴，求的值；
(3)求函数的值域.
课后练习详解
题一
答案：见详解
详解：
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题二
答案：见详解.
详解：先列表，后描点并画图
y 0 1 0 －1 0
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题三
答案：C
详解：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，即的图象.故选C
题四
答案：(4kπ+)或(4kπ+)(k∈Z).
详解： 根据图象得A=2，T=π－ (－)=4π，
∴ω=，∴y=2sin(+)，
又由图象可得相位移为－，
∴－=－，∴=.即y=2sin(x+).
根据条件
=2sin()，∴=2kπ+(k∈Z)或=2kπ+π(k∈Z)，
∴x=4kπ+(k∈Z)或x=4kπ+π(k∈Z).
∴所有交点坐标为(4kπ+)或(4kπ+)(k∈Z).
题五
答案：
详解：由题意: ， 则的图像必过的点是
题六
答案：C
详解：y=sin(x－)
题七
答案：B
详解：
y=sin(x+)
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题八
答案：(1)， (2)= 1 (3).
详解：(1)∵点()为函数与的图象的公共点
∴
∴ ∵∴，
(2)∵
∴ ∴=
(3) ∵
∴
∵ ∴
∴ ∴.
即函数的值域为.
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学科：数学
专题：正弦函数y=sinx的图像及图像变换
题一
题面：在同一个坐标系内画的图
题二
题面：在同一个坐标系内画的图.
题三21世纪教育网
题面：将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，
则等于( )
A． B． C． D．
题四
题面：在同一个坐标系内画的图
题五
题面：函数过点(2，1)，则函数的图像必过的点是 .
题六
题面：试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象.
题七
题面：函数的图像F按向量平移到F’，F’的解析式y=f(x)，当y=f(x)为奇函数时，向量可以等于( )21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
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题八
题面：已知电流I与时间t的关系式为.
(1)下图是(ω＞0，)
在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
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(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
课后练习详解
题一
答案：见详解
详解：
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题二
答案：见详解
详解：
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题三
答案：C
详解：函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故
题四
答案：见详解
详解：
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题五
答案：(4，1)
详解：由题意: ， 则的图像必过的点是(4，1)
题六
答案：见详解.
详解：
y=sin(2x+)
题七
答案：D
详解：∵，所以将函数向左平移个单位
得到，再向上平移2个单位
得到 y = sin2x，是奇函数，所以由平面向量平行规律可知，，故选D.
题八
答案：(1) (2)ω＝943
详解： (1)由图可知 A＝300
设t1＝－，t2＝，
则周期T＝2(t2－t1)＝2(＋)＝
∴ ω＝＝150π
又当t＝时，I＝0，即sin(150π·＋)＝0，
而， ∴ ＝.
故所求的解析式为.
(2)依题意，周期T≤，即≤，(ω>0)
∴ω≥300π＞942，又ω∈N*，
故最小正整数ω＝943.
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学科：数学
专题：正弦函数y=sinx的图像及图像变换
重难点易错点解析
在恰当的坐标系中画正弦函数的图
题一
题面：在同一个坐标系内画的图
题二
题面：在同一个坐标系内画的图
真正理解图像变换
题三
题面：把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是( )21世纪教育网版权所有
A.(1－y)sinx+2y－3=0 B.(y－1)sinx+2y－3=0
C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
金题精讲
题一
题面：在同一个坐标系内画的图
[来源:21世纪教育网]
题二
题面：函数过点(3，1)，则函数的图像必过的点是 .
题三21世纪教育网
题面：如何由函数的图象变换得到的图象.
下面三条路，你选哪条？为什么？
题四
题面：如何由函数的图象变换得到的图象.
思维拓展
题一
题面：已知函数.
(1)那么方程在区间上的根的个数是__________．
(2)对于下列命题：
①函数是周期函数；
②函数既有最大值又有最小值；
③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；
④函数在上是减函数.
其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号)
讲义参考答案
重难点易错点解析21世纪教育网
题一
答案：
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题二
答案：
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题三
答案：C
金题精讲
题一[来源:21世纪教育网]
答案：草图供参考图略，一共有63个交点。
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题二
答案：（5,1）
题三
答案：最后一条路更优，因为变换少，先平移再伸缩。
先将图像向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍。
题四
答案：
先函数图像向左平移个单位长度，得到的图像；
再纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，得到的图像；
再横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到的图像；
最后将图像沿y轴向上移动1个单位长度，便得到了的图象。
思维拓展
题一
答案：(1)201个
(2) ②③
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