本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题： 点线面的位置关系
题1
直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是( )
A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．以上都有可能
题2
下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；
②若α∩β＝l，b α，c β，b∩c＝A，则A∈l；
③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线，则α与β重合；
④任意三点不共线的四点必共面．
其中真命题的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
题3
平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且Cl， AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β ∩ γ＝( )．【来源：21·世纪·教育·网】
A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对
题4 21世纪教育网
三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )．
A．相交 B．平行 C．线在平面内 D．平行或线在平面内
题5
如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC， AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．www-2-1-cnjy-com
题6
三个平面可将空间分成几部分？
题7
如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )．21·cn·jy·com
A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1
题8
空间三条直线，两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定平面个数为( )．21·世纪*教育网
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
21世纪教育网
题9
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8 cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．21世纪教育网版权所有
(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；
(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．
题10
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
课后练习详解
题1
答案：C．
详解：若AB和CD共面α，则A∈α，B∈ ( http: / / www.21cnjy.com )α，C∈α，D∈α，所以a α，b α，这与a，b是异面直线矛盾，所以AB与CD是异面直线．故选C．21教育网
题2
答案：D．
详解：根据公理1知①正确；由公理3可知②正确；根据公理2可知③正确；任意画出一个空间四边形，可知④不正确．∴选D．www.21-cn-jy.com
题3
答案：C．
详解：由AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l β，∴R∈β，R∈γ.
又C∈β，C∈γ，∴β ∩ γ＝CR.
题4
答案：A．
详解：棱台就是棱锥被一个平面截去一块，延长各侧棱恢复成棱锥的形状，可知是相交．
题5
答案：见详解．
证明：因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F，G，E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F， G， H必在同一直线上．2-1-c-n-j-y
题6 21世纪教育网
答案：4或6或7或8．
详解：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
当三个平面两两平行时，可分为4部分．
当两个平面相交，有一个平面与它们相切，可分为8部分．
题7
答案： D．
详解： 由于A1C1⊥B1D1，根据正方体 ( http: / / www.21cnjy.com )特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O 平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1.21cnjy.com
题8
答案：C．
详解：空间三条直线最多可确定三个平面，点P与三条直线最多可确定三个平面，故最多共确定6个平面．
题9
答案：(2) cm．
详解：(1)设M，N，P三点确定的平面为α，则α与平面AB1交于MP.
设MP∩A1B1＝R，
则RN是α与平面A1B1C1D1的交线．
设RN∩B1C1＝Q，则PQ是α与平面BB1C1C的交线，如图所示．
(2)∵正方体的棱长为8 cm，∴B1R＝BM＝4cm.
在△RA1N中，＝，∴B1Q＝×4＝(cm)．
在Rt△PB1Q中，∵PB1＝4 cm，B1Q＝ cm．
∴PQ＝＝(cm)．故所求PQ的长为cm．
题10
答案：C．
详解：如图所示，则BC中点M，B1点，D点 ( http: / / www.21cnjy.com )，A1D1的中点N分别到两异面直线的距离相等．即满足条件的点有四个，故选C项．[来源:21世纪教育网]2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：点线面的位置关系
题1
教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线( )．
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．异面
题2
在空间中，下列命题不正确的是( )．
A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C．若A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且A在b上
D．任意两条直线不能确定一个平面
21世纪教育网
题3
如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是( )．【来源：21·世纪·教育·网】
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形
D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形
题4
平面α∩β＝l，直线m α，直线n β，则m、n的位置关系是( )．
A．异面 B．平行 C．相交 D．无法确定
题5
如图所示，ABCD—A1B1C1D1是正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体，在图(1)中E、F分别是D1C1、B1B的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．【来源：21cnj*y.co*m】
题6
正方体各面所在平面将空间分成( )部分．
A．7 B．15 C．21 D．27
题7 21世纪教育网
从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有多少种．
题8
不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是_____．
题9
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)AA1与CC1是否在同一平面内；
(2)点B，C1，D是否在同一平面内；
(3)画出平面AC1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线．
题10
如图，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．2·1·c·n·j·y
21世纪教育网
课后练习详解
题1
答案：B．
详解：若尺子与地面相交，则A不正确；若尺子平行于两面墙的交线，则C不正确；若尺子放在地面上，则D不正确． 21*cnjy*com
题2
答案：D．
详解：由公理3知A正确；如果任意三点 ( http: / / www.21cnjy.com )共线，则此四点共面，因此B正确．C满足公理3；如果两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此D是错误的．21教育网
题3
答案：D．
详解：如图所示，连结BD，
∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD．
同理，FG∥BD，且FG＝μBD，
∴EH∥FG∴当λ＝μ 时，EH＝FG．∴此时四边形EFGH是平行四边形．
∴选项A、C正确，D错；当λ≠μ 时，EH≠FG，则此时四边形EFGH是梯形
∴选项B正确．
题4
答案：D．
详解：如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1，平面AC∩平面BC1＝BC，直线AC 平面AC，直线B1C 平面BC1，而直线AC与直线B1C相交于点C，排除A、B；又直线B1C1 平面BC1，直线AC 平面AC，而直线B1C1与直线AC异面，排除C．21世纪教育网版权所有
题5
答案：见详解．
详解：作法：在图(1)中过点E作EN平行于BB1，交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．21cnjy.com
在图(2)中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．www.21-cn-jy.com
证明：在图(1)中，∵直线EN∥BF，
∴B、N、E、F四点共面．
∴EF与BN相交，交点为M.
∵M∈EF，且M∈NB，而EF 平面AEF，NB 平面ABCD，
∴M是平面ABCD与平面AEF的公共点．
又∵点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．
在图(2)中，C1M在平面CDD1C1内，
∴C1M与DC的延长线相交，交点为M， ( http: / / www.21cnjy.com )则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．www-2-1-cnjy-com
题6
答案：D．
详解：第一组对面可以把空间分成三部分，第二组对面可以把每部分再分成三部分，最后一组也是如此，因此共3×3×3＝27部分．2-1-c-n-j-y
题7
答案：12种．[来源:21世纪教育网]
详解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共20种不同的取法，
而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，
则选法共有20-8=12种．21·cn·jy·com
题8
答案：10．
详解：要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况．【出处：21教育名师】
题9
答案：见详解．
详解：(1)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
∵AA1∥CC1，∴由公理2的推论可知，AA1与CC1可确定平面AC1.
∴AA1与CC1在同一平面内．
(2)∵点B，C1，D不共线，由公理3可知，点B，C1，D可确定平面BC1D，
∴点B，C1，D在同一平面内．
(3)∵AC∩BD＝O，∴点O∈平面AC1，O∈平面BC1D.
又C1∈平面AC1，C1∈平面BC1D，∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1．
∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1.连接CD1交C1D于点E，
同理平面ACD1∩平面BDC1＝OE．
题10
答案：6．
详解：因为四棱锥P－ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6对．21·世纪*教育网
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：点线面的位置关系
引入
英文单词“dimension”，意思是维度。如果你对这个词比较陌生的话，那“3D”你一定很熟悉，所谓的3D，就是三维动画，游戏等等，其实指的就是立体图形或空间感，归根结底，是因为我们生活的现实世界就是三维的。从二维到三维，也就是从平面到立体，是一个极大的飞跃。今天，我们就来共同感受一下三维世界的魅力，同时学习一种重要的研究方法——运动观点看几何。21世纪教育网版权所有
重难点易错点解析
题1
题面：判断：与两条异面直线都相交的两条直线一定异面．
判断：垂直于同一条直线的两条直线一定平行． 21世纪教育网
重难点：
1、判断正误，对要会证明，错能举反例；
2、运动观点：交在何处——交点可以动起来；垂直的两条线——可以旋转．
金题精讲
题1
题面：四个命题：
（1）空间三条直线两两平行，则三条直线可确定三个平面；21世纪教育网
（2）空间三点可确定一个平面；
（3）空间一点和一条直线可确定一个平面；
（4）A与B两点到直线距离相等，则直线和AB确定一个平面．
其中正确命题的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
题2
题面：下列命题中，正确的有（ ）个．
1 有三个公共点的两个平面重合
2 梯形的四个顶点在同一平面内
3 若、异面，且，则与相交
4 四条线段顺次首尾相接，构成平面图形
A．0 B．1 C．2 D．3
题3
题面：已知是两条异面直线，，那么与的位置关系_____．
题4
题面：在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则（ ）．21教育网
A．点P一定在直线BD上
B．点P一定在直线AC上
C．点P一定既在直线AC上又在直线BD上
D．点P既不在直线AC上也不在直线BD上
21世纪教育网
题5
题面：三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）．21世纪教育网
A． 1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条
题6
题面：从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______．
题7
题面：一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点最多可以确定平面的个数是______．
满分冲刺
题1
题面：经过正方体三条棱上的点作正方体的截面，其中M、N分别为AB、BC中点，讨论其可能的不同形状．
（1）过M、N、P三点，其中P为直线BB’上动点；
（2）过M、N、Q三点，其中Q为直线DD’上动点．
( http: / / www.21cnjy.com )
思维拓展
题1
题面：到空间中不共面的四点距离相等的平面有几个？
学习提醒
培养立体感的几何直观；培养严谨化的符号思维。
讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案：错；错．
金题精讲
题1
答案：D．
题2
答案：B．
题3
答案：异面或相交．
题4
答案：B．
题5
答案：C．
题6
答案：48．
题7
答案：4个．
满分冲刺
题1
答案：（1）在B’上方运动时，截面为等腰梯形（图1）；在线段BB’上运动时，截面为等腰三角形（图2）（注：当P与B重合时截面为底面——正方形）；在B’下方（不远处）运动时，截面为五边形（图3）；在B’下方（较远处）运动时，截面为六边形（图4）；在B’下方（很远处）运动时，截面为倒置的等腰梯形（图5）；21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图121世纪教育网 图2 图3 图4 图5
（2）在D’上方（很远处）运动时，截面为倒置的等腰梯形（图6）；在D ’上方（不远处）运动时，截面为六边形（图7）；在线段DD’上运动时，截面为五边形（图8）（注：当Q与D重合时截面为底面——正方形）；在D ’下方（不远处）运动时，截面为等腰三角形（图9）；在D’下方（很远处）运动时，截面为等腰梯形（图10）．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图6 图7 图8 图9 图10
思维拓展
题1
答案：7个．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
