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学科：数学
专题：空间几何体及三视图
引入
这是一道逻辑推理题：右下角应该填入什么图形？
如果你的回答是
——说明你是小学生或者公务员；
如果你的回答是
( http: / / www.21cnjy.com )——说明你是一个高中生。
你的回答还可以是——
重难点易错点解析
柱、锥、台、球的结构和性质21世纪教育网 棱柱，直棱柱，正棱柱，圆柱21世纪教育网
棱锥，正棱锥，圆锥
棱台，正棱台，圆台
球
三视图 三视图的识别
三视图的计算
题1
题面：一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱．21世纪教育网版权所有
题2
题面：判断正误：
（1）棱长相等的直四棱柱是正方体．
（2）侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥．
（3）过球面上不同两点只能作一个大圆．
金题精讲
题1
题面：下图中的三视图表示的几何体为__________．
题2
题面：一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）．
A． B． C． D．
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题3
题面：若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ．
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题4
题面：下图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．
题5
题面：如图，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为（ ）．
A．2a2 B．a2 C． D．
题6
题面：在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）．
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题7
题面：如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）．21教育网
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题8
题面：如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 . 21cnjy.com
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题9
题面：一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）．21·cn·jy·com
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
方法 什么情况下 该如何考虑
还原三视图 从俯视入手，俯视——主视——左视
三视图计算 长对正，高平齐，宽相等
锥体的三视图 嵌到长方体里去看
思维拓展
题1
题面：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可能是______.
学习提醒
几何体结构是基础；还原三视图是关键；与面积体积常结合。
讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案：5，4，3．
题2
答案：（1）错；（2）错；（3）错．
金题精讲
题1
答案：圆锥．
题2
答案：A．
题3
答案：6．
题4
答案：4．
题5
答案：C．
题6
答案：D．
题7
答案：C．
题8
答案：.
题9
答案：B．
思维拓展
题1
答案：或.
？
主视图
1
左视图
1
俯视图
1
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学科：数学
专题：空间几何体及三视图
题1
如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )．
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中有1个为四边形，另外8个为三角形
题2
如下图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )．21教育网
A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥组合体 D．不能确定
题3
已知四棱锥P－ABCD水平放置如图所示，且底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB．试画出该几何体的三视图．21·cn·jy·com
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题4
若正三棱锥（底面是正三角形）的主视图与俯视图如下，则左视图的面积为 ．
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题5
一个三棱柱的底面是正三角形，三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．
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题6
如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由几块木块堆成．
题7
长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3 B．4 C．12 D．16
题8
某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）．
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A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台
题9
某个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为多少？
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题10
某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
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(A) 8 (B) (C)10 (D) 21世纪教育网
题11
一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)21世纪教育网版权所有
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
题12
如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同．
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课后练习详解
题1
答案：D．
详解：四个选项中C、D矛盾，所以答案从这两个里选一个，又根据图形几何体有8个面．
题2
答案：A．
详解：当固定AB或CD中的一边时，可形成以左右侧面为底面的棱柱；当固定AD或BC中的一边时，可形成以前后侧面为底面的棱柱．21cnjy.com
21世纪教育网
题3
答案：见详解．
详解：该几何体的三视图如下：
注意侧视图的直角顶点位置．
题4 [来源:21世纪教育网]
答案：．
详解:三棱锥的左视图肯定还是三角形，需求三角形的底边长和高．
根据俯视图知左视图的是边长为cm的三角形，又由主视图知，这个三角形的高为cm，．
题5
答案：这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为16cm3.21世纪教育网
详解：由三视图易知，该三棱柱的形状如图所示：
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由左视图可得三棱柱的高为4cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2cm.
∴正三角形ABC的边长为|AB|==4.
∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2××42sin60°=48+8(cm2).
体积为V=S底·|AA′|=×42sin60°×4=16(cm3).
故这个三棱柱的表面积为(48+8)cm2,体积为16cm3.
题6
答案：4．
详解:画出三视图复原的几何体，即可判断长方体的木块个数．
由直视图知，由4块木块组成．故答案为：4．
题7
答案：A．
详解：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．
由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．
则左视图面积=1×3=3．
题8
答案：B．
详解：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥．
题9
答案：cm3
详解：几何体是正四棱锥，底面是对角线长为2cm的正方形，高为，则
cm3
题10
答案：C．
详解：由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10，选C．
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题11
答案：①②③⑤．
题12
详解：如图：
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学科：数学
专题：空间几何体及三视图
题1
有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？
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题2
给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．【来源：21cnj*y.co*m】
其中正确命题的是( )
A．①②③ B．②③ C．②③⑤ D．①⑤
题3
说出下列图中两个三视图分别表示的几何体．
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(1) (2)21世纪教育网
题4
题5
已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．求出侧视图的面积．
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题6
已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）．21教育网
A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm3
题7
如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由几块木块堆成．
题8
一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是_______．
题9
如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）21cnjy.com
题10
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．
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题11
某几何体的一条棱长为根号7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为根号6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为_______．www-2-1-cnjy-com
题12
某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（ ）
A．（1），（3） B．（2），（4）
C．（1），（2），（3） D．（1），（2），（3），（4）
题13 [来源:21世纪教育网]
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）．
A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3
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课后练习详解
题1
答案：5个．
详解：如图①，三棱锥S—A′B′C′有 ( http: / / www.21cnjy.com )四个暴露面；如图②，四棱锥V—ABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形；如图③，当三棱锥S—A′B′C′的侧面A′B′C′与四棱锥V—ABCD的侧面AVD完全重合后，四点S、A、B、V共面. 同样四点S、D、C、V也共面（证明如下），此时，新几何体共有5个面．21·cn·jy·com
证明：如图所示，过V作VS′∥AB ( http: / / www.21cnjy.com )，则四边形S′ABV为平行四边形，有∠S′VA=∠VAB=60°，从而ΔS′VA为等边三角形，同理ΔS′VD也是等边三角形，从而ΔS′AD也是等边三角形，得到以ΔVAD为底，以S′与S重合．www.21-cn-jy.com
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这表明ΔVAB与ΔVSA共面，ΔVCD与ΔVSD共面，故共有5个暴露面．
题2 21世纪教育网
答案：D
详解: ①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD A1B1C1D1中的四面体ACB1D1；2-1-c-n-j-y
②错误，如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；
( http: / / www.21cnjy.com )
③错误，必须是相邻的两个侧面；
④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；
⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；
⑥错误，当底面是菱形时，此说法不成立．
题3
答案：图（1）是正六棱锥；图（2）是两个相同的圆台组成的组合体．
题4
答案：6．
详解：如图．
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根据三视图间的关系可得BC＝2，
侧视图中VA＝ ＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6．
题5
答案：选A．
详解:由三视图可知，几何体如图所示，底面为直角梯形ABCD，且
cm3
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题6 21世纪教育网
答案：5．
详解：
由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成，如图所示：
故答案为5．
题7
答案：6cm2．
详解：根据给出的长方体的主视图和左 ( http: / / www.21cnjy.com )视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2． 21世纪教育网版权所有
俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．
题8
答案：B．
详解：通过观察图形，三棱锥的正（主）视图应为高是4，底面边长为3的直角三角形．
故应选B．
题9
答案：8－π．
详解：分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，2·1·c·n·j·y
则对应体积为：V＝2×2×2－π×12×2＝8－π．
题10
答案：4．
详解：根据三视图的平行投影的法则，由题意，可以把看成长方体的一条对角线，、a、b分别作为三个面的对角线．可得
∴．
评注：此题的关键在于把几何体的棱长与它的三个方向上的投影线段联系起来，形成一个整体（长方体）．这是三视图中出现的一种新的命题思路，应当引起重视．（此题用到不等式：若a, b∈R+，则）【来源：21·世纪·教育·网】
题11
答案：B．
详解：由该几何体的正视图和侧视图均为已知图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，而下面可能是①直四棱柱，②直三棱柱，③圆柱．根据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应该相等，据此可得出答案．21·世纪*教育网
由该几何体的正视图和侧视图均为已知图所示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，根据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应该相等故该几何体的俯视图（1）、（3）皆有可能．（2）中的正视图和侧视图不是轴对称图形，（4）中正三角形的底边和高不相等，不满足要求． 21*cnjy*com
题12
答案：B
详解：该空间几何体为一四棱柱和一四棱台组成的,
四棱柱的长宽都为4，高为2, 体积为4×4×2=32
四棱台的上下底面分别为边长为4和8的正方形，高为2，
所以体积为所以该几何体的体积为32+= HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ．
2
2
主视图
2
左视图
4
俯视图
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