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学科：数学
专题：空间直角坐标系
题1
在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标特点为 ，在平面上的点的坐标特点为 ，在平面上的点的坐标特点为 ．
题2
若点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为(－1,3,－4)，则m+n= ．
题3
空间直角坐标系O－xyz中点（2，－3，5）关于z轴对称的点的坐标是 ．
题4
在空间直角坐标系O－xyz中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为 ．
题5
在空间直角坐标系O－xyz中，点P（2，3，5）到平面xOy的距离为 ．
题6
在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作xOy平面的垂线
PQ，则垂足Q的坐标是______________.
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题7
以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为 ．
题8
已知A（3，2，1）、B ( http: / / www.21cnjy.com )（1，0，4），求：
（1）线段AB的中点坐标和长度；
（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件．
题9
在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．
题10
如图，长方体中，，，，与相交于点．分别写出，，的坐标．
题11
在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．
题12
设x, y为任意实数,相应所有的点P(x, y, 3)的集合是（ ）
A.z轴上的两个点
B.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的直线
C.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的平面
D.以上答案都有可能21世纪教育网版权所有
题13
试解释方程的几何意义．
题14
与=（1，－3，2）平行的一个向量的坐标为（ ）
A．（1，3，2） B．（－1，－3，2）
C．（－1，3，－2） D．（1，－3，－2）
课后练习详解
题1
答案：，．
详解：由空间坐标系的定义知:
在xOy平面上的点的坐标特点为（x，y，0），21世纪教育网
在yOz平面上的点的坐标特点为（0，y，z），
在xOz平面上的点的坐标特点为（x，0，z）．
故答案应依次为，．
题2
答案：1．21世纪教育网
详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：
横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点A（1，n，m）
关于坐标原点的对称点的坐标为（－1，－n，－m），所以－n=3,－m=－4,
即n=－3,m=4,所以m+n=1．
题3
答案：（－2，3，5）．
详解：∵在空间直角坐标系中，关于z轴对称的两点，横坐标、纵坐标都互为相反数，竖坐标不变．
∴点（2，－3，5），其对称点为：（－2，3，5），故答案为：（－2，3，5）．
题4
答案：（－3，1，5）．
详解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，
可得点P（3，1，5）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为（－3，1，5），
故答案为：（－3，1，5）．21教育网
题5
答案：5．
详解：点P（2，3，5）到平面xOy的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离与其横、纵坐标无关，只与其竖坐标有关，
由于平面xOy的方程为z=0，故点P（2，3，5）到平面xOy的距离为|5－0|=5
故答案为5．21cnjy.com
题6
答案：（1，，0）．
详解：空间直角坐标系中，点P（1，，），[21世纪教育网
过点P作平面xOy的垂线PQ，
则P，Q两个点的横坐标和纵坐标相同，只有竖坐标不同，并且点Q在xOy平面上，在xOy平面上的点的竖坐标为0，∴Q（1，，0）．21·cn·jy·com
题7
答案：等腰三角形．
详解：因为A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形，
( http: / / www.21cnjy.com )
显然AC=BC，三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
题8
答案：（1）（2，1，），；（2）4x+4y－6z+3=0．
详解：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，
则[（3，2，1）+（1，0，4）]=（2，1，），
∴点P的坐标是（2，1，），
（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，
则
化简得4x+4y－6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件．
题9
答案：，最小值为．
详解：设点则
，，
．
题10
答案：，，各点的坐标分别是，，．
详解：点C在y轴上，且，所以点C的坐标为；
点在平面xOy上的射影为点B，而，，所以点B的坐标是（3,4,0）
又，所以点的坐标为；点P是的中点，点的坐标为（0,0,3），根据中点坐标公式得到点的坐标为．www.21-cn-jy.com
所以，，各点的坐标分别是，，．
题11
答案：如图．
( http: / / www.21cnjy.com )
详解：根据坐标定义，分三个步骤，第一步 ( http: / / www.21cnjy.com )从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图）．
题12
答案：C．
详解：把x，y都看成实数，（x，y ( http: / / www.21cnjy.com )，3）就是一个点了，把这个点向下移动3个单位（不影响结果），就成（x，y，0），相当于z=0了，仔细想想，平面几何中，什么图形的z坐标为0？答案是很明显的，xOy平面，那么，（x，y，0）其实在空间几何中就是xOy面了，很显然xOy面垂直z轴，再向上移动3个单位，即（x，y，3）也垂直z轴，故选C。
[注释：题中给出（0，0，3）是为了确定它的z值，也可以说是过（1，1，3)的点]．
题13
答案：在空间中以点为球心，半径长为６的球面．
详解：由得
，
此等式表示点(x, y, z)到点的距离为6，
所以该方程几何意义是：在空间中以点为球心，半径长为６的球面．
题14
答案：C．
详解：设与=（1，－3，2）平行的一个向量为，
则由共线定理得＝λ．
所以当λ=－1时，＝( 1，3， 2)．
故选C．
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学科：数学
专题：空间直角坐标系
重难点易错点解析
题一
题面：有下列叙述
① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；
②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；
③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；
④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。
其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
题二
题面：已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A、（1，－3，－4） B、（－4，1，－3） C、（3，－1，－4） D、（4，－1，3）21世纪教育网版权所有
金题精讲
题一
题面：已知点A（－3，1，－4），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A、（－3，－1，4） B、（－3，－1，－4）
C、（3，1，4） D、（3，－1，－4）
21世纪教育网
题二
题面：点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ ）
A、（2，3，－4） B、（－2，3，4）
C、（2，－3，4） D、（－2，－3，4）
题三
题面：点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（ ）
A、 B、|a| C、|b| D、|c|
题四
题面：在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作yOz平面的垂线PQ，
则垂足Q的坐标是______________。
题五
题面：A(1,－2,11),B(4,2,3),C(6,－1,4)为三角形的三个顶点，则是（ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形
题六
题面：若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是_______________.
题七
题面：已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=,则点A的坐标是_________________.
题八
题面：以正方体ABCD—A1B1C1D1的 ( http: / / www.21cnjy.com )棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（ ）21教育网
A、（，1，1） B、（1，，1） C、（1，1， ） D、（，，1）21cnjy.com
题九
题面：以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，
建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为-__________。
题十
题面：设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为__________。
题十一
题面：在空间直角坐标系中，方程x2－4(y－1)2=0表示的图形是（ ）
A、两个点 B、两条直线 C、两个平面 D、一条直线和一个平面21世纪教育网
思维拓展
题面：试写出三个点使得它们分别满足下列条件：
（1） 三点连线平行于x轴；
（2） 三点所在平面平行于xoy坐标平面；
学习提醒
类比平面，结合立体
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：C
题二
答案：C
金题精讲
题一
答案：A
题二
答案：C
题三
答案：D
题四21世纪教育网
答案：（0，，）
21世纪教育网
题五
答案：A
题六
答案：
题七
答案：(0,0,0)或（2，0，0）
题八
答案：C
题九
答案：（，0，）
题十
答案：过点（1，2，0）且平行于z轴的一条直线。
题十一
答案：C
满分冲刺
题一
答案；C
题二
答案：
思维拓展
答案：
（1）（1，2，3），（－2， 1，3），（1，－1，3）（只要三点的纵坐标和竖坐标相等即可）。
（2）（1，2，3），（－2，1，3），（1，－1，3）（只要三点的竖坐标相等即可）。
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学科：数学
专题：空间直角坐标系
题1
在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为 ，在轴上的点的坐标特点为 ，在轴上的点的坐标特点为 .21·cn·jy·com
题2
点P（2，1，－2）关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
题3
在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
题4
已知点B是点A（2，－3，5）关于xOy的对称点，则点B的坐标为 ．
题5
点到平面的距离为 ．
题6
在空间直角坐标系O－xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为 ．
题7
判断以，，为顶点的三角形的形状．
题8
求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件．
题9
给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点的距离为．
题10
在空间直角坐标系O－xyz中，设点M是点N（2，－3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 ．2·1·c·n·j·y
题11
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，
PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．
题12
在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，
且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．
题13
在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是 ．
题14
若向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量平行的坐标平面是（ ）
Ａ．平面 Ｂ．平面 Ｃ．平面 Ｄ．以上都有可能
课后练习详解
题1
答案：，，．
详解：由空间坐标系的定义知：
在Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），21世纪教育网
在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），
在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z）．
故答案应依次为，，．
题2
答案：（－2，－1，2）．
详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：
横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点P（2，1，－2）
关于坐标原点的对称点的坐标为（－2，－1，2），
故答案为 （－2，－1，2）．
题3
答案：（－3，－4，－1）．
详解：∵在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y轴对称，
∴其对称点为：（－3，－4，－1），
故答案为：（－3，－4，－1）．21世纪教育网版权所有
题4
答案：（2，－ 3，－5）．
详解：点（x，y，z）关于xOy平面的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称点的坐标是（x，y，－z），
∴点A（2，－3，5）关于xOy平面的对称点的坐标是B（2，－3，－5）．
题5
答案：3．
详解：点到平面的距离与其横、竖坐标无关，
只与其纵坐标有关，由于平面的方程为y=0，故点
到平面的距离为|－3－0|=3
故答案为3．
题6
答案：（2，3，0）．
详解：∵P（2，3，4）在平面xOy内射影 ( http: / / www.21cnjy.com )为P′
则P′与P的横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标为0
故P′的坐标为（2，3，0）
故答案为：（2，3，0）．www.21-cn-jy.com
题7
答案：等腰直角三角形．
详解：，
，
，21世纪教育网
且．
为等腰直角三角形．
题8
答案：
详解：设为满足条件的任一点，则由题意，
得，．
，即为所求点所满足的条件．
题9
答案：或．
详解：设点的坐标是，由题意，，即，
．解得或．
点坐标为或．
题10
答案：10．
详解：∵M是N关于坐标平面xoy的对称点
∴M点坐标为（2，－3，－5）
∴|MN|=|5－（－5）|=10
故答案为：10．21世纪教育网21教育网
题11
答案：E（a，0，b），F（a，a，b），G（0，a，b），H（0，0，b）．
详解：由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立空间坐标系D－xyz．
因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）.
E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和 ( http: / / www.21cnjy.com )yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．
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题12
答案：M(0,－1,0).
详解：设M(0,y,0).由12+y2+4=1+(－3－y)2+1,可得y=－1, 故M(0,－1,0).
题13
答案：过点且与轴垂直的平面
详解：表示方程0x+0y+, 所以z=1表示一个平面，其与xOy平面平行且距离为1，故z=1的所有点构成的图形是过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面．
题14
答案：Ｂ．
详解：设=（a，0，b），（a≠0，b≠0）
∴＝a+b（，分别是x，z轴上的单位向量），
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∴与向量平行的坐标平面是xOz平面．
故选B．
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