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《22.3实际问题与二次函数-利润问题》教学设计
课题 《22.3实际问题与二次函数-利润问题》 单元 二十二章 学科 数学 年级 九年级
教材分析 本节是新人教版义务教育教科书第二十二章第3节内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。
学习目标 （1）：通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。（2）：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法。（3）通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
重点 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
难点 如何将实际问题转化为二次函数的问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。2.求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x 教师提出问题，学生独立完成，小组抢答。 检测基础知识，巩固二次函数的最值，为后面利用二次函数解决实际问题扫清障碍、做好铺垫。
讲授新课 二、创设情境，解读探究1）某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？（2）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，问这次销售活动小王共盈利多少元？（3）提出问题：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？问题1（合作交流）探究一:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 问题2（合作探究）例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 教师提问两个问题，学生回答，巩固利润数量关系。利润=售价-进价总利润=单件利润*销售数量学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题.学生小组讨论，完成填空。分析：（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润Y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖 10x 件，销售量可表示为: 销售额可表示为: 买进商品需付: 所获利润可表示为: ∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.思考：1 怎样确定x的取值范围？ 2 在降价的情况下，最大利润是多少？问题2.（小组合作完成）学生小组合作，审题、解答。并由学生谈论解题过程。程，自主探究降价的解题过程。 创设问题情境，激发学生学习兴趣。复习以前学过利润问题中的数量关系。分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。受年龄和知识限制，学生对函数的定义域不能明确表达出来，教师要做适当的引导和启发，让学生明白检验定义域对检验解的合理性的重要性。、学生在学习了上面的函数模型，来解决本道问题，让小组成员之间的讲解，讨论让更多的同学理解其中的解题思想
课堂练习 某商场进价为40元的商品，按每件50元出售时，可卖出500件。若商品每件涨价1元，则销售减少了10件。为赚取更多的利润，该商品的价格应定为多少元 学生小组竞争完成课堂巩固。 变式训练，巩固知识，达成目标，形成能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。同学们，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。 学生归纳：利用二次函数最值问题可以解决生活中的最大利润问题。 通过总结提升反思，认识到数学是一门看得见、摸得着、用得着的学
板书 二次函数与实际问题——利润问题 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元总利润=单件利润*销售量 y =(60-40+x)(300-10x)↑ ↑ ↑ 总利润=单件利润*销售量 ↓ ↓ ↓ 降价：y =(60-40-x)(300+20 x) y =(60-40+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 当x=5时，y的最大值是6250，定价：60+5=65（元）
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22.3实际问题与二次函数导学案(利润问题)
一、教学目标
（1）：通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。
（2）：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法。
（3）通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、复习旧知，提出问题。
1 . 二次函数y=ax +bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。
2.求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x
3. 利润求法
（1）某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？
（2）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，问这次销售活动小王共盈利多少元？
（3）提出问题：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
三、自主探究、合作交流
探究一:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润Y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。
涨价x元时，每星期少卖 10x 件，
销售量可表示为 : 销售额可表示为:
买进商品需付: 所获利润可表示为:
∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 元.
思考：1 怎样确定x的取值范围？ 2 在降价的情况下，最大利润是多少？
四、小结:解这类问题一般的步骤:1-------------------------------------------；（2）-------------------------------------------。
例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
五、自我检测题
某商场进价为40元的商品，按每件50元出售时，可卖出500件。若商品每件涨价1元，则销售减少了10件。为赚取更多的利润，该商品的价格应定为多少元？
2、某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？
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