本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：圆的方程
重难点易错点解析
题一
题面：方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆
C．两个圆 D．半圆
金题精讲
题一
题面：求以为直径两端点的圆的方程.
题二
题面：根据下列条件写出圆的方程:
（1）过点且圆心在直线上；
（2）与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为；
题三
题面：（1）求过点的圆的方程，并求该圆的半径与圆心坐标；
（2）求经过点且与直线相切于点（8，6）的圆的方程.
题四
题面：求圆的圆心轨迹方程.
题五
题面：若曲线关于直线的对称曲线仍是其本身,则实数 .
题六
题面：圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为
题七
题面：已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( ) 21世纪教育网版权所有
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
题八
题面：Rt的三个顶点与圆心都在坐标轴上，AB＝4，AC＝3，求其外接圆方程.
思维拓展
题一
题面：（1）若实数满足等式 ，那么的最大值为 .
（2）若实数满足等式，那么的最大值为 .
讲义参考答案
重难点易错点解析21世纪教育网
题一
答案：A
金题精讲
题一
答案：
题二
答案：（1）
（2）或
题三
答案：（1）
（2），即
题四
答案：y=－1 (x＞3或x＜－2 )
题五21世纪教育网
答案：
题六
答案：
题七
答案：B
题八21世纪教育网
答案：或或或
[来源:21世纪教育网]
思维拓展
题一
答案：（1）
（2）2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：圆的方程
题1
直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( )
A．|b|＝ B．－1C．－1≤b≤ D．－题2
过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0
C．x2＋y2－2x＋3y＝0 D．x2＋y2＋2x＋3y＝0
题3
已知圆心为C 的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C 在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C 的圆的标准方程．21教育网
题4
在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，
求圆C的方程.
题5 21世纪教育网
若圆x 2＋y 2－ax＋2y＋1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝0与圆x 2＋y 2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．21·cn·jy·com
题6
曲线x2+y2+关于( )
A.直线x =轴对称 B.直线y = x轴对称
C.点(－2，)中心对称 D.点(，0)中心对称
题7
已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
题8
与两平行直线x+3y 5=0和x+3y 3=0相切，圆心在直线2x+ y+3=0上的圆的方程是________.
题9
如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于 ( http: / / www.21cnjy.com )点M (2,0)，AB边所在直线的方程为 x－3y－6＝0，点T (－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
题10
已知E(－2,4)，F(4,1)，G(8,9)，△EFG的内切圆记为⊙M.
(1)试求出⊙M的方程；21世纪教育网
(2)设过点P(0,3)作⊙M的两条 ( http: / / www.21cnjy.com )切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2＋y2－4x＋λ y＋4＝0的两条切线，切点分别记为C，D.试确定λ的值，使AB⊥CD.21世纪教育网版权所有
课后练习详解[来源:21世纪教育网]
题1
答案：B
详解:y＝x＋b是斜率为1的直线，曲线x＝是以原点为圆心，1为半径的圆的右半圆，画出他们的图象如图.由图可以看出：两种情况，两个曲线有且仅有一个公共点，当b＝－时相切，当－1题2
答案：A
详解:设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F >0)，
由题意知圆过(0,0)，(2,0)和(0,3)点．
∴解得
∴方程为x2＋y2－2x－3y＝0.
题3
答案：(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
详解:因为A(1，1)和B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为 ( ，－ )，
直线AB的斜率kAB＝＝－3，因此线段AB的垂直平分线l ′ 的方程为x 3y 3=0,
联立，解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．
圆心为C的圆的半径长 r＝|AC|＝＝5.
所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
题4
答案：x2＋y2－6x－2y＋1＝0.
详解:曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0，1)，与x轴交点是( 3＋2，0)，
(3－2，0)，
设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F >0)，则有：
解得
故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.
题5
答案：y2＋4x－4y＋8＝0.
详解:由圆x 2＋y 2－ax＋2y＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1关于直线y＝x－1对称，
可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，
故可得a＝2，即点C(－2，2)，所以过点C(－2，2)且与y轴相切的圆P的
圆心轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x 2，整理即得y 2＋4x－4y＋8＝0.
题6
答案：D.
详解:考查圆的几何性质和圆方程间的互化.圆关于圆心中心对称，关于过圆心的任意直线轴对称.将圆的方程化为标准方程可知圆的圆心坐标为(，0).故选D.2·1·c·n·j·y
题7
答案：C
详解:依题意知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心为(0，a)，半径为r，则r sin ＝1，r cos ＝|a|，解得r＝，|a|＝，即a＝± ，于是圆C的方程为
.故选C.
题8
答案：()2 + ()2 =.
详解:设圆心为(a， 2a 3)，则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径.
∵a =，
∴圆心坐标为(),半径r=.
∴所求圆的方程是()2 + ()2 =.
题9 [来源:21世纪教育网]
答案：(1) 3x＋y＋2＝0.
(2) (x－2)2＋y2＝8.
详解: (1)因为AB边所在直线的方程为x 3y 6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为 3.21cnjy.com
又因为点T( 1,1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为 y 1＝ 3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.
(2)由，解得点A的坐标为 (0， 2)．
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M (2,0)．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又|AM|＝＝2.从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
题10
答案：
详解:
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：圆的方程
题1
方程y＝表示的曲线是( )
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆
题2
圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别落在x轴、y轴上，求圆的方程.
21世纪教育网
题3
求圆关于直线的对称圆方程.
题4
（1）若直线 (1+a)x+y+1=0与圆x2+y2－2x=0相切，则a的值为 ( )
A.1、－1 B.2、－2 C.1 D. －1
(2)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．
题5 [来源:21世纪教育网]
如图所示，经过圆 x2＋y2＝4上任一点P作 x 轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点M 的轨迹方程．【来源：21·世纪·教育·网】
题6
圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线 y＝x 对称的圆的方程是( )
A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1 B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1
C．(x－4)2＋(y－3)2＝1 D．(x－3)2＋(y－4)2＝1
题7
一圆过点P（2， 1）且和直线相切，圆心在直线y= 2x上，求此圆的方程.
题8
圆心在曲线y＝x2(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－2)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
题9
已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求这个三角形外接圆的方程．
题10
（1）圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．
（2）圆的方程是x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当圆的面积最大时，圆心的坐标是( )
A．( 1,1) B．(1， 1)
C．( 1,0) D．(0， 1)
课后练习详解
题1 [来源:21世纪教育网]
答案：D
详解:由y＝ 知，y ≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9.
∴原方程等价于，
表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．
题2
答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
详解:方法1：设直径的两个端点为(a,0)，(0，b)，
由＝2，＝－3，
∴a＝4，b＝－6.
∴r＝＝.21世纪教育网
∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
方法2：由直径所对的圆周角为直角知原点在圆上，
∴r＝＝，
∴所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
题3
答案：.
详解:圆方程可化为(x+2)2 + (y 6)2 =1，圆心O ( 2，6)半径为1.设对称圆圆心为O ’ (a，b)，则O ’与O关于直线对称，21世纪教育网版权所有
因此有解得
所求圆的方程为.
题4
答案：(1) D;
(2) (x－3)2＋y2＝2.
详解：(1)由于圆x2+y2－2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，则由已知有，解得a=－1.故选D.21cnjy.com
(2)设圆C方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
圆心(a，b)到直线x－y－1＝0的距离d＝＝r，①
又圆C过A(4,1)，B(2,1)，
∴(4－a)2＋(1－b)2＝r2，②
(2－a)2＋(1－b)2＝r2，③
由①②③，得a＝3，b＝0，r＝，
∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.
题5
答案：x2＋4y2＝4.
详解:设PQ中点M的坐标为(x，y)，
∵PQ⊥x轴且Q为垂足，
∴Q(x,0)，可设P(x，b)．
∵M为PQ中点，
∴y＝，∴b＝2y.
∴P(x,2y)在圆x2＋y2＝4上，
∴x2＋(2y)2＝4，
即x2＋4y2＝4为线段PQ中点M的轨迹方程．
题6
答案：B
详解:主要考查对对称性的理解，两个半径相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y＝x的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1.21教育网
题7
答案：或.
详解:设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知，解得a=1，b= 2，r=或a=9，b= 18，r=13.21·cn·jy·com
圆的方程为或.
题8
答案：D
详解:设圆心坐标为(x，x2)，根据题意 ( http: / / www.21cnjy.com )得x2＋1＝ x，解得x＝ 2，此时圆心坐标为( 2,1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.www.21-cn-jy.com
题9
答案：x2＋y2＋4x－4y－2＝0.
详解:设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)
∵此圆过A、B、C三点，
∴，
解得，
∴圆的方程为x2＋y2＋4x－4y－2＝0.
题10
答案：(1) 5＋ (2) D
详解:（1）点(2,3)与圆心连线的延长线 ( http: / / www.21cnjy.com )与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋.2·1·c·n·j·y
（2）圆面积最大，则半径最 ( http: / / www.21cnjy.com )大．由r＝＝≤1，当且仅当k＝0时，r取最大值，故此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，圆心(0，－1)．21世纪教育网21·世纪*教育网
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
