本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：直线的距离公式
题1
已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（ ）．
A． B． C． D．4
题2
已知点P(2，－1)，求：
（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少
题3
直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．
题4
已知点A（-3，5），B（0，3）试在直线y=x+1上找一点P使|PA|+|PB|最小，并求出最小值．
21世纪教育网
题5
已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于( )．
A． B．－ C．－或－ D．或
题6 21世纪教育网
若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）．
A． B．
C． D．
题7
已知点P（a，b）与Q（b－1，a＋1）（a≠b－1）关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）．
A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0
题8
若点P(x0,y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线方程可表示为( )．
A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0
C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0 D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0
课后练习详解
题1
答案：C．
详解：把变化为，则．
题2
答案：（1）直线l的方程为x=2或3x－4y－10=0；（2）直线l的方程为2x－y－5=0，最大距离为．21世纪教育网版权所有
详解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见过P(2，－1)垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x=2．21教育网
若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0．
由已知，得=2，解之得k=．
此时l的方程为3x－4y－10=0．综上，可得直线l的方程为x=2或3x－4y－10=0．21世纪教育网
（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，
由l⊥OP，得kl·kOP =－1，所以kl =－=2，
由直线方程的点斜式得y+1=2（x－2），即2x－y－5=0，
即直线2x－y－5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=．[来源:21世纪教育网]
题3
答案：，或．
详解：由题意，若截距为0，则设所求的直线方程为．
，．
若截距不为0，则设所求直线方程为，
，或，
所求直线为，或．
题4
答案：．
详解：作点B关于直线y=x+1的对称点B’（2，1），连接AB' 交直线y=x+1于P点，则此时︱BP︱+︱AP︱最小值为．21cnjy.com
题5
答案：C．
详解： 由题意知＝，解得a＝－或a＝－．
题6
答案：B．
详解：点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求．
题7
答案：D．
详解：因为直线PQ的斜率为＝－1，故直线l的斜率为1，线段PQ的中点坐标为（），由直线的点斜式方程得直线l的方程为x－y＋1＝0．
题8
答案：A．
详解：依题意得Ax0＋By0＋C＝0，即 ( http: / / www.21cnjy.com )C＝－Ax0－By0，代入直线方程得Ax＋By－Ax0－By0＝0，故直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，选A．21·cn·jy·com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：直线的距离公式
题1
两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
题2
过点A(1, 2)且与原点距离最大的直线l方程是（ ）．
A． B． C． D．
题3
求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程（ ）．
A． B．
C． 或 D． 或
题4
（1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；
（2）已知点与间的距离为，求的值．
题5
点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于( )．
A．2 B．3 C．3 D．2
题6
直线l与直线x－3y＋10＝0，2x＋y－8＝0分别交于点M、N，若MN的中点是
（0，1），则直线l的方程是（ ）．
A．x＋4y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．x－4y＋4＝0 D．x－4y－4＝0
21世纪教育网
题7 21世纪教育网
已知直线l与直线x＋y－1＝0关于x轴对称，那么直线l的方程是_______．
题8
点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是(0°≤θ≤180°)，那么θ＝( )．
A．150° B．30°或150° C．30° D．30°或210°
课后练习详解
题1
答案：C．
详解：把变化为，则
题2
答案：A．
详解：当OA⊥直线l时距离最大，因此设直线l的方程为y 2=k(x 1)，又OA⊥l，于是k·kOA =－1，即k=，所以直线l方程是．21世纪教育网版权所有
题3
答案：C．21世纪教育网
详解：显然符合条件；当，在所求直线同侧时，
，所以结果为或．[来源:21世纪教育网]
题4
答案：（1）点为, ；（2）9或．[
详解：（1）设点为，则有
，
．
由得，解得．
即所求点为且．
（2）由，又，[来源:21世纪教育网]
得，解得或，故所求值为9或．
题5
答案：C．
详解：直线l：y＝k(x－2)的方程化为kx－y－2k＝0，
所以点P(－1,3)到该直线的距离为d＝＝3 ＝3 ，
由于≤1，所以d≤3，即距离的最大值等于3．
题6
答案：A．
详解：设M（3b－10，b），由中 ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标公式得N（10－3b，2－b），代入2x＋y－8＝0得b＝2，故M（－4，2），由两点式得直线l的方程是x＋4y－4＝0，选A．21教育网
题7
答案：x－y－1=0．21世纪教育网
详解：直线x＋y－1＝0关于x轴的 ( http: / / www.21cnjy.com )交点为（1，0），其上一点（0，1）关于x轴的对称点是（0，－1），由截距式得的直线l的方程为x－y＝１．21cnjy.com
题8
答案：B．
详解：由题意知＝＝|sinθ－sin2θ|，
又0≤sinθ≤1，∴sin2θ－sinθ＋＝0，(sinθ－)2＝0，∴sinθ＝，
又0°≤θ≤180°，∴θ＝30°或150°．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
专题：直线的距离公式
引入
将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________．
有兴趣的同学可以先动手试试看，我们将在随后给出答案．
重难点易错点解析
题1
题面：两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）．
A． B． C． D．
金题精讲[来源:21世纪教育网]
题1
题面：（1）求经过点且与原点距离为1的直线方程．
（2）经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
21世纪教育网
题2
题面：（1）求与直线，等距离的直线的方程．
（2）与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________．
题3
题面：（1）若点在直线上，，求的最小值．
（2）直线变为：如何？的最大值如何？[来源:21世纪教育网]
题4
题面：已知直线经过点且与点，距离相等，求直线的方程．
题5
题面：若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）．
A． B．
C． D．
满分冲刺
题1
题面：将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，
则的值是___________．
思维拓展
题1
题面：若都在直线上，则用表示为（ ）．
A． B． C． D．
学习提醒
公式结构要敏感；对称问题巧应对
讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案：D．
金题精讲
题1
答案：（1）或；（2）．
题2
答案：（1）；（2）或．
题3
答案：（1）；（2）的最小值为，的最大值为．
题4
答案：或．
题5
答案：B．
满分冲刺
题1
答案：．
思维拓展21世纪教育网21世纪教育网
题1
答案：D．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
