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学科：数学
专题：直线方程的不同形式
题1
下列说法中正确的是( )．
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角
C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
题2
求过点(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
题3
求经过A( 2，0)，B( 5，0)两点的直线的斜率和倾斜角．
题4
设A(，－－3)，B(2，－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍，求实数的值．21cnjy.com
题5
经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则的取值范围是 ．
题6
已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．
题7
过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求这条直线的方程．
题8
已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则a等于( )．
A．2 B．1 C． D．21·cn·jy·com
题9
直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴围成的三角形面积不小于1，那么k的取值范围是( )．
(A)k≥－1 (B)k≤1 (C)|k|≤1 (D)|k|≥1
题10
过的直线与轴的正半轴没有公共点，求的倾斜角的范围．
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课后练习详解
题1
答案：D．
详解：其它的错在：
A：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线l，取X轴为基准，使X轴绕着交点按逆时针方向（正方向）旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线l的倾斜角；
B：直线的倾斜角α取值范围：0°≤α<180°，第一、第二象限不包含0°和90°；
C：直线的倾斜角α取值范围：0°≤α<180°．21世纪教育网21世纪教育网版权所有
题2
答案：或．
详解：由题意，设直线与坐标轴的交点分别为，，又因为直线过点(2，3)，所以，直线方程为：或．21教育网
题3
答案：．
详解：，又，所以．
题4
答案：
详解：由, 得，解得．
题5
答案：（，）．
详解：且．
题6
答案：（ 1）C=0，A、B不同为零；（2）A、B应均不为零；（3）且；（4）；（5）略．
详解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零．
（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在．设，得；设，得均成立，因此系数A、B应均不为零．
（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可．因此直线方程将化成的形式，故且为所求．www.21-cn-jy.com
（4）x轴的方程为，直线方程中即可．注意B可以不为1，即也可以等价转化为．
（5）运用“代点法”．在直线上，
满足方程，即，
故可化为，
即，得证．
题7
答案：或．
详解：直线l应满足的两个条件是（1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．2·1·c·n·j·y
如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有．
设l的方程为，因为l经过点，则有：①
又②
联立①、②，得方程组，解得或
因此，所求直线方程为：或．
题8
答案：A．
详解：设点C(x，y)，由于＝2，所以(x－7，y－1)＝2(1－x，4－y)，
所以有 ，又点C在直线y＝ax上，所以有3＝a，a＝2
题9 [来源:21世纪教育网]
答案：D．
详解：直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴交点为A(－2k，0)，B(0，k)，
所以，，由题意k2≥1，得|k|≥1为所求．21世纪教育网
题10
答案：．
详解： ∴ ∴ ．
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学科：数学
专题：直线方程的不同形式
引入
直线我们已经非常熟悉了，在高二再次接触直线，我们将从一个全新的视角来看待，这就是——解析几何。先请同学们思考一个问题，平面直角坐标系内任何一条直线都可以用y=kx+b来表示吗？为什么？如果是两点式呢？21教育网
重难点易错点解析
题1
题面：下列命题正确的是（ ）．
A．若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．直线的倾斜角的范围是
D．任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率
题2
求过点(1, 2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
金题精讲
题1
题面：求经过两点的直线的斜率及倾斜角．
题2
题面：已知三点、、在同一条直线上，则（ ）．
A． B． C． D．2321世纪教育网21世纪教育网版权所有
题3
题面：已知直线不经过第一象限，则对的倾斜角研究正确的是( )．
A． B． C． D．
题4
题面：求满足下列条件的直线方程：
(1)在y轴上的截距为 3，且经过点；
(2)过点，且与轴垂直；
(3)过点在两轴上截距之和为12；
(4)将直线绕点按顺时针旋转30°所得直线的方程．21世纪教育网
题5
题面：求满足下列条件的直线的方程：[来源:21世纪教育网]
（1）求经过点且与点距离相等的直线方程；
（2）求斜率为 2，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．
题621世纪教育网
题面：设直线L的方程为，试根据下列条件，分别求出m的值：（1）横截距为2；（2）不经过第一象限．
[21世纪教育网]
题7
题面：已知A(3,3)，B( 1,5)，直线y=ax+1与线段AB有公共点，则实数a应满足的条件为（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
思维拓展
题1
题面：直线，则其倾斜角的取值范围是 ．
学习提醒
灵活选择；双向转化
讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案：D．
题2
答案：x+y-3=0或y=2x．
金题精讲
题1
答案：，倾斜角．
题2
答案：B．
题3
答案：C．
题4
答案：(1) ；(2) ；(3) 或；(4) ．
题5
答案：（1）或；（2）．
题6
答案：（1）4；（2）且．
题7
答案：D．
思维拓展
题1
答案：．
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学科：数学
专题：直线方程的不同形式
题1
给出下列四个命题：
①一条直线必是某个一次函数的图象．
②一次函数的图象必是一条不过原点的直线．
③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程．
④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线．
其中正确命题的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D． 3
题2
求经过点且在坐标轴上截距为相反数的直线l的方程．
题3
已知A( 3, 2)、B(a, 3)，求直线AB的斜率与倾斜角．
题4
已知三点A（2， 2），B（3，P），C（P，0）共线，则P的值为( )
A． B． C． D．621世纪教育网
题5 21世纪教育网
直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则( )．
(A)ksinα＞0 (B)kcosα＞0 (C)ksinα＝0 (D)kcosα符号不定
题6
经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 ( )21世纪教育网版权所有
A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0
题7
已知与的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求的方程．
题8
若方程表示两条直线，求的值．
题9
若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是什么？
题10
过点P(-1，2)的直线l与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P分所成的比＝，求直线l的斜率和倾斜角．21cnjy.com
课后练习详解
题1
答案：A．21世纪教育网
详解：选A.命题①不正确，如直线y＝2不是某个一次函数的图象，原因是一次函数y＝kx＋b中的k≠0；命题②不正确，如一次函数y＝2x的图象是一条直线但过原点；由直线方程的定义可知③、④均不正确，所以给定的四个命题都不正确，故选A．21·cn·jy·com
题2
答案：或．
详解：（1）当在坐标轴上截距都不为零时，设方程为．
将代入上式有，解得．
∴ 所求直线方程为．
（2）当在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为．
将代入方程得，即，
∴ ，即．
题3
答案：a= 3时，斜率不存在，倾斜角为；a≠ 3时，斜率k=，当a＞ 3时，倾斜角为arctan ，当a＜ 3时，倾斜角为π+arctan．21教育网
详解：a= 3时，斜率不存在，倾斜角为；
a≠ 3时，斜率k==．
当a＞ 3时，倾斜角为arctan ;
当a＜ 3时，倾斜角为π+arctan．
题4
答案：C．
详解：由A（2， 2），B（3，P），C（P，0）共线，得，解得．
题5
答案：B．
详解：l的倾斜角α为钝角，cosα＜0，k＜0，故kcosα＞0．
题6
答案：B．
详解：设直线的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则有＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9，
当且仅当＝，即a＝3，b＝6时取“＝”．
∴直线方程为2x＋y－6＝0．
题7
答案：．
详解：直线的斜率为，∵ 与的倾斜角相等
∴ 的斜率为，设的方程为，的横截矩为
∵ 与两坐标轴围成三角形面积为24∴ ， 即
∴ ：．
题8
答案：．
详解：当时，显然不成立；
当时，配方得当时，方程表示两条直线，当且仅当即．
题9
答案：．
详解：∵∴．
题10
答案：．
详解：设A(x,0)，B(0,y)，则 ∴即得A( ， 0)，B(0，6)
∴kAB==4，倾斜角．
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