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学科：数学[来源:21世纪教育网]
专题：直线和圆的位置关系
题1
已知动直线 ：y=kx+5和圆C：(x-1)2+y2=1，试问k为何值时，直线 与⊙C相离？相切？相交？2·1·c·n·j·y
题2
求直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长．
题3
过点A(-1，4)作圆C：(x-2)2+(y-3)2=1的切线l，求切线l的方程．21世纪教育网
题4
已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y ＝0的距离的最小值为 ．
21世纪教育网
题5
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．21·世纪*教育网
题6
从点P（3，m）向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为 ．
题7
已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 21*cnjy*com
题8
已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？www-2-1-cnjy-com
题9
已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C ( http: / / www.21cnjy.com )：x2+（y+3）2=1外切，动圆圆心M的轨迹方程是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
题10
点M（x0，y0）是⊙C：（x-a）2+（ ( http: / / www.21cnjy.com )y-b）2=r2（r＞0）内且不为圆心的一点，则曲线（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2与⊙C的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
课后练习详解
题1
答案：当时，直线 与⊙C相离；当时，直线 与⊙C相切；
当时，直线 与⊙C相交．21世纪教育网
详解：∵圆C(x-1)2+y2=1的圆心坐标为(1，0)，半径为1
直线 ：y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0，21cnjy.com
则圆心C到直线 的距离．
当时，即时，直线 与⊙C相离；
当时，即时，直线 与⊙C相切；
当时，即时，直线 与⊙C相交．
题2
答案：．
详解：由圆的方程x2+y2-4y=0可得，圆心坐标为（0，2），半径R=2
圆心到直线的距离d=1
由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：www.21-cn-jy.com
，故答案为：．
题3
答案：y=4或3x+4y-13=0
详解：设方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0
∴，∴4k2+3k=0
∴k=0或．∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=02-1-c-n-j-y
题4
答案：1．
详解：由于圆心O（0，0）到直线l：x+y ＝0的距离
，且圆的半径等于1，
故圆上的点P到直线的最小距离为 d-r=2-1=1．
题5
答案：x+y+1=0或x+y-3=0．
详解：圆C的方程可化为（x+1）2+（y-2）2=2，
即圆心的坐标为（-1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为 x+y+m=0，21世纪教育网版权所有
于是有，得m=1或m=-3，
因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0．
题6
答案：．
详解：由题意，切线长最小时，|PC|最小
∵圆C：（x+2）2+（y+2）2=1的圆心（-2，-2）到直线x=3的距离为3+2=5
∴|PC|最小值为5，∴切线长的最小值为．故答案为：．
题7
答案：公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为．
详解：两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圆C1：（x+1）2+（y-3）2=9，故其圆心为（-1，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为，【来源：21·世纪·教育·网】
弦长的一半是，故弦长为．
综上，公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为．
题8
答案：（1）；（2）．
详解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11和
（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距，
两圆的半径之和为，由两圆外切得，
可得；
（2）两圆的圆心距，两圆的半径之差为，
即（舍去）或，解得．
题9
答案：x2=-12y．
详解：由题意动圆M与直线y= ( http: / / www.21cnjy.com )2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切
∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，21教育网
直线y=3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为：x2=-12y．故答案为：x2=-12y．
题10 21世纪教育网
答案：A．
详解：∵点M（x0，y0）是⊙C：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）内且不为圆心的一点，∴0＜（x0-a）2+（y0-b）2＜r2，
圆心（a，b）到直线（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2的距离为21·cn·jy·com
，∴圆和直线是相离的位置关系，故选A．
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学科：数学
专题：直线和圆的位置关系
题1
已知直线y=-2x+m，圆x2+y2+2 ( http: / / www.21cnjy.com )y=0．
（1）m为何值时，直线与圆相交？
（2）m为何值时，直线与圆相切？
（3）m为何值时，直线与圆相离？21cnjy.com
题2
已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是（ ）．21教育网
A．2x+4y-1=0 B．4x+3y-1=0 C．2x-3y-1=0 D．3x+2y=0
题3
过点M（2，1）作圆x2+y2=5的切线，求切线方程．
题4
已知点P(x，y)是圆C：(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值．【来源：21·世纪·教育·网】
题5
求与圆x2+（y-2）2= 4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
题6
从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是 ．
题7
若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m) ( http: / / www.21cnjy.com )2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．【出处：21教育名师】
题8
已知圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0和圆C2：x2+y2 4x+2y 4＝0
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求两圆的公共弦所在直线的方程；
（3）求两圆公切线所在直线的方程．【版权所有：21教育】
题9
已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切．
(Ⅰ) 求圆的标准方程；
(Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足
,(其中为常数),试求动点的轨迹方程．
题10
点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是( )．21·cn·jy·com
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
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课后练习详解
题1
答案：（1）（2）m=或m=时，直线与圆相切；
（3）m<或m>时，直线与圆相离．21世纪教育网
详解：由y＝ 2x+m和x2+y2+2y＝0，得5x2-4(m+1)x+m2+2m=0．
△=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4[(m+1)2-5]，
当△＞0时，(m+1)2-5＜0，∴当△=0时，m=或m=；
当△＜0时，m<或m>．
故m=或m=时，直线与圆相切；
m<或m>时，直线与圆相离．
题2
答案：C．
详解：∵圆x2+y2=r2的圆心O（0，0）到直线l：2x+3y+1=0的距离m=，
又直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，
∴弦心距，弦长之半与圆半径r组成的直角三角形，
即，∵圆心O（0，0）到直线2x+4y-1=0的距离
，故A与题意不符；
同理可得圆心O（0，0）到直线4x+3y-1=0的距离，故B与题意不符；圆心O（0，0）到直线2x-3y-1=0的距离符合题意；
而圆心O（0，0）到直线3x+2y=0的距离故D与题意不符；故选C．
题3 21世纪教育网
答案：2x+y-5=0．
详解：由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径，
而|AM|=，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，又M（2，1），得到AM所在直线的斜率为，所以切线的斜率为-2，
则切线方程为：y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0．21世纪教育网版权所有
题4
答案：最大值为，最小值为．
详解：圆心C(－2,0)到直线3x＋4y＋12＝0的距离为
d＝＝．
∴P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值为d＋r＝＋1＝，
最小值为d－r＝－1＝．
题5
答案：y=0或x+y-=0．
详解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，
则由题意得：x2+(y 2)2＝4和x+y＝a，www.21-cn-jy.com
消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a=0，
∵l与圆x2+（y-2）2=4相切，
∴△=（4-2a）2-4×2（a2-4a）=0，2·1·c·n·j·y
解得a=，∴ l的方程为：x+y-=0，
当坐标轴上截距都为0时，y=0与该圆相切；
故答案为：y=0或x+y-=0．
题6
答案：．
详解：如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线PD，切点为D，则|CD|=1，2-1-c-n-j-y
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在Rt△PDC中，要使切线长PD最小，只需圆心C到直线上点P的距离最小，∵点C（-2，-2）到直线x-y+3=0的距离CP′最小为，∴切线长PD的最小值为．故答案为．www-2-1-cnjy-com
题7
答案：4．
详解：依题意得|OO1|＝＝5，且△OO ( http: / / www.21cnjy.com )1A是直角三角形，S△OO1A＝··|OO1|＝·|OA|·|AO1|，因此|AB|＝＝＝4．答案：4 21*cnjy*com
题8
答案：（1）相交；（2）6x+4y+13=0；（3）和．
详解：（1）圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0化成标准形式：（x+1）2+（y+3）2=1
∴圆心C1（-1，-3），半径r1=1
同理，得到圆C2：x2+y2 4x+2y 4＝0的圆心C2（2，-1），半径r2=3
∵|r1-r2|=2，r1+r2=4，圆心距21世纪教育网【来源：21cnj*y.co*m】
∴|r1-r2|≤C1C2≤r1+r2，得两圆的位置关系是相交；
（2）∵圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0，
圆C2：x2+y2 4x+2y 4＝0
∴圆C1和圆C2的方程两边对应相减，得6x+4y+13=0，
即为两圆公共弦所在直线方程．
（3）过C1作y轴的平行线，交圆C1于D点，过C2作y轴的平行线，交圆C2于C点，
( http: / / www.21cnjy.com )
可得D（-1，-4），C（2，-4）
∴直线DC方程为y=-4，且DC是两圆的一条公切线
直线DC交直线C1C2于点A，则过A点与圆C2相切的直线必定与圆C1也相切
设切点为B，因此直线AB是两圆的另一条公切线，
求得C1C2方程：，可得A（-2．5，-4），
设直线AB方程为y+4=k（x+2．5），即kx-y+2．5k-4=0
∴点C2到直线AB的距离为，21·世纪*教育网
解之得（k=0舍去），因此直线AB的方程为，
综上所述，两圆公切线所在直线的方程为和．
题9
答案：（1）；（2）
详解：(Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则
所以圆的方程为
(Ⅱ）设动点,,轴于,
由题意,，所以
即: ( http: / / www.21cnjy.com )，将，代入,得
题10
答案：C．
详解：由已知得＜a2，且≠0，
又∵圆心到直线的距离d＝＞a，∴直线与圆相离．
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学科：数学
专题：直线和圆的位置关系
引入
若直线有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定
重难点易错点解析
题1
题面：为何值时，直线与圆：(1)相交；(2)相切；(3)相离
题2
题面：求直线被圆所截得的弦长．
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金题精讲
题1
题面：（1）过点作圆的切线,求切线的方程；
（2）过点作圆的切线,求切线的方程；
（3）过点作圆的切线,求切线的方程．
题2
题面：为圆上的动点，求点到直线的距离的最小值．
题3
题面：求与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
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题4
题面：从点向圆作切线，则切线长的最小值是（ ）．
A．4 B． C．5 D．
题5
题面：已知两圆，求
（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．
题6
题面：已知圆，圆．
(1)求证：圆与圆外切，轴是它们的一条外公切线；[来源:21世纪教育网]
(2)求切点间的两弧与轴所围成的图形的面积．
题7
题面：已知与直线相切的动圆同时与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．
思维拓展
题1
题面：若点P(a, b)在圆外，则直线的位置关系是 ．
学习提醒
紧扣圆几何特征，用好垂直和距离
讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案：当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当或时，直线与圆相离．
题2
答案：．
金题精讲
题1
答案：（1）；（2）或；（3）或．
题2
答案：1．
题3
答案：，．
题4
答案：B．
题521世纪教育网
答案：（1）；（2）．
题6
答案：(1) 证明略；(2) ．
题7
答案：y2=12x+36．
思维拓展
题121世纪教育网
答案：相交．
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