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分层抽样课后练习
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
题1： 某学院有A，B，C三个专业共1 200名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名学生，B专业有380名学生，则在C专业应抽取________名学生．
题2： 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有 ( http: / / www.21cnjy.com )350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________．2·1·c·n·j·y
题3： 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动 ( http: / / www.21cnjy.com )物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )21教育名师原创作品
A．4 B．5
C．6 D．7
题4： 某工厂生产A、B、C三种不 ( http: / / www.21cnjy.com )同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．
题5： 将某班的60名学生编号为：01，02， ( http: / / www.21cnjy.com )…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
题6： 将参加夏令营的600名学生编号为： ( http: / / www.21cnjy.com )001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 B．25,16,9
C．25,17,8 D．24,17,9[来源:21世纪教育网]
题7： 一支田径运动队有男运动员56人，女 ( http: / / www.21cnjy.com )运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．21世纪教育网版权所有
题8： 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员) ( http: / / www.21cnjy.com )对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
题9： 调查某高中1 000名学生的身高情况，得下表．已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15．
偏低 正常 偏高
女生 10021世纪教育网 173 y
男生 x 177 z
(1)求x的值；
(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；
(3)已知y≥193，z≥193，求偏高学生中男生不少于女生的概率．
题10： 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 共计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1 200
共计 160 320 480 1 040 2 000[来源:21世纪教育网]
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
题11： 2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多( )www.21-cn-jy.com
A．5人 B．4人 C．3人 D．2人
题12： 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_____．
题13： 甲校有3 600名学生，乙 ( http: / / www.21cnjy.com )校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，丙校中A同学被抽取到的概率( )
题14： 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．21cnjy.com
题15： 某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，若从B校学生中抽取40人，则n＝________．
题16： 网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此，先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．
分层抽样
课后练习参考答案
题1： 40．
详解：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P＝＝，则应在C专业中抽取(1200－420－380)×＝40名学生．21·cn·jy·com
题2： 50．
详解：由题意得×350＝50(人)．
题3： C．
详解：四类食品的每一种被抽到的概率为＝，
∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×＝6．
题4： 80．
详解：设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知＝＝，∴m1＝24，m2＝40，∴n＝16＋m1＋m2＝80．【来源：21·世纪·教育·网】
题5： 16, 28, 40, 52．
详解：依据系统抽样方法的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．21·世纪*教育网
题6： C．
详解：由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{an}，其通项an＝12n－9(1≤n≤50，n∈N*)．令1≤12n－9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n－9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n－9≤600，得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8．
题7： 6．
详解：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6．
题8： B．
详解：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808． 21*cnjy*com
题9： (1)x＝150；(2) 20名；(3)．
详解：(1)由题意可知，＝0.15，故x＝150．
(2)由题意可知，偏高学生人数为y＋z ( http: / / www.21cnjy.com )＝1 000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高学生中抽m名，则＝，故m＝20．应在偏高学生中抽20名．【来源：21cnj*y.co*m】
(3)由(2)知y＋z＝400，且y≥ ( http: / / www.21cnjy.com )193，z≥193，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．
设事件A：“偏高学生中男生不少于女 ( http: / / www.21cnjy.com )生”，即y≤z，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8组，所以P(A)＝．[来源:21世纪教育网]【出处：21教育名师】
偏高学生中男生不少于女生的概率为.
题10： (1)按老年4人，中年12人，青年24人抽取；[21世纪教育网]
(2)按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；
(3)用系统抽样，对2 000人随机编号 ( http: / / www.21cnjy.com )，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．2-1-c-n-j-y
详解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
(3)用系统抽样，对2 000人随机 ( http: / / www.21cnjy.com )编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．【版权所有：21教育】
题11： B．
详解：由已知可得该校学生一共有1000人，则高一抽取的人数为300×＝12，高三抽取的人数为400×＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4人．21*cnjy*com
题12： 12．
详解：依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得＝，解得x＝12．
题13： ．
详解：每一个个体被抽到的概率相等, 是＝．
题14： 160．
详解：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160．
题15： 120．
详解：设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1 500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为×500＝40，得n＝120．21教育网
题16： 57．
详解：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．www-2-1-cnjy-com
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分层抽样
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
开篇语
我们知道：当总体容量较小时，我们可以用简单随机抽样的方法进行抽样，简单易行，也容易保证抽样时的“均匀”，当总体容量较大时，简单随机抽样就会操作不方便，而且样本的代表性不容易很好，此时我们会选择系统抽样．实际生活中，我们还会遇到一些容量较大，有明显“层”的总体，为了更好的保证样本的代表性，我们考虑使用分层抽样．21教育网
重难点易错点解析
题一：一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )．21cnjy.com
A．12, 24, 15, 9 B．9, 12, 12, 7 C．8, 15, 12, 5 D．8, 16, 10, 621·cn·jy·com
题二：某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_______．[来源:21世纪教育网]2·1·c·n·j·y
金题精讲
题一：某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…， 196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．【来源：21·世纪·教育·网】
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题二：从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.
21世纪教育网 男 女
能 178 278
不能 23 2121世纪教育网
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．
21世纪教育网
题三：某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步人数 a b c
登山人数 x y z
其中a：b：c＝2：5：3 ( http: / / www.21cnjy.com )，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人
题四：某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是( )
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本容量(件) 130
A．900件 B．800件 C．90件 D．80件
题五：在100个产品中，一等品20个，二等 ( http: / / www.21cnjy.com )品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( )21世纪教育网版权所有
A．等于 B．等于 C．等于 D．不确定
思维拓展
题一：某工厂的三个车间在12月份共生产了36 ( http: / / www.21cnjy.com )00双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b=a+c，则第二车间生产的产品数为( )www.21-cn-jy.com
A．800 B．1000 C．1200 D．1500
学习提醒
分层抽样是按比例抽样；
分析清楚各种比例，就可以较好的完成各类问题．
分层抽样
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：D 题二：5.7%
金题精讲
题一：37; 20 题二：60 题三：D
题四：B 题五：A
思维拓展
题一：C
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