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概率综合课后练习
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
题1： 在一次师生联欢会上，到会的学生比教师多1 ( http: / / www.21cnjy.com )2人，从这些师生中随机选一人表演节目，若选到教师的概率是，则参加联欢会的学生的人数是 ．21世纪教育网版权所有
题2： 某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2≤ n ≤5），现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生参加的概率为，则n= ．21教育网
题3： 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1名女生”与“都是女生” B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”
C．“至少有1名男生”与“都是女生” D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”
题4： 某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：
①至少有1名男生和至少有1名女生，
②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，
④至少有1名男生和全是女生，
其中为互斥事件的序号是 ．21·cn·jy·com
题5： 已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)， ( http: / / www.21cnjy.com )其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是 ． 21*cnjy*com
题6： 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是 ．
题7： 某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：【来源：21cnj*y.co*m】
A B C[来源:21世纪教育网] D E
身高 1.69 1.73[来源:21世纪教育网] 1.75 1.7921世纪教育网 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
(1) 从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．21cnjy.com
题8： 已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
(1)若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
(2)在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．www.21-cn-jy.com
题9： 若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________．【来源：21·世纪·教育·网】
题10： 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 ．
概率综合
课后练习参考答案
题1： 66．
详解：设到会的学生人数为x，则教师人数为x-12，由，求得x=66，
故参加联欢会的学生的人数是66．
题2： 4．
详解：事件“至少有一名女生参加”对立事件是“没有女生”，总的取法种数是．
事件“没有女生”所包含的基本事件数是．www-2-1-cnjy-com
又至少有一名女生参加的概率为．故有，解得n=4．
题3： D．
详解：A中的两个事件是包含关系，故不符合要求；
B中的两个事件之间又都包含一名女的可能性，故不互斥；
C中的两个事件是对立事件，故不符合要求；
D中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件．
【出处：21教育名师】
题4： ②④．
详解：互斥事件是指不能同时发生的事件，
① ( http: / / www.21cnjy.com )至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥事件，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时，
这两件事同时发生了．
②恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥事件．
③至少有1名男生和全是男生，不是互斥事件，因为“至少有1名男生”包含了“全是男生”的情况．
④至少有1名男生和全是女生，是互斥事件，因为这两件事不能同时发生．
故答案为②④．【版权所有：21教育】
[来源:21世纪教育网]
题5： ．
详解：由a⊥b得a·b＝3x－y＝0,3x＝y.当x＝－1时，y＝－3；当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝9．从而所求的概率P＝＝．21·世纪*教育网
题6： ．
详解：从两个集合中分别取一个数a, b，用坐标表示为(a, b)，
则(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共15种，而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果，故所求概率是 QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 = QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 ．2-1-c-n-j-y
题7： (1) ；(2) ．
详解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)共6个．21教育名师原创作品
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人的身高都在1.78以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个．
因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P= QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 = QUOTE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 ．
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (B,C), (B,D), (B,E), (C,D), (C,E), (D,E)共10个．21*cnjy*com
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C,D), (C,E), (D,E)共3个．
因此选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）的概率．
题8： (1)a=14，b=17；(2)．21世纪教育网
详解：(1)由题意知，得n=100，又7+20+5+9+18+6+a+4+b=100a+b=31；
∵ ，∴ a=14，b=17；
(2)∵ a+b=31，a≥10，b≥8，∴ 满足条件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)…(23，8)共14种；其中a＜b的有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)共6种，∴ 数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率为．2·1·c·n·j·y
题9： ．
详解：直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，
又当m∈(0,3)时，>0，>0，∴··<，
解得0题10： ．
详解：设这两个实数分别为x，y，则，满足x＋y>的部分如图中阴影部分所示．
所以这两个实数的和大于的概率为1－××＝．
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概率综合
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
开篇语
每一章学习之后，都要进行总结，我们说，适时的总结对数学的学习是非常有好处的，能起到事半功倍的作用，也是数学学习的重要方法之一．本讲老师将带着屏幕前的同学们一起把必修3的概率部分进行小结．首先我们把基础知识和基本方法进行梳理，然后借助典型例题再次体现双基的落实．21cnjy.com
重难点易错点解析
随机事件的意义；随机事件概率的含义；互斥事件的概率计算公式；古典概型；几何概型．
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金题精讲
题一：在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有 ( )21教育网
A．360人 B．240人 C．144人 D．120人
题二：某学习小组有3名男生和2名女生，从中任取2人去参加演讲比赛，事件A＝“至少一名男生”，B＝“恰有一名女生”，C＝“全是女生”，D＝“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是( )
A．A∩B＝B B．B∪C＝D
C．A∩D＝B D．A∪D＝C21世纪教育网
题三：现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．21世纪教育网
(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．
题四：某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：21·cn·jy·com
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
题五：已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．21世纪教育网版权所有
概率综合
讲义参考答案[来源:21世纪教育网]
金题精讲
题一：D 题二：D 题三：(1) ；(2)
题四：(1) 有关；(2) 3；(3) 题五：
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