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简单随机抽样及系统抽样课后练习
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
题1： 下列说法中正确说法的个数是( )
①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；
②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
③百货商场的抓奖活动是抽签法；
④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．
A．1 B．2 C．3 D．4
题2： 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
①采用随机抽样法：抽签取出20个样本．
②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本．
③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．
下列说法中正确的是( )
A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的
题3： 在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、 ( http: / / www.21cnjy.com )10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是( ) ．【出处：21教育名师】
A．随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．以上都不是
题4： (1)某学校为了了解2012年高考数学的考 ( http: / / www.21cnjy.com )试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．
问题与方法配对正确的是( )
A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ
C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
题5： 一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．【版权所有：21教育】
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32
81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32
16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70
80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
题6： 设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．21世纪教育网版权所有
随机数表（部分）：
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 99 69 81 62
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32
16 76 02 27 66[来源:21世纪教育网] 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 9821世纪教育网 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 28
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 4621世纪教育网 09 62
18 18 07 92 46 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62
26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83[来源:21世纪教育网] 11 46 32 24
23 42 40 54 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08
62 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38
37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88
题7： 在120个零件中，一级品24个，二级品36 ( http: / / www.21cnjy.com )个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．21教育网
题8： 在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（ ）．21cnjy.com
（A） （B） （C） （D）
题9： 为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )21·cn·jy·com
A．2 B．3
C．4 D．5
题10： 学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）．www.21-cn-jy.com
（A）40 （B）30.1 （C）30 （D）12
题11： 要从已经编号(1～50)的 ( http: / / www.21cnjy.com )50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )．
A．5, 10, 15, 20, 25 B．3, 13, 23, 33, 43
C．1, 2, 3, 4, 5 D．2, 4, 8, 16, 32
题12：
用系统抽样法从160名学生中抽取容量为 ( http: / / www.21cnjy.com )20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8，9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ）．2·1·c·n·j·y
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
题13： 将参加学校期末考试的高三年级的40 ( http: / / www.21cnjy.com )0名学生编号为001,002,…，400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为___________．21·世纪*教育网
题14： 采用系统抽样方法从960人中抽取3 ( http: / / www.21cnjy.com )2人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1, 450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )www-2-1-cnjy-com
A．7 B．9
C．10 D．15
题15： 一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．2-1-c-n-j-y
题16： 一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________． 21*cnjy*com
简单随机抽样及系统抽样
课后练习参考答案
题1： C．
详解： ①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．
题2： A．
详解：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于＝．故选A．
题3： C．
详解：由系统抽样的特点——等距，可知C正确．
题4： A．
详解：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．
21世纪教育网
题5： 18, 00, 38, 58, 32, 26, 25, 39．
详解：由随机数表法抽取的规则，所取的数要在00～59之间，且重复出现的仅算一次可得．
题6： 见详解．
详解:第一步，将100名教师进行编号：00,01,02，…，99.
第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始．
第三步，依次向右读取(两位、两位读取)，75 ( http: / / www.21cnjy.com ),84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,23.以这12个编号对应的教师组成样本．
题7： ．
详解：每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝．
题8： C．
详解：采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是．【来源：21cnj*y.co*m】
题9： A．
详解：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A．
题10： C．
详解：了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，
∵1 203除以40不是整数，
∴先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30．
题11： B．
详解：根据系统抽样的特点，可将50枚导弹分成5组(10枚/组)，再等距抽取．
题12： B．
详解：∵=8，∴第1组中号码为126-15×8=6．
题13： 25, 12, 13．
详解：由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k ==8，
故甲楼被抽中的人数为：=25（人）．
因为95=11×8+7，故乙楼被抽中的人数为12人．
故丙楼被抽中的人数为50 25 12=13（人）．
题14： C．
详解：采用系统抽样方法从9 ( http: / / www.21cnjy.com )60人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C．
题15： 63．
详解：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，
其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63．
题16： 6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．
详解：在第0段随机抽取的 ( http: / / www.21cnjy.com )号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．【来源：21·世纪·教育·网】
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简单随机抽样及系统抽样
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
开篇语
统计是研究如何有效的收集、整理、分析 ( http: / / www.21cnjy.com )受随机影响的数据，并据分析估计得到的结论对所考虑的问题作出推断或预测、直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科，它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，本章主要介绍这门学科的思想方法．
数理统计的特征之一就是通过部分的数据来推测全体数据(总体)的性质，而第一个问题就是如何根据实际问题的需求，选择不同的方法，合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征和相关信息，所以，首先要学会怎样科学、合理、公正的采集样本．教科书中介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种抽样方法，通过学习要弄清各自的特点和适用范围，然后在实践中酌情选用．21·世纪*教育网
重难点易错点解析
题一：在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的机会是( )．[来源:21世纪教育网]
A．与第n次抽样有关，第一次抽中的机会要大些
B．与第n次抽样无关，每次抽中的机会都相等
C．与第n次抽样有关，最后一次抽中的机会大些
D．该个体被抽中的机会无法确定[来源:21世纪教育网]
题二：下列抽样中不是系统抽样的是( )
A．从标有1～15号的15个球中，任选 ( http: / / www.21cnjy.com )3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样21世纪教育网版权所有
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
题三：总体由编号为01, 02 ,…, 19, 20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）．21教育网
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
金题精讲
题一：某校高一共有10个班，编号1至10 ( http: / / www.21cnjy.com )，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )．21cnjy.com
A．a＝，b＝ B．a＝，b＝ C．a＝，b＝ D．a＝，b＝
题二：为了了解参加一次知识竞赛的3 ( http: / / www.21cnjy.com )204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )．21世纪教育网21·cn·jy·com
A．2 B．3 C．4 D．5
题三：为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )．www.21-cn-jy.com
A．5, 10, 15, 20, 25 B．2, 4, 8, 16, 32
C．1, 2, 3, 4, 5 D．7, 17, 27, 37, 47
题四：将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )．
A．26, 16, 8 B．25, 17, 8
C．25, 16, 9 D．24, 17, 9
题五：一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9．要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．21世纪教育网
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；21世纪教育网
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
学习提醒
系统抽样简单的说就是等距抽样，当总体容量较大时，比较适合用系统抽样的方法．在容量为N的总体中抽取容量为n的样本，间距可以取为[N/n]，即如果N不能被n整除时，需要先剔除个体，然后再进行系统抽样．2·1·c·n·j·y
简单随机抽样及系统抽样
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：B 题二：C 题三：D
金题精讲
题一：D 题二：C 题三：D 题四：B 【来源：21·世纪·教育·网】
题五：(1) 24, 157, 29 ( http: / / www.21cnjy.com )0, 323, 456, 589, 622, 755, 888, 921；(2) {21, 22, 23, 54, 55, 56, 87, 88, 89, 90}
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