事件与概率课后练习
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 ．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心； （2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球； （3）13人中至少2个人的生日是同一个月； （4）任意摸1张体育彩票会中奖； （5）天上下雨，马路潮湿； （6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页； （7）你能长高到4m；（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．
一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（ ）
A．命中环数为7、8、9、10环 B．命中环数为1、2、3、4、5、6环
C．命中环数至少为6环 D．命中环数至多为6环
某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（ ） （1）事件A：至少有一个命中，事件B：都命中； （2）事件A：至少有一次命中，事件B：至多有一次命中； （3）事件A：恰有一次命中，事件B：恰有2次命中； （4）事件A：至少有一次命中，事件B：都没命中．
A．0 B．1 C．2 D．3
为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 ．
小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次． （1）按3次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况： ①正面朝上、正面朝上、正面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上； ③正面朝上、反面朝上、正面朝上， 其中出现的概率（ ） A．①最小 B．②最小 C．③最小 D．①②③均相同 （2）请用树状图说明：小明在3次抛掷中，硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少
掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A为“点数之和恰好为6”，则A所有基本事件个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B． （1）求这个试验的基本事件总数； （2）写出 “这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件．
袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少一个白球；都是白球 B．至少一个白球；至少一个黑球
C．至少一个白球；一个白球一个黑球 D．至少一个白球；红球、黑球各一个
掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个奇数”与“都是奇数” B．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”
C．“至少有一个奇数”与“都是偶数” D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”
下列说法中正确的是 ．
（1）事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大； （2）事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小； （3）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； （4）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．
从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． （1）恰好有1件次品和恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品．
经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为49%，显效率28%，有效率12%，其余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是 ．
我国西部一个地区的年降水量（ 单位：mm）在下列区间内的概率如下表：
年降水量
[600，800)
[800，1000)
[1000，1200)
[1200，1400)
[1400，1600)
概率
0.12
0.26
0.38
0.16
0.08
（1）求年降水量在[800，1200)内的概率； （2）如果年降水量≥1200mm，就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率．
事件与概率
课后练习参考答案
A．
详解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．
A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误．故选A．
（3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．
详解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．一定发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件） （2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件） （3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件） （4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）； （5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件） （6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）； （7）你能长高到4m；（不可能事件） （8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．
C．
详解：根据对立事件的定义可得，一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是：“命中环数至少为6环”，故选C．
B．
详解：利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论．
互斥事件：事件A与事件B不可能同时发生，强调的是“不同时发生”． 对立事件：事件A、B中必定而且只有一个发生。除了A就是B，没有第三种可能．
（1）事件A：至少有一个命中，事件B：都命中，不是互斥事件； （2）事件A：至少有一次命中，事件B：至多有一次命中，不是互斥事件； （3）事件A：恰有一次命中，事件B：恰有2次命中，是互斥且不对立的事件； （4）事件A：至少有一次命中，事件B：都没命中，是对立事件．
．
详解：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个． 总情况数为5×4×3=60种，
其中抽到甲的情况有36种， ∴P(甲一定抽调到防控小组) ．故答案为．
（1）D；（2）．
详解：
①②③出现的概率都是，概率相同，故选D； （2）共有8种情况，1次正面向上、2次反面向上的情况共有3种，
∴P(1次正面，2次反面)=．
D．
详解：设掷两个正方体玩具所得点数分别为（x，y），则事件A为“点数之和恰好为6”所包含的基本事件为（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），共计5个．
（1）12个；（2）6个．
详解：（1）用有序实数对（A，B）来表示直线中出现的A和B， 从4个数字中选两个有12种结果，列举如下： （1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）
（3，1）（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3） （2）∵直线Ax+By=0中的斜率是，∴由，得 ．即A＜B． 所以满足条件的实数对为（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3， 5）． 则对应的斜率为．
D．
详解：选项A：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，故和“都是白球”不是互斥事件； 选项B：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“至少一个黑球”是指恰有1个黑球，故也不是互斥事件； 选项C：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“一个白球一个黑球”含在前面，故也不是互斥事件； 选项D：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“红球、黑球各一个”则没有白球，故互斥； 而没有白球也不一定是红球、黑球各一个，故不对立．
D．
详解：至少有一个奇数包括两种情况：①两个奇数；②一奇一偶，它与”都是奇数”不是互斥事件；与至少有一个偶数，不是互斥事件；与都是偶数是对立事件， “恰好有一个奇数”与”恰好有两个奇数”是互斥事件，故选D．
（4）．
详解：事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大和事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小，这种说法不一定正确，故（1）（2）错误； 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，得到（3）错误，（4）正确， 若A与B是对立事件，则A+B一定是必然事件． 故答案为：（4）．
见详解．
详解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知： （1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生， 因此它们是互斥事件，又因为它们的和并不是必然事件， ∴它们不是对立事件 同理可以判断： （2）∵至少有1件次品和全是次品都包含2件次品这一种结果， ∴2个事件不是互斥事件，也不是对立事件．（3）至少有1件正品和至少有1件次品， ∵前者表示一正一次和两正品，后者包含一正一次和两个次品， ∴2个事件不是互斥事件也不是对立事件．
11%．
详解：因为一种新药对某种疾病的治愈，显效，有效，无效是互斥事件， 所以某人患该病使用此药后无效的概率是：1-（49%+28%+12%）=11%． 故答案为：11%．
（1）0.64；（2）0.24．
详解：（1）设A={年降水量在[800，1200）内}，事件A包含两个互斥事件B={年降水量在[800，1000）
内}，C={年降水量在[1000，1200）内} ∴P（A）=P（B）+P（C）=0.26+0.38=0.64 ∴年降水量在[800，1200）内的概率为0.64 （2）设D={年降水量≥1200mm}，事件D包含两个互斥事件E={年降水量在[1200，1400）内}，F={年降水量在[1400，1600）内} ∴P（D）=P（E）+P（F）=0.16+0.08=0.24 ∴该地区可能发生涝灾的概率为0.24．
事件与概率
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
开篇语
实际生活中你是否遇到过这样的问题：“中奖率为的彩票，买100张必然中奖”； “若干人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样” 等等。通过本章学习结合生活中大量实例，了解随机现象与概率的含义，学会用科学的态度评价身边生活中的一些随机现象，尝试澄清日常生活中遇到的一些实际问题中的一些错误认识，了解用概率检验游戏的公平性，用概率指导决策，概率在天气预报中的应用等．体会通过概率来反映随机事件发生可能性大小的意义．
重难点易错点解析
题一：下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0；
②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数；
③某人射击一次，命中靶心；
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为( )
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
题二：一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品．给出事件：
①恰有一件次品和恰有两件次品． ②至少有一件次品和全是次品．
③至少有一件正品和至少有一件次品． ④至少有一件次品和全是正品．
四组中互斥事件的组数有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
金题精讲
题一：(1)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，现有患这种疾病的病人10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10人就一定能治愈吗？
(2)某人掷一枚均匀硬币，已连续5次正面向上，他认为第6次抛掷出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？
(3)2009年10月16日，第十一届全运会在山东济南举行．运动会前夕，山东省将派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们获得冠军的概率分别为和，所以她们的粉丝认为山东省获得乒乓球女子单打冠军的概率是＋，该种说法正确吗？为什么？
题二：从A、B、C、D、E、F共6名同学中选出4人参加数学竞赛．事件P为“A没被选中”，则基本事件总数和事件P中包含等可能的基本事件个数分别为 ( )
A．30, 5 B．15, 5 C．15, 4 D．14, 5
题三：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球
C．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D．至少有1个黑球与都是红球
题四：设A、B是两个事件，将事件“A、B都发生”、“A、B不都发生”、“A、B都不发生”分别记作C、D、E，判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)C与D；(2)C与E；(3)D与E．
题五：某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：
年降水量(单位：mm)
[0,50)
[50,100)
[100,150)
概率P
0.14
0.30
0.32
则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为____，年降水量不低于150mm的概率是___．
事件与概率
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：D 题二：B
金题精讲
题一：(1) 不一定；(2) 不正确；(3) 正确 题二：B 题三：C
题四：(1) 互斥且对立；(2) 互斥但不对立；(3) 不互斥 题五：0.62；0.24
