算法常考题型与综合应用课后练习
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
对任意非零实数a，b，若a☉b的运算原理如下程序框图所示，则3☉2＝________．
如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入( )．
A．q＝ B．q＝ C．q＝ D． q＝
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．
如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值为________．
根据下图所示的程序，当输入a，b分别为2, 3时，最后输出的m的值为________．
运行如图所示程序的结果为( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
执行如图所示的程序框图，则运行结果为________．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )．
A．8 B．18 C．26 D．80
已知程序框图如图所示，则输出的i＝________．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于________．
若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A．k＝9？ B．k≤8? C．k<8? D．k>8?
执行如图所示的程序框图，输入N的值为2 012，则输出S的值是( )．
A．2 011 B．2 012 C．2 010 D．2 009
下列程序执行后输出的结果是________．
用循环语句来书写1＋22＋32＋…＋n2>100的最小自然数n的算法，画出算法程序框图，并写出相应的程序．
如图是计算1＋＋＋…＋值的程序框图，则图中①、②处应填写的语句分别是( )．
A．n＝n＋1，i＝15？ B．n＝n＋1，i＞15?
C．n＝n＋2，i＝15? D．n＝n＋2，i＞15?
甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．
(1)根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？
当n＝20时分别求它们输出的结果；
(2)若希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．
算法常考题型与综合应用
课后练习参考答案
2．
详解：∵a＝3，b＝2，a>b，∴输出＝＝2．
D．
详解：程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M的值增加1，即变量M为成绩及格的人数，否则，由变量N统计不及格的人数，但总人数由变量i进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q，变量q代表的含义为及格率，也就是＝ ．
．
详解：运行程序后，i＝1，T＝1；i＝2，T＝；i＝3，T＝；i＝4，T＝；i＝5，T＝；i＝6＞5，循环结束．则输出的值为．
20．
详解：依题意，得依次运行的结果是S＝2×1，k＝2；S＝2＋2×2＝6，k＝3；S＝6＋2×3＝12，k＝4；S＝12＋2×4＝20，k＝5＞4．故输出的S的值为20．
3．
详解：∵a＝2，b＝3，∴aC．
详解：第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；
第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；
第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；
第四次执行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6．
此时S＝66≤70，结束循环，输出n＝6．
．
详解：第一次循环：s＝，i＝2；第二次循环：s＝－1，i＝3；第三次循环：s＝2，i＝4……易知当i＝2 012时输出s，因为循环过程中s的值呈周期性变化，周期为3，又2 012＝670×3＋2，所以运行结果与i＝2时输出的结果一致，故输出s＝．
C．
详解：运行一次后S＝0＋3－30＝2，运行两次后S＝2＋32－3＝8，运行三次后S＝8＋33－32＝26，此时n＝4，输出S．
9．
详解：因为S＝1＜100，则执行一次循环体后S＝3，i＝5；执行两次循环体后S＝15，i＝7；执行三次循环体后S＝105，i＝9，此时不满足S＜100，则循环结束，输出的i＝9．
－3．
详解：当k＝1时，1＜4，则执行循环体得：s＝1，k＝2；当k＝2时，2＜4，则执行循环体得：s＝0，k＝3；当k＝3时，3＜4，则执行循环体得：s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s＝－3．
D．
详解：据程序框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20．
∴应填入“k>8？”
A．
详解：依题意得，题中的程序框图最后输出的S的值是数列{an}的第2 012项，其中数列{an}满足：a1＝1，且an＋1＝an＋2－，即nan＋1－(n－1)an＝2n－1，记(n－1)an＝bn，则有b1＝0，bn＋1－bn＝2n－1，于是由累加法得b2 012＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(b2 012－b2 011)＝0＋1＋3＋…＋(2×2 011－1)＝＝2 011×2 011，即有2 011a2 012＝2 011×2 011，a2 012＝2 011，题中的程序框图最后输出的S的值是2 011．
990．
详解： 程序反映出的算法过程为
i＝11?S＝11×1，i＝10；
i＝10?S＝11×10，i＝9；
i＝9?S＝11×10×9，i＝8；
i＝8<9退出循环，执行PRINT S．故S＝990．
见详解．
详解：算法如下：
第一步，S＝0．
第二步，n＝1．
第三步，S＝S＋n2．
第四步，如果S≤100，使n＝n＋1，并返回第三步，否则输出n－1．
相应的程序框图如图所示．相应的程序如下：
D．
详解：∵s＝0，n＝1，∴s＝0＋＝1，n＝1＋x，i＝1＋1＝2；
∵s＝1，n＝1＋x，∴s＝1＋＝1＋，
∴1＋x＝3，∴x＝2，n＝3＋2＝5，i＝2＋1＝3；
∵s＝，n＝5，∴s＝＋，n＝5＋2＝7，i＝3＋1＝4；
∵s＝1＋＋，n＝7，∴s＝1＋＋＋，n＝7＋2＝9，i＝4＋1＝5．
∵数列1，，，，…的通项公式为，∴＝，
∴n＝15，此时i＝15，故图中②处应填写的语句是“i＞15？”，
①处应填写的语句是“n＝n＋2”．
见详解．
详解：(1)图1中程序的功能是求2＋4＋6＋8＋…＋2n的和，当n＝20时，S＝2＋4＋6＋…＋40＝420．
图2中程序的功能是求2＋4＋6＋…＋2n的和，当n＝20时，S＝2＋4＋6＋…＋40＝420．
所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的．
(2)修改后部分程序框图为
算法常考题型与综合应用
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
开篇语
前面两讲我们复习了算法的概念、算法的三种逻辑结构，用框图和语句两种形式表现出来，还体会了三种经典的算法案例．今天我们来对这一章的知识进行一个总结和更进一步的应用．
重难点易错点解析
题一：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填( )．
A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85
C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x
题二：如果执行如图的程序框图，那么输出的C＝( )．
A．3 B．5 C．8 D．13
题三：运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是______．
金题精讲
题一：如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )．
A．2010 B．－1 C． D．2
题二：如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )．
A．S＝S＋xn B．S＝S＋ C．S＝S＋n D．S＝S＋
题三：一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )．
A．i<4 B．i<5 C．i≥5 D．i<6
题四：求使1＋2＋3＋…＋n>100的最小整数n的值，下面算法语句正确的为( )．
题五：下面程序框图运行后，
(1)若*处表达式为S＝2S＋1，则输出结果为________；(2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．
学习提醒
本讲展现了算法一章的主要考查方式和考点，重点放在算法的三种逻辑结构的程序框图。重中之重的是循环结构，老师再一次强调追踪变量的方法是理解循环结构的最好方法，读懂算法功能，检验算法功能都可以用这种方法，算法案例考试的要求是了解，在正规大型考试中考查并不是重点，但是可能会出现在必修3的模块考试中，只需要知道4种算法的基本操作就可以了．
算法常考题型与综合应用
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：B 题二：B 题三：84
金题精讲
题一：D 题二：A 题三：D
题四：B 题五：(1)15；(2)S＝2S (答案不惟一)
