两个基本原理
主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师
集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )
A．9 B．14 C．15 D．21
要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴( )
A.130468 B.131204
C.132132 D.133456
利用数字1，2，3，4，5共可组成
(1)多少个数字不重复的三位数？
(2)多少个数字不重复的三位偶数？
某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?( )
A. 7种 B. 12种 C. 15种 D. 21种
甲、乙两人从5项健身项目中各选2项，则甲、乙所选的健身项目中至少有1项不相同的选法共有( ).
A.36种 B.81种 C.90种 D.100种
两个基本原理
课后练习参考答案
B.
详解： 当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；
当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)，则共有14个点，故选B.
C
详解：厨师做出一道菜肴分成三步来完成，第一步从12种主料中选出两种主料有种选择方法；第二步从13种配料中挑选出3种有种选择方法；第三步烹饪的方式共有7种；根据乘法原理该厨师最多可以做出道不一样的菜肴.
(1) 60 (2) 24.
详解：(1)百位数有5种选择；十位数不同于百位数有4种选择；个位数不同于百位数和十位数有3种选择．所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数.
(2)先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数.
C.
详解：不同的订报方式对于同学可以选择订一种、两种、三种、四种这样四类，第一类，选择一种有4种订报方式，第二类选订两种有6种订报方式，第三类选定三种有4种订报方式，第四类四种都订有1种订报方式.所以每个同学有4+6+4+1=15种订报方式.
C.
详解： 甲、乙所选的健身项目中至少有1项不相同的选法可分为两类，第一类两个人有一项不相同，那么首先可以从五个项目当中选出一项是两个人相同的，剩下四项当中选出两项分给两个人，应用乘法原理，所以一共有种，第二类两人的两个项目均不相同，第一步先选出两个项目给甲，第二步从剩下的三个项目选出两个项目给乙，应用分步原理一共有种，根据加法原理，总共的种数有60+30=90种.
两个基本原理
主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师
一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有________种不同的选法．
上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．
某体育彩票规定：从01至36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，此人想把这种特殊要求的号买全，至少要花多少钱?
将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1， 2，3)表示第i行中最大的数，则满足N1如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．
两个基本原理
课后练习参考答案
20.
详解：“完成这件事”需选出男、女队员各一人，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5×4＝20(种)选法．
16.
详解：若3人中有一人来自甲企业，则共有种情况，若3人中没有甲企业的，
则共有种情况，
由分类加法原理可得，
这3人来自3家不同企业的可能情况共有＋＝16(种)．
8640元.
详解：第一步：从01至10中选3个连续的号码有01，02，03； 02，03，04；…；08，09，10共8种不同的选法；二步：同理从11至20中选2个连续的自然数有9种不同的选法；第三步：从21至30中选一个号码有10种不同的选法；第四步：从31至36中选一个号码有6种不同的选法.共可组成8×9×10×6=4320种.
所以需要花费2×4320=8640元钱.
240.
详解：由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为＝4，由分步计数原理知满足条件的排列个数是240.
12.
详解：先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，
共有＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．
两个基本原理
主讲教师：纪荣强北京四中数学教师
重难点易错点解析
题一：书架第一层有4本不同的数学书，第二层有3本不同的语文书，第三层有2本不同的计算机书，则(1)从书架上任取1本书，有多少种取法？
(2)从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种取法？
题二：春节将至，几个在北京读大学的同学分别在下列方案中选择回家的路线.
(1)小王住在天津，有3趟不同的火车，4趟不同的汽车可以抵达天津；
(2)小李住在海口，有3趟不同的火车可以抵达广州，广州有4班不同的轮船可以抵达海口；
(3)小张住在三亚，有3趟不同的火车可以抵达广州，广州有4班不同的轮船可以抵达三亚；有4趟不同的航班可以抵达海口，海口有5班不同的汽车可以抵达三亚.
试问分别有多少种不同的回家路线？
金题精讲
题一：三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球仍回到甲手中，求不同的传球方法共有多少种？
题二：4个人参加3科竞赛
(1)每人限报且必报一科，有多少种不同的方法？
(2)每科有且只有一个冠军，有多少种不同的方法？
(3)每人限报一科，有多少种不同的方法？
(4)将4封不同的信投入3个不同的信箱内，有多少种不同的投法？
(5)集合A={1,2,3,4}，B={a,b,c}，则从A到B 可以建立多少个不同的映射？
题三：同室4人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同分配方式有多少种?
两个基本原理
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：(1)9 (2)24 题二：(1)7 (2)12 (3)32
金题精讲
题一：10种 题二：(1) 81 (2) 64 (3) 256 (4) 81 (5) 81 题三：9种
