专题 二项式定理 课后练习
主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师
8的展开式中常数项为( )
A. B.
C. D．105
(x2＋2)5的展开式的常数项是( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
若n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为( )
A. B．7
C．14 D．28
6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)
(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．
已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.
(1)求n；
(2)求展开式中的常数项．
5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( )．
A．－40 B．－20
C．20 D．40
若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．
在二项式(＋)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为 ( )
A．6 B．9
C．12 D．18
若n(n∈N*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项
为________．
若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则＋＋…＋的值为 ( )
A．2 B．0
C．－1 D．－2
若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________．
已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝( )
A．180 B．90
C．－5 D．5
求S＝C＋C＋…＋C 除以9的余数．
设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________.
若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝________.
专题 二项式定理
课后练习参考答案
B.
详解： 利用二项展开式的通项求解．
Tr＋1＝ ()8－rr＝ ＝x4－r.
令4－r＝0，则r＝4，
∴常数项为T5＝＝×70＝.
D.
详解： 二项式5展开式的通项为：
Tr＋1＝5－r·(－1)r＝·x2r－10·(－1)r.
当2r－10＝－2，即r＝4时，
有x2·x－2·(－1)4＝×(－1)4＝5；
当2r－10＝0，即r＝5时，有2·x0·(－1)5＝－2.
∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D.
B.
详解：
因为n的展开式中前三项的系数C、C、C 成等差数列，所以C＋C＝C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍)，Tr＋1＝x8－rr＝rx8－2r.令8－2r＝4，则r＝2，所以x4的系数为2＝7.
20.
详解：利用二项展开式的通项公式求解．
设第r＋1项为含x3的项，
则Tr＋1＝Cx2(6－r)x－r＝Cx12－3r，
令12－3r＝3，得r＝3，
∴x3的系数为C＝20.
1.
详解：
利用二项展开式的通项公式求解．
(a＋x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝a5－rxr.
当r＝2时，由题意知a3＝10，∴a3＝1，∴a＝1.
(1)8. (2) 28.
详解：
(1)由题意得C＋C＋C＋…＋C＝256，即2n＝256，解得n＝8.
(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝()8－r·r＝·，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝＝28.
D.
详解：因为展开式各项系数和为2，
取x＝1得，(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.
则5的展开式中常数是x(2x)2·3＋(2x)32＝4C＝40.
56.
详解：由题意知，C＝C，∴n＝8.
∴Tr＋1＝·x8－r·r＝·x8－2r，
当8－2r＝－2时，r＝5，
∴的系数为＝＝56.
B.
详解：A＝(1＋3)n＝4n，B＝2n.
A＋B＝4n＋2n＝72，
∴n＝3.
∴(＋)n＝(＋)3.
Tr＋1＝()3－r()r＝3r·x－r
＝3r
∴当r＝1时Tr＋1为常数项．
∴常数项为3＝9.
210.
详解：
由已知得，二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等，故展开式中共有11项，从而n＝10.
∴Tk＋1＝x3(10－k) k＝x30－5k，
令30－5k＝0得k＝6，则所求常数项为＝210.
C
详解：
观察所求数列和的特点，
令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，
所以＋＋…＋＝－a0，再令x＝0可得a0＝1，因此＋＋…＋＝－1.
1.
详解：
由二项式定理，
∵(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，
令x＝1，
有(2＋)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，
令x＝－1，有(－2＋)4＝(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)，
故原式＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)·[(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)]
＝(2＋)4·(－2＋)4＝(－1)4＝1.
A.
详解： (1＋x)10＝[2－(1－x)]10其通项公式为：Tr＋1＝210－r(－1) r(1－x)r，a8是r＝8时，第9项的系数．
所以a8＝C22(－1)8＝180.故选A.
7.
详解：
S＝C＋C＋…＋C＝227－1＝89－1
＝(9－1)9－1＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1
＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2.
∵C×98－C×97＋…＋C是整数，
∴S被9除的余数为7.
36.
详解： ∵Tr＋1＝C(2x)6－r(－1)r
＝(－1)r26－rCx6－r，
∴ar＋1＝(－1)r26－rC.
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)－1]6＝36.
7.
详解：令x＝－2，则a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝28，令x＝－4，则a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝0，相减得2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝28，所以a1＋a3＋a5＋…＋a11＝27，所以log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝log227＝7.
二项式定理
主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师
重难点易错点解析
题一：在6的二项展开式中，常数项等于________．
题二：若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．
金题精讲
题一：使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
题二：已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a= ( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
题三：设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=17b，则m= ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
题四：(1)设(x－1)21=a0+a1x+a2x2+…+ a21x21，则a10+ a11=__________.
(2)已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10. 若数列a1，a2，a3，…ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是__________.
题五：若将函数f (x)=x5表示为：f (x)= a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+ a5(1+x)5，
其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=_____.
题六：已知(1－2x)5= a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x5+a5x5，
(1)求a1+a2+a3+a4+a5；
(2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；
(3)求a1 +a3 + a5.
二项式定理
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：－160 题二：1892
金题精讲
题一：B 题二：D 题三：B 题四：0，6 题五：10 题六：(1) －2 (2) 243 (3) －122
